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湖南省邵阳市邵东市2024-2025学年八年级下学期期末数学考前冲刺练习卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．数“20242025”中，数字“2”出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
3．已知点在抛物线上，则下列表述正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知点关于y轴的对称点为，则的值是（　　）
A．1 B． C．5 D．
5．一次函数的图象如图所示，则下列正确的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．若M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，分别切于两点，点在优弧上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，菱形的对角线，交于点，点E为边的中点，若，，则线段的长度是（　　）
A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm
9．如图，在中，是斜边上的中线，若，则（　　）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知点，其中，点B在y轴上运动．若是以为腰的等腰三角形，则的度数是（　　）
A．或 B．或或
C．或 D．或或
二、填空题（共8小题，共24分）
11．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度得到，则的坐标为　 　．
12．函数y中自变量x的取值范围是　 　．
13．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y1　 　y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
14．将的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式为　 　．
15．如图，以的每一条边为边，在斜边的同侧作三个正和．这三个正三角形构成的图形中，已知．则　 　．
16．如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积等于　 　．
17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为　 　
18．如图，在矩形中，，，点、分别在、上，则的最小值是　 　．
三、解答题（19~25每题8分，26题10分，共66分）
19．已知一次函数的图象经过和两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求的值．
20．（1）如图1，的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边上，且．请写出图中一对全等三角形　 　，其全等的理由是　 　；
（2）如图2，中，，点D、E、F分别在边上，且，请判断的形状，并说明理由；
（3）如图3，中，，点D在的延长线上，点E在边上，且．延长至点M，使得，过点M作的平行线，与边交于点F．若，请你求出线段的长度．
21．2024年第四届国际龙舟联合会世界杯在汨罗市汨罗江国际龙舟竞渡中心开赛，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．汨罗江两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“汨罗之窗”将迎接汨罗市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行：100米直道竞速赛，：200米直道竞速赛，：500米直道竞速赛，：3000米绕标赛．为了了解汨罗市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：
市民最关注的比赛项目人数统计表
比赛项目
关注人数 42 30
（1）直接写出、的值和所在扇形圆心角的度数；
（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看3000米绕标赛的市民有多少人？
（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，汨罗交警支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率．
22．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
23．如图，在中，是的角平分线，，，D是的中点．求证：是等腰三角形．
24．已知一次函数的图象经过点和．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若这个一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的值．
25．如图1，在中，点在对角线上，，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）如图2，连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由．
26．在中，，，点D在边上．
（1）如图1，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．求证：；
（2）如图2，在线段上取一点F，使得，过点D作，交于点H，连接，过点B作垂直于的延长线于点G，，连接，．
①求证：；
②若，求的长．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．C
5．C
6．D
7．C
8．C
9．B
10．D
11．
12．x≤2且x≠1
13．＜
14．
15．4
16．
17．3或
18．6
19．（1）解：把和代入中得
，
解得，
一次函数的解析式为：
（2）解：把代入中得：
当时，的值为．
20．解：（1）（答案不唯一），；
（2）为等腰三角形，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
由（2）可知：时，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴.
21．（1）a=18，b=60，D所在扇形圆心角的度数为：144度
（2）解：依题意，（人）
答：当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看3000米绕标赛的市民有人．
（3）解：根据题意，画出树状图如下图：
根据树状图可得，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的两名交警性别相同的结果有4种等可能的结果，
其中恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：．
22．（1）每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元
（2）当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．
23．证明：∵点D是BC的中点，
∴，
∵是的角平分线，，，
∴，
∴在Rt△BDE与Rt△CDF中
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
24．（1）解：由题意得过点和，
代入得：，
解得，
故一次函数表达式为．

（2）解：令，则，∴B点坐标为：，
令，则，
解得：，
∴A点坐标为：，
．
25．（1）证明：在中，，
．
又，
，
．
，
，
．
，
四边形是平行四边形．
，
．
四边形是矩形．
（2）解：四边形是正方形．
理由：由（1）知，
四边形是平行四边形，
，
．
，
．
在矩形中，，
，
，
矩形是正方形．
26．（1）证明：∵，
∴，
∵线段绕着点A顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①证明：∵，
∴，
∵，，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
②如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，
∴，，
∴，，
由①得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴在同一直线上，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．

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