资源简介

湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年八年级下学期期末数学冲刺练习卷
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子一定是二次根式是(　　)
A． B． C．37 D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（　　）
A．当时，四边形是矩形
B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是矩形
D．当时，四边形是菱形
4．如图，位于第一象限中，已知顶点、的坐标分别为，，则顶点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　）
A．24 B．22 C．20 D．18
6．如图，在平行四边形中，对角线，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交对角线于点，连接恰好垂直于边，若，则的长是（　　）
A．6 B．8 C．1 D．1
7．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　）
用电量（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应缴电费（元） …
A．用电量是自变量，应缴电费是因变量
B．用电量每增加1千瓦 时，电费增加元
C．若用电量为5千瓦 时，则应缴电费元
D．若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦 时
8．某中学青年志愿者协会10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示．下列关于志愿者服务时间的描述正确的是（　　）
时间/h 2 3 4 5 6
人数 2 2 2 3 1
A．众数是3 B．中位数是4 C．平均数是3 D．方差是1
9．已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（　　）
A．m>- B．m<3 C．- 10．如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连接，，则线段的长等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知，，则　 　．
12．已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为　 　cm2．
13．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为　 　分．
14．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第n个正方形的面积是　 　．
15．如图，已知钓鱼杆的长为5米，露在水面上的鱼线长为3米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为4米，则的长为　 　米．
16．如图，动点P从(0，3)出发，沿箭头所示方向运动.每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P第2025次碰到长方形的边时，点P的坐标为　 　.
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：
（2）解方程：
（3）解方程：
18．已知与成正比例，当时，．
（1）求出y与x的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（2）设点在这个函数的图象上，求a的值．
（3）试判断点是否在此函数图象上，并说明理由．
19．已知，如图，在中，， D是的中点， 连接，F是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接．求证：四边形是菱形．
20．为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“我劳动，我快乐，我实践，我成长”的劳动实践主题活动．八年级（1）班的同学发现在校园墙角处有一块如图所示的四边形空地，征得学校同意，准备将其打造为劳动实践基地，为同学们提供更多的实践机会，测量得到，，，，．请计算这块实践基地的面积．
21．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，，CD＝8，求∠ADC的度数．
22．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　 ，图①中 的值为　 　；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数．
23．阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
如：将分母有理化，解：原式．
运用以上方法解决问题：
已知：，．
（1）化简；
（2）求的值．
四、题目
24．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动、每辆汽车上至少要有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
　 甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案
分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：
①要保证210名师生都有车坐；
②要使每辆汽车上至少要有1名教师．
根据①可知，汽车总数不能小于______；根据②可知，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为______．
（2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下．尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即
．
将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得
_________．
为使240名师生有车坐，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过________．综合起来可知x的取值为________．
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由．
25．如图，在正方形 中，点 分别在边 和 的延长线上(点不与点，点重合)，且，连接 .过点作于 ，连接.
（1）求证：点是线段的中点.
（2）若，求.
（3）求证：点始终在正方形的对角线上.
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．D
5．B
6．B
7．D
8．B
9．D
10．D
11．0.228
12．12
13．90
14．
15．1
16．（8，3）
17．解：（1）
；
（2），
∴，
∴；
解得：，
（3），
∵，
∴，
解得：．
18．（1）解：设，
当时，，
，
解得，
，
与的函数关系式为；
函数图象过，，画出图象如下：
（2）解：把代入，
得：，
解得：；
的值为.
（3）解：在中，令得，
点不在函数的图象上．
19．证明：∵，
∴，
∵F是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，在中，， D是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形．
20．解：如图所示，连接，
∵在中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
21．解：∵AB=AD=4，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，BD=4，
∵BC=，CD=8．
∴BD2+CD2=42+82=16+64=80=（）2，
∴△BDC是直角三角形，∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+90°=150°，
即∠ADC的度数是150°．
22．（1）40；25
（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则 ，
∴这组数据的中位数是6；
由条形统计图可得 ，
∴这组数据的平均数是5.8；
（3） （人）
答：估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数约为360人．
23．（1）解：；
；
（2）解：由（1）知，，
．
24．（1）6；6；6；
（2）；4；5；4或5；
两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；
②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．
25．（1）证明：四边形ABCD为证方形，
∴DC=DA，∠DAB=∠DCB=∠B= 90°.
∴∠DCF=∠DAB=90°.
在△DCF和△DAE中，
∴△CDF≌△ADE(SAS)
∴DF=DE，
∴△DEF是等腰三角形，
∵ 于
∴点 是线段 的中点.
（2）解：过点H作HK⊥BC于K，如图：
∵△CDF≌△ADE，AB=3，正方形ABCD，
∴AE=CF=1，AB=BC=3
∴BE=BA－AE=2，BF=BC+CF=4.
∵点H为线段EF的中点，
∴HK为△EBF的中位线，
∴，，
∴CK=BC－BK=1.
∴△HKC是等腰直角三角形
∴CH=
（3）证明：连接AH，过点H作HK⊥BC于K，HT⊥AB于点T，如图所示：
则四边形BKHT为矩形，
∴BK=HT，HK=BT，HK//AB，∠KHT=∠BTH=90°，
设CF=a，HK=b，则AE=CF=a，BT=HK=b，
∵点H是线段EF的中点，HK//AB，
∴HK是△BEF的中位线，
∴BE=2HK=2b，
∴BC=AB=AE+BE=a+2b，
∴BF=BC+CF=a+2b+a=2a+2b，
∴.
∴CK=BC－BK=b=HK
∴△CHK为等腰直角三角形，
∴∠BCH=45°=∠DCH.
∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴
∴A，H，C三点共线，即点H始终在正方形ABCD的对角线AC上.

展开更多......

收起↑