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浙江省湖州市2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟练习卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．
1．使代数式有意义的的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．“苗族剪纸”是晴隆县长流乡喇叭苗非物质文化遗产代表性项目之一，是民族文化的瑰宝，下列剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各数是一元二次方程的根的是（　　）
A．1 B．5 C．2 D．3
4． 已知点，均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形中（　　）
A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角
C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角
6． 在用求根公式 求一元二次方程的根时，小南正确地代入了a，b，c 得到 ，则他求解的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简（　　）
A． B． C． D．
8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差是0.5，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（　　）
A．12，0.5 B．12，4.5 C．10，0.5 D．10，4.5
10．如图①的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较长的直角边长为，，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向右下方向滑动，当四边形是菱形时， 如图②，则的长为（　　）
A．1 B． C． D．2
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．数据5，6，7，8，9的标准差是　 　．
12．已知，化简：　 　．
13．如果关于x的一元二次方程kx2﹣ x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
14．小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若，则电磁波的波长　 　．
频率 10 15 50
波长 30 20 6
15．如图，菱形的周长为20，面积为24，分别作P点到直线、的垂线段、，则等于 　 　．
16．如图，在等边中，，过点作交的平分线于点，点为上的一点，点为上的一点，，连接，则的最小值是　 　．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．计算和解方程
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
18．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．
19．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点．
（1）试判断重叠部分的形状，并证明你的结论；
（2）若平分，，求的面积．
20． 骐骥中学举办国庆歌咏比赛，共有十位评委老师现场打分．赛后，对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图
②欧欧10个得分的数据（单位：分）：
10，10，9，9，9，7，4，9，10，8．
③三位同学10个得分的平均数
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中的m是多少？
（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是　 　分，欧欧同学10个得分的众数是　 　分；
（3）对于参赛同学，若某位同学10个得分数据的方差越小，则认为评委对该同学参赛的评价越一致．通过观察折线图或做相关计算，可以推断：在嘉嘉和淇淇两位同学中，评委老师们对　 　的评价更为一致；
（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，最后得分越高，就认为该同学表现越优秀，据此推断：在嘉嘉、淇淇和欧欧三位同学中，表现最优秀的是　 　．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）如果点P是x轴上位于直线右侧的一点，且的面积是12，求点P的坐标．
22．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点第行有个点．
（1）根据上面的内容，请直接写出是三角点阵中前　 　行的点数和；
（2）请直接写出三角点阵中前行的点数和　 　；
（3）三角点阵中前行的点数和能是吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由；
（4）如果把图的三角点阵中各行的点数依次换为，，，，，，你能探究出前行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前行的点数和能是吗？如果能，请求出，如
果不能，请说明理由．
23．某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：
如图1，若四边形的对角线与相交于点，且，则四边形的四条边长满足．
（1）简单应用：如图1，四边形中，，，，，则边　 　；
（2）发现应用：如图2，若，分别是中，边上的中线．且垂足为，求证：；
（3）拓展应用：如图3，中，点、、分别是，，的中点．若，，．求线段的长．
24．如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.
（1）求证：BG＝DG；
（2）求C′G的长；
（3）如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长.
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．A
5．B
6．A
7．D
8．D
9．D
10．A
11．
12．2
13． 且k≠0
14．5
15．
16．
17．（1）
（2）
（3）
（4）
18．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，解得：m≥1．
（2）解：将x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝5，∴原方程为x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴m的值为5，方程的另一个根为x＝﹣3．
19．（1）解：是等腰三角形，理由如下：
在矩形中，
∴
由折叠可知，
∴
∴
∴是等腰三角形.
（2）解：由（1）知：BE=DE
∵平分
∴∠ABE=∠DBE
由折叠可知，
∴∠ABE=∠DBE=∠CBD
∵∠ABC=90°
∴∠ABE＋∠DBE＋∠CBD=90°
∴∠CBD=30°
∴BD=2DC
设，则
∴
∴
∴
在中，根据勾股定理得，
设=a
∴
∴，解得
∴DE=8
∴的面积．
20．（1）解：由折线图可知，淇淇同学的十个得分依次为：9，8，9，8，9，9，7，9，8，9
则（分）．
（2）9；9
（3）淇淇
（4）欧欧
21．（1）；
（2）
22．（1）4
（2）36
（3）解：能，理由如下：
根据题意可得前行的点数和为
令，
解得：，或舍去，
；
能；
（4）解：能，理由如下：
根据题意可得前行的点数和为
令
解得：，或舍
，
能．
23．（1）
（2）解：证明：连接，
于，
，
，，，，
，
，．，
，
（3）解：如图3，连接，交于，与交于点，设与的交点为，
点、分别是，的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，分别是，的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
，
，
，分别是的中线，
由（2）的结论得：，
，
．
24．（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，
∴∠A＝∠C′，AB＝C′D，
∴在△GAB和△GC′D中，
，
∴△GAB≌△GC′D（AAS），
∴BG＝DG
（2）解：∵△GAB≌△GC′D，
∴AG＝C′G，
设C′G＝x，则GD＝BG＝8-x，
∴x2+62＝（8-x）2，
解得： ，
∴ ；
（3）解：∵点D与点A重合，得折痕EN，
∴DM＝4cm，
∵AD＝8cm，AB＝6cm，
∴在Rt△ABD中，BD＝10cm，
∵EN⊥AD，AB⊥AD，
∴EN∥AB，
∴MN是△ABD的中位线，
∴DN＝ BD＝5cm，
在Rt△MND中，MN＝ ＝3（cm），
由折叠的性质可知∠NDE＝∠NDC，
∵EN∥CD，
∴∠END＝∠NDC，
∴∠END＝∠NDE，
∴EN＝ED，
设EM＝x，则ED＝EN＝x+3，
由勾股定理得ED2＝EM2+DM2，即（x+3）2＝x2+42，
解得x＝ ，即EM＝ cm.

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