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浙江省杭州市上城区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学冲刺练习卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的平方根是（　　）
A． B． C． D．
2．若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点。与关于某点对称。则其对称中心是（　　）

A．点G B．点H C．点M D．点N
4．如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知一组数据33，42，42，4●，51，68，第四个阿位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列统计量的计量结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
7．若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形中，，点E是上的点且，延长至点F使，连接并延长交于点H交于点，则的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
9． 已知 ，， 是反比例函数 图象上的三个点，若 ，则 ，， 的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
10．将两张宽为2，长为8的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形，则下列判断正确的是（　　）
结论Ⅰ：四边形是菱形；
结论Ⅱ：四边形的周长的最大值与最小值的差为9
A．结论Ⅰ、Ⅱ都对 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对
C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是　 　．
12．若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为　 　．
13． 一组数据 2，3，5，a的平均数为4，则a的值是　 　.
14．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若，，则点D的坐标是　 　．
15．为加强美丽乡村建设，某地文化馆向某乡村图书馆捐赠图书3次，且每次捐赠图书数量的增长率相同．第1次捐赠图书10000册，第3次捐赠图书12100册．若设捐赠图书数量的增长率为x，则依题意，可列方程： 　 　．
16． 点P是矩形的边上一动点，连接、，将、分别沿、翻折，得到、．当P、、共线时，称点P为边上的“叠合点”．
①如图，在矩形中，，，点P为边上的“叠合点”，求的长为：　 　．
②若在矩形中，，点P是边上的“叠合点”，则　 　．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算
（1）；
（2）．
18．解方程
（1）；（配方法）
（2）；（公式法）
（3）；（因式分解法）
（4）．（适当方法）
19．为了深入学习贯彻党的二十大精神，某校团委组织开展了“永远跟党走，奋进新征程”党史知识竞赛，从该校八年级（1）、（2）班各抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：
收集数据：（1）班：94，85，73，85，85，52，97，94，66，95．
（2）班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84．
整理数据：
分数x（分）
（1）班 1 1 a 3 4
（2）班 1 0 0 7 2
分析数据：
　 平均数 众数 中位数 方差
（1）班 82.6 85 b 194.24
（2）班 82.6 c 84 132.04
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：　 　，　 　，　 　；
（2）填空：从样本数据分析来看，成绩波动较小的是 　 　班．
（3）若规定90分以上的为优秀，该校八年级（1）班有50人，估计八年级（1）班优秀等级有多少人？
20．如图，在平行四边形中，点G，H分别是的中点，在对角线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）连接交于点O，若，，求的长．
21．如图，已知是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与轴的交点的坐标及的面积．
22．科技创新为实现可持续发展赋能．某企业自2024年1月开始限产进行技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）求当月利润不高于100万元时共经历了多少个月？
23．已知正方形的边长是7，点为正方形内一动点．
（1）当点在对角线上时．
①如图1，连接，，求证：．
②若，点是正方形边上一点，当时，求线段的长．
（2）如图2，若，点是线段上一点，当时，求的最小值．
24．如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：m），与墙平行的一边长为（单位：m），面积为（单位：）．
（1）实验田的面积能达到吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由；
（2）当的值是多少时，实验田的面积最大？最大面积是多少？
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．C
5．B
6．D
7．B
8．A
9．D
10．A
11．
12．1
13．6
14．
15．
16．或；
17．（1）4
（2）
18．（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
19．（1）1，85，84；
（2）（2）
（3）20人
20．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点分别是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：连接交于点O，如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵点G是的中点，
∴是的中位线，
∴．
21．（1）解：把代入反比例函数得，
∴反比例函数，
当时，，
∴，
将点、代入，得
，
解得：，
∴一次函数；
（2）解：一次函数中，当时，，解得，
∴，
∵、，
∴；
22．（1）解：∵反比例函数图象经过点∴，
∴反比例函数表达式为；
又当时，，
∴一次函数图象经过点，，
即，
∴，
∴一次函数表达式为；
（2）解：当时，对于反比例函数，对于一次函数，∴月利润不高于100万元的月份有2月份，3月份，4月份和5月份，
∴月利润不高于100万元时共经历4个月．
23．（1）①证明：∵是正方形，∴，，
又∵，
∴，
∴；
②解：如图，当点与点重合时，则；
当点F在或上时，由（1）可得长相等，
过点作交，于点G，H，
则为矩形，
∴，
又∵，
∴
设，则则，
则有，即，
解得：或（舍去），
又∵
∴，
∴；
当点F在或上时，可得长相等，即长相等，
则，
∴；
综上所述，长为，或；
（2）解：在上截取，连接，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当点D，E，Q共线时，最小，即长，
这时，，
∴．

24．（1）能，
（2），

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