湖南省益阳市赫山区2024-2025学年下学期期末考试八年级数学模拟冲刺练习卷(含答案)

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湖南省益阳市赫山区2024-2025学年下学期期末考试八年级数学模拟冲刺练习卷(含答案)

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湖南省益阳市赫山区2024--2025学年下学期期末考试八年级数学模拟冲刺练习卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.实数中,无理数的个数是(  )
A.3 B.2 C.1 D.0
2.北斗系统是我国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统,北斗系统的自主建设历程,也是一部技术创新引领、知识产权护航的发展史,在这些技术创新中,芯片技术的突破尤为关键.其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片,已实现规模化应用.纳米米,在这里将用科学记数法表示为(  )
A. B. C. D.
3.下列二次根式是最简二次根式的是(  )
A. B. C. D.
4.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是:(  )
A.4 B.6 C.10 D.14
5.如图,已知,添加以下条件中的一个条件后仍无法证明的是(  )
A. B. C. D.
6.已知关于,的方程组,其中,下列结论:①当时,,的值互为相反数;②是方程组的解;③当时,方程组的解也是方程的解,其中正确的是(  )
A. B. C. D.
7.下列计算正确的是(  )
A. B. C. D.
8.下列说法,正确的是(  )
A.一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等
B.“若 ,则 ”的逆命题是真命题
C.在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D.用反证法证明“三角形中必有一个角不大于 ”,先假设这个三角形中有一个内角大于
9.若x,y均为实数,且,则化简:(  )
A. B. C. D.
10.把二次函数的图象作关于x轴的对称变换 ,所得图象的解析式为,若,则m的最大值为(  )
A. B.0 C.2 D.6
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.
11.比较下列两个数的大小:   .(用“>”或“<”号填空)
12.计算:   .(结果不含负整数指数幂)
13.若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是   .
14.已知,化简求值:   .
15.若,则a3-11a2+9a+8的值为   .
16.如图①是一种生活中常使用的工具——千斤顶,图②是其示意图,该千斤顶的基本形状是一个四边形中间通过螺杆连接,转动手柄可改变的大小,从而改变千斤顶的高度,这是利用了四边形的   .
17.如图,将一副直角三角板按图中方式摆放,保持两条斜边互相平行,则的度数为   .
18.如图,等腰的底边长为4,面积为12,边的垂直平分线分别交,于点M,N,若点D为的中点,点P为线段上一动点,则的周长的最小值   .
三、解答题:本题共8小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
19.计算∶
(1)
(2)
20.阅读下面的解题过程:
(1)感知:已知,求的值.
解:由知,所以,即
所以:
所以的值为__________.
该题的解法叫“倒数法”,请你也利用“倒数法”解决下列问题:
(2)应用:求,求的值;
(3)拓展:若,求 的值.
21.(1)计算:.
(2)解不等式组:,并利用数轴确定不等式组的解集.
22.如图,已知正方形,点在边上,连接.
(1)尺规作图:在正方形内部作,使,交于点(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:.
23.某商场欲购进A和B两种家电,已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元,经计算,用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同。请解答下列问题:
(1)这两种家电每件的进价分别是多少元?
(2)若该商场欲购进两种家电共100件,总金额不超过53500元,则该商场至少购进A种家电多少件?
24.如图所示,在四边形ABCD中,的平分线与的平分线相交于点F,与的延长线交于点E,连接.
求证:
(1)是等腰三角形.
(2)若.则________.
25.(1)如图,在和中,,,,连接,交于点,填空:的值为______ ,的度数为______ ;
(2)如图,在和中,,,连接交的延长线于点,请判断的值,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,将绕点在平面内旋转,,所在直线交于点,若,;点为的中点,则在旋转的过程中,的最大值为______ .
26.阅读材料:已知,为非负实数,∵,∴,当且仅当“”时,等号成立,这个结论就是著名的“均值不等式”,“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.
例:已知,求函数的最小值.
解:令,,则由,得.
当且仅当,即时,函数取到最小值,最小值为4.
根据以上材料解答下列问题:
(1)用篱笆围一个面积为的矩形花园,则当这个矩形花园的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短?最短的篱笆的长度是多少米?
(2)已知,则当_____时,代数式取到最小值,最小值为_____;
(3)已知为任意实数,代数式的值为,求的最大值和最小值.
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.C
5.D
6.A
7.B
8.C
9.D
10.D
11.
12.
13.且
14.2024
15.7
16.不稳定性
17.
18.8
19.(1)解:原式

(2)解:原式
.
20.(1)
(2)
(3)
21.(1)
(2)
22.(1)解:如图,即为所求.
(2)解:∵四边形是正方形,
∴,.
在和中,
∴.
23.(1)解:设A种家电每件进价为x元,根据题意,得

解得.
经检验是原分式方程的解且符合题意

答:A种家电每件的进价为500元,B种家电每件的进价为600元;
(2)解:设购进A种家电a件,根据题意,得

解得
答:该商场至少购进A种家电65件
24.(1)证明:∵平分





∴ 是等腰三角形.
(2)7
25.(1),;(2),理由;(3)
26.(1)解:设这个矩形的长为米,篱笆周长为米,
∵用篱笆围一个面积为的矩形花园,
∴矩形的宽为米,
∴,
当时,取等号,
∴当时,周长有最小值为40,
∴这个矩形花园的长、宽均为10米时,所用的篱笆最短,最短的篱笆的长度是40米.
(2)4,3
(3)解:,
当时,,
∵,
∴,
当且仅当时,即时,等号成立,
∴当时,取得最大值为;
当时,,
∴,
∵,

∴,
当且仅当时,即时,等号成立,
∴当时,取得最小值为;
当时,,可知,
综上所述,的最小值为,的最大值为.

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