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四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟练习卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一符合题目要求．
1．已知，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．6 D．
2．在2022年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
成绩/次 12 11 10 9
人数 1 3 4 2
关于这组数据的结论不正确的是(　　)
A．中位数是10.5次 B．平均数是10.3次
C．众数是10次 D．方差是0.81
3．下列二次根式中，与不属于同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：
①，②；③随的增大而增大；④当时，；⑤；其中正确的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．下列各图能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
6．关于一次函数的图象，下列说法不正确的是（　　）
A．直线不经过第二象限 B．直线与轴的交点是
C．直线经过点 D．当时，
7．下列命题中，假命题是（　　）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D．对角线相等的菱形是正方形
8．如图，在中，，于F，交于E，若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
9．小明同学得知自己期末数学成绩后，想知道这次成绩在班级大概的排位情况，此时他应该关注的统计量是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
10．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论：①图象经过点；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
12．如图，直线m是正五边形的对称轴，点P是直线m上的动点，当的值最小时，的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置．
13．若直线与直线平行，在y轴上的截距为5，则一次函数的解析式为　 　．
14．在学校优秀班集体评选中，七年级一班的“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”这四项成绩（百分制）依次为80、84、86、90．若按“学习”成绩占、“卫生”成绩占、“纪律”成绩占、“德育”成绩占进行考核打分（百分制），则该班得分为　 　．
15．已知在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于点，且正方形顶点D的坐标为，那么正方形顶点B的坐标为　 　．
16．如图，点是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，，反比例函数的图象经过斜边的中点，则　 　．
17．如图，中，，点在边上，，若，则长为　 　．
18．如图，射线①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损．为了扭亏，公交公司在保持票价不变的情况下，决定通过优化管理来降低运营成本．射线②是改变后y与x的函数图象．两射线与x轴的交点坐标分别是、，则当乘客为1万人时，改变后的收支差额较之前增加　 　万元．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试，已知七、八年级各有学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：α=　 　，b=　 　；同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是　 　年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，写出一条理由即可）
21．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点A．
（1）求直线的函数表达式；
（2）求的面积；
22．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交于点F，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
23．近年来，预制菜消费持续升温，它既满足了消费者的需要，也不断拓展着饮食行业的发展．某餐饮平台计划推出A和B两种预制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可获利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可获利60元．
（1）求每份菜品A、B的利润；
（2）根据销售情况，该餐饮平台每日都能售完A、B两种菜品共1000份，且菜品A的数量不高于菜品B数量的，应该如何进货才能使总利润最高？最高利润是多少？
24．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F.
（1）求证：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积.
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．D
5．B
6．C
7．A
8．D
9．C
10．C
11．A
12．C
13．
14．84.5
15．
16．
17．
18．0.4
19．（1）
（2）
20．（1）85；87；七
（2）解： （人）
答：估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人
（3）解：我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好；因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握的总体水平较好
21．（1）
（2）
22．（1）证明：∵四边形是菱形，
，，，
，
，
∴四边形是平行四边形，
．
，
∴四边形是平行四边形．
，
，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：由（1）知四边形是矩形，
∴，，
．
又，，
．
在中，，
，
．
23．（1）每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元
（2）当菜品的数量为份，菜品的数量为份时，总利润最高为元
24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；
（2）解：∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF= ×4×8﹣ ×4×3=10.

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