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湖南省益阳市赫山区2024--2025学年下学期期末考试八年级数学模拟冲刺练习卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．实数中，无理数的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．北斗系统是我国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统，北斗系统的自主建设历程，也是一部技术创新引领、知识产权护航的发展史，在这些技术创新中，芯片技术的突破尤为关键．其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，在这里将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是：（　　）
A．4 B．6 C．10 D．14
5．如图，已知，添加以下条件中的一个条件后仍无法证明的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知关于，的方程组，其中，下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法，正确的是（　　）
A．一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等
B．“若 ，则 ”的逆命题是真命题
C．在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于 ”，先假设这个三角形中有一个内角大于
9．若x，y均为实数，且，则化简：（　　）
A． B． C． D．
10．把二次函数的图象作关于x轴的对称变换 ，所得图象的解析式为，若，则m的最大值为（　　）
A． B．0 C．2 D．6
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．
11．比较下列两个数的大小：　 　．（用“>”或“<”号填空）
12．计算：　 　．（结果不含负整数指数幂）
13．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是　 　．
14．已知，化简求值：　 　．
15．若，则a3-11a2+9a+8的值为　 　.
16．如图①是一种生活中常使用的工具——千斤顶，图②是其示意图，该千斤顶的基本形状是一个四边形中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小，从而改变千斤顶的高度，这是利用了四边形的　 　．
17．如图，将一副直角三角板按图中方式摆放，保持两条斜边互相平行，则的度数为　 　．
18．如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值　 　．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．计算∶
（1）
（2）
20．阅读下面的解题过程：
（1）感知：已知，求的值．
解：由知，所以，即
所以：
所以的值为__________．
该题的解法叫“倒数法”，请你也利用“倒数法”解决下列问题：
（2）应用：求，求的值；
（3）拓展：若，求 的值．
21．（1）计算：．
（2）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
22．如图，已知正方形，点在边上，连接．
（1）尺规作图：在正方形内部作，使，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：．
23．某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同。请解答下列问题：
（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？
（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，则该商场至少购进A种家电多少件？
24．如图所示，在四边形ABCD中，的平分线与的平分线相交于点F，与的延长线交于点E，连接．
求证：
（1）是等腰三角形．
（2）若．则________．
25．（1）如图，在和中，，，，连接，交于点，填空：的值为______ ，的度数为______ ；
（2）如图，在和中，，，连接交的延长线于点，请判断的值，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，，所在直线交于点，若，；点为的中点，则在旋转的过程中，的最大值为______ ．
26．阅读材料：已知，为非负实数，∵，∴，当且仅当“”时，等号成立，这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．
例：已知，求函数的最小值．
解：令，，则由，得．
当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为4．
根据以上材料解答下列问题：
（1）用篱笆围一个面积为的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？
（2）已知，则当_____时，代数式取到最小值，最小值为_____；
（3）已知为任意实数，代数式的值为，求的最大值和最小值．
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．C
5．D
6．A
7．B
8．C
9．D
10．D
11．
12．
13．且
14．2024
15．7
16．不稳定性
17．
18．8
19．（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
20．（1）
（2）
（3）
21．（1）
（2）
22．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，．
在和中，
∴．
23．（1）解：设A种家电每件进价为x元，根据题意，得
．
解得．
经检验是原分式方程的解且符合题意
．
答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；
（2）解：设购进A种家电a件，根据题意，得
．
解得
答：该商场至少购进A种家电65件
24．（1）证明：∵平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴ 是等腰三角形．
（2）7
25．（1），；（2），理由；（3）
26．（1）解：设这个矩形的长为米，篱笆周长为米，
∵用篱笆围一个面积为的矩形花园，
∴矩形的宽为米，
∴，
当时，取等号，
∴当时，周长有最小值为40，
∴这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米.
（2）4，3
（3）解：，
当时，，
∵，
∴，
当且仅当时，即时，等号成立，
∴当时，取得最大值为；
当时，，
∴，
∵，
∴
∴，
当且仅当时，即时，等号成立，
∴当时，取得最小值为；
当时，，可知，
综上所述，的最小值为，的最大值为．

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