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浙江省湖州市吴兴区2024-2025学年第二学期八年级数学期末模拟练习卷
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．且 B． C． D．
2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c=0 B．3x2-2x=3(x2-2)
C．x3-2x-4=0 D．(x-1)2+1=0
4．下列关于反比例函数的说法，错误的是（　　）
A．它的图象位于第一、三象限 B．点(1，6)在它的图象上
C．它的图象关于原点成中心对称 D．当x >x 时，y 5．若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设（　　）
A． B． C． D．
6．是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A． B．
C． D．
7．表示实数，b的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作 EFGH，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中， EFGH的面积（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．不变 D．先增大，再减小
9．某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（　　）
A．方差为0 B．众数为75
C．中位数为77.5 D．平均数为75
10．已知反比例函数 的图象经过点(2，1)，则下列说法中，错误的是（　　）
A．k=2 B．函数图象分布在第一、三象限
C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小
二、填空题 (本题有 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分
11．在一次数学测验中，随机抽取了份试卷，其成绩如：则这组数据的标准差为 　 　 ．
12．关于的一元二次方程有实数根，的取值范围是　 　．
13．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图象为曲线．若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的坐标是　 　，的取值范围是　 　．
14．如图，菱形中，，对角线，E为上一点且，连接交于点F，过点F作于点G，则的长度为　 　．
15．阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如：
．
请利用上述运算法则化简：　 　．
16．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是　 　．
三、解答题（本题有 8 小题，共 72 分）
17．计算：
（1）
（2）（用配方法解方程）
18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根．
（1）若这个方程有一个根为-1，求m的值；
（2）若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；
（3）已知Rt△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值．
19．如图，在矩形中，为上的一点，，连结．分别将沿折叠，点的对应点分别为，且在同一直线上．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
20．学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中，一班成绩在级以上包括级的人数为　 　；
（2）将表格补充完整．
班级成绩 平均数分 中位数分 众数分
一班 _▲_ _▲_
二班 _▲_
（3）请根据你在中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的函数表达式；
（2）过点作轴，垂足为．
①点在轴正半轴上，且，将直线向下平移个单位长度得到直线，若直线经过点，求的值；
②若直线与轴交于点，连接交轴于，求的长及的面积．
22．已知函数（b，c为常数）的图象经过点．
（1）当时，求抛物线的顶点坐标；
（2）设该函数图象的顶点坐标是，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值．
23．某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：
如图1，若四边形的对角线与相交于点，且，则四边形的四条边长满足．
（1）简单应用：如图1，四边形中，，，，，则边　 　；
（2）发现应用：如图2，若，分别是中，边上的中线．且垂足为，求证：；
（3）拓展应用：如图3，中，点、、分别是，，的中点．若，，．求线段的长．
24．如图，在 中，点是边上一点，将沿折叠后，点的对应点为点．
（1）如图，当点恰好落在边上时，求证：四边形是菱形．
（2）如图，当点恰好落在上，且时，求的值．
（3）如图，当，，时，连结，下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为分、分、分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解．
①当时，求的长．
②当时，求的长．
③当点恰好落在上时，求的长．
参考答案
1．A
2．A
3．D
4．D
5．C
6．D
7．C
8．C
9．B
10．C
11．
12．且
13．；
14．4
15．
16．15°或165°
17．（1）
（2）
18．（1）m的值为1或-2
（2）-2＜m＜1
（3）m＝或m＝
19．（1）证明：∵在矩形中，，
，
沿折叠，点的对应点为，
，
，
．
（2）解：设，
沿折叠，点的对应点分别为，且，
，
，
，
∵，
，
解得：或，
的长为2或．
20．（1）18
（2）
平均数分 中位数分 众数分
一班
二班
（3）解：选一班级参加市知识竞赛，
理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好答案不唯一．
21．（1）解：点在反比例函数的图象上，
，
得
∴反比例函数表达式为
点在反比例函数的图象上，
，得
∴点坐标为
点，点都在一次函数的图象上，
，
解得，
一次函数表达式为；
（2）解：①由（1）得点坐标为，
根据题意，点坐标为，
点在轴正半轴上，且，
点坐标为，
设直线的函数表达式为
∵直线经过点，
，得；
②设直线，根据题意得
解得
∴，
当时，，
点坐标为，
当时，
∴点坐标为，
∴的面积．
22．（1）顶点坐标为；（2）；（3）
23．（1）
（2）解：证明：连接，
于，
，
，，，，
，
，．，
，
（3）解：如图3，连接，交于，与交于点，设与的交点为，
点、分别是，的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，分别是，的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
，
，
，分别是的中线，
由（2）的结论得：，
，
．
24．（1）证明：将沿折叠后，点的对应点为点，
，，，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：解：四边形是平行四边形，
，，，
，
将沿折叠后，点的对应点为点，
，，，
，
，
，
≌，
，
，
，
；
（3）解：如图，连接，设与交点，
，，，
，
将沿折叠后，点的对应点为点，
，，
，
，，
，
；
解：延长交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，如图，
，，
四边形为平行四边形，
，，
设，
，，，
四边形为矩形，
，．
由知：，，
，
，
在中，，
由轴对称的性质得：，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
；
设与交于点，过点作直线于，过点作于，过点作于，交于，
，
，
四边形是矩形，四边形是矩形，
，，
将沿折叠后，点的对应点为点，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

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