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四川省内江市2024-2025学年八年级下学期期末
模拟考试数学试题（二）
本测评卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分120分考试时间120分钟．
注意事项：
1．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区城内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上．
2．测评结束后，监测员将答题卡收回．
第I卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列代数式中，是分式的为（　 　　）
A． B． C． D．
2．石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料.其中每两个相邻碳原子之间的键长为米，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．过点A（-3，2）和B（-3，5）作直线，则直线AB（ ）．
A．与x轴平行 B．与y轴平行 C．与y轴相交 D．与x轴，y轴均相交
4．在下列四个选项中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A．， B．，
C．， D．，
5．下列命题中一定正确的是（　 　）.
A．一组邻边相等的四边形是菱形；
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形；
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
6．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y(cm)，则下列最能反映y(cm)与运动时间x(s)之间的函数关系的图象是( )
A． B． C． D．
7．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中不正确的是（ 　　）
A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是吨
8．若关于x的分式方程的解的取值范围为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．如图，边长为5的正方形中，点E、F分别在边、上，连接、、．已知平分，，则的长为（ ）

A．2 B．4 C． D．
10．如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，，则的长为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
11．如图，点A在双曲线上，过点A作轴交双曲线于点B，点C、D都在x轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．2 D．1
12．如图，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，达到直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动…，照此规律运动，动点C依次经过点，则当动点C从A到达处时，运动的总路径的长为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题共72分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13．计算： .
14．已知，则分式的值等于 ．
15．如图，是同一双曲线上的三点过这三点分别作轴的垂线，垂足分别为，连结得到的面积分别为.那么的大小关系为 ．
16．如图，菱形ABCD的边长为6，M、N分别是边BC、CD的上点，且MC＝2MB，ND＝2NC．点P是对角线上BD上一点，则PM＋PN的最小值是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．（1）先化简，然后从－2，－1， 0， 1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
（2）已知，求的值．
18．如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点D作对角线的垂线交的延长线于点E．

(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)若，，求△ADE的面积．
19．某校为了了解本校学生的身体素质，在本校随机抽取了部分学生，并进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩不低于50分的评为优秀．
（注：每组成绩包含左端点值，不包含右端点值）
根据上述信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了______名学生，______请补全频数分布直方图．
(2)本次成绩的中位数位于______组的范围内；若以每组左右端点值的平均数作为本组的平均成绩，请求出本次抽测学生的平均成绩．
(3)若该校有1800名学生，请估计该校身体素质优秀的学生约有多少人？
20．某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
21．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（-1，0），．一次函数的图象经过点B、C，反比例函数的图象经过点B．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＜0时，的解集；
（3）在轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求出点M的坐标和AM+BM的最小值．
22．（1）如图1，已知：在中，，，直线经过点，，垂足分别为点、．证明：①；②．

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点．

参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D D D ABD C D D
题号 11 12
答案 C C
13．4
14．1
15．S1＝S2＝S3
16．6
17．（1），－．
【详解】原式=
＝
＝
＝
只能选x＝1，当x＝1时，
原式＝．
（2）
【详解】解：∵
∴
解得：
∴
18．(1)见解析；(2)
【详解】（1）证明∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，,
∴．
19．(1)，；(2)，平均成绩为分；(3)
【详解】（1）解：
本次抽测了名学生，
∴
故答案为：，．
（2）成绩从低到高排列，根据扇形统计图可得组有人，组有（人）
组有（人）
∴本次成绩的中位数位于组，
故答案为：．
组人数为（人）．
则平均成绩为：（分）
（3）（人），
该校身体素质优秀的学生约有270人．
20．(1)A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元．
(2)购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元．
【详解】（1）解：设A型机器人模型单价是元，则B型机器人模型单价是元．
根据题意，得，
解这个方程，得．
经检验，是原方程的根，且符合题意．．
答：A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元．
（2）设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费元，
由题意得：，解得．
，即，
，随的增大而增大．
当时，，此时．
答：购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元．
21．⑴ ， ⑵ （3）AM+BM的最小值为
【详解】（1）过B作BD垂直于x轴；
点C坐标为（-1，0），；
则OC=1；
在直角三角形AOC中AO=OC=2，
AC= ，；
在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，则BC=AC=；
易知；
则，
所以；
在直角三角形BCD中BD=1；CD= ；
所以B的坐标（-3，1），
代入，解得m =-3，
所以反比例函数的关系式；
C坐标为（-1，0），
待定系数法解得一次函数的关系式
（2）不等式的解集即是不等式的解集，
不等式可把它看成是一次函数的关系式与反比例函数的关系式，
则的意思是在图象上去找一次函数在反比例函数下方的x的范围
即
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接 B A′与x轴的交点即为点M，
设直线的解析式为，将点及点B的坐标代入可得：
；解得：
故直线的解析式为
令，可得
解得：
点M的坐标为（-2,0），
AM+BM=（）
综上所述，点M的坐标为（-2，0），AM+BM的最小值为（）
22．（1）①见解析；②见解析；（2）成立：DE=BD+CE；证明见解析；（3）见解析
【详解】（1）①∵BD⊥直线l，CE⊥直线l
∴∠BDA=∠CEA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD
②在△ADB和△CEA中
∴△ADB≌△CEA（AAS）
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立：DE=BD+CE证明如下：
∵∠BDA=∠BAC=α
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α
∴∠DBA=∠CAE
在△ADB和△CEA中
∴△ADB≌△CEA（AAS）
∴AE=BD、AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）如图过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N
∴∠EMI=GNI=90°
由（1）和（2）的结论可知EM=AH=GN
∴EM=GN
在△EMI和△GNI中
∴△EMI≌△GNI（AAS）
∴EI=GI
∴I是EG的中点．

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