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浙江省金华市义乌市2024-2025学年八年级下学期期末数学考前冲刺练习卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2=0 B．x+ =1 C．x+ =1 D．x+2y=1
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4． 若反比例函数 ）的图像经过点 ，则 k 的值是（　　）
A．-3 B．3 C．12 D．-12
5．下列命题中，正确的是( )
A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．菱形的对角线相等
6．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（　　）
A．四边形的四个角都是直角
B．四边形的四个角都是锐角
C．四边形的四个角都是钝角
D．四边形的四个角都是钝角或直角
7．为备战成都2022年大运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩如下表（单位：环），下列说法正确的是（　　）
甲 9 10 9 8 10 9 8
乙 8 9 10 7 10 8 10
A．甲的中位数为8 B．乙的平均数为9
C．甲的众数为10 D．甲的方差小于乙的方差
8．一元二次方程的两根为，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售，经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为（　　）
A．(60-x)(200+8x)=8450 B．(20-x)(200+x)=8450
C．(40-x)(200+8x)= 8450 D．(20-x)(200+8x)=8450
10．如图，已知四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．下列正确的选项是（　　）
A．①②④ B．①③ C．①②③ D．②③④
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　．
12．一组数据20，15，18，20，15，20，这组数据的众数是　 　．
13．一个多边形的内角和为900°，这个多边形是　 　边形.
14．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a2－b2，根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为　 　.
15．如图，菱形的顶点与对角线交点都在反比例函数的图像上，对角线交轴于点，，且的面积为15，则　 　；延长交轴于点，则点的坐标为　 　．
16．如图，在矩形中，，，把矩形绕点顺时针旋转得到矩形，当点落在射线上时，线段的长度为．
三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：
（1）
（2）
18．（1）计算：（2+）0+3tan30°-+
（2）先化简，再求值：，其中a2-4a+3=0．
19．已知：如图，在 中，、的平分线分别交对角线于点、求证：四边形是平行四边形．
20．一初中九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取到的学生人数为_____，图2中的值为_____；
（2）本次调查获取的样本数据的众数为_____分、中位数为_____分；
（3）根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？
21．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点A坐标为，点的坐标为
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）连接、，求的面积；
（3）观察图像直接写出时的取值范围是______；
（4）若为轴上一动点，请直接写出当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标．
22．如图，是内的一条射线，若或，则称为的比分线．
【概念初识】
（1）若是的角平分线，则 ；
已知，是的比分线，则 ；
【概念理解】
（2）已知，，是的两条比分线，求的度数（用含的代数式表示）．
【概念应用】
（3）如图，已知是一个平角，是的比分线，且是一个锐角，射线，同时从出发，分别以每秒和每秒的速度绕点逆时针旋转，且当射线首次与重合时同时停止运动，设运动时间为秒，当射线，，中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的比分线时，请直接写出t的值．
23．如图1，正方形的边长为4，点在上（不与重合），点在上（不与重合）且满足，连接并交于点．
（1）请问：线段与满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
（2）如图2，连结，若点为的中点，求的周长．
（3）如图3，延长至点使，连结，．若，求的面积．
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．D
5．C
6．B
7．D
8．B,D
9．D
10．C
11．
12．20
13．7
14．-3或1
15．8；
16．或
17．（1）
（2）
18．（1）；（2），
19．证明：四边形是平行四边形，
，，，
平分，平分，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
20．（1）50，28
（2）12，11
（3）1200
21．（1）；
（2）
（3）或
（4）或或
22．（）；或；
（）∵，是的两条比分线，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴；
（）解：∵是的比分线，且是一个锐角，
∴，
∵是一个平角，
∴，
∴，
∵射线，同时从出发，分别以每秒和每秒的速度绕点逆时针旋转，
∴，，
∵当射线首次与重合时同时停止运动，
∴，
由在内部时，即，
∴，，
如图，当，
∴，解得：，
如图，当，
∴，解得：，
由在内部时，即，
∴，，
如图，当，
∴，解得：，
当，
∴，解得：（舍去），
综上可知：当射线，，中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的比分线时，的值为或或．
23．（1）解：线段与的数量关系是、位置关系是，
理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
，，
，
，则；
（2）解：过点作，如图所示：
正方形的边长为4，
，且，
由（1）知，
在中，，，
点为的中点，
，
∴，
∵在中，，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵在中，，
∴，
，
∵在中，，，
∴，
，
∵在中，，，
∴，
，
，
，，
，
的周长为；
（3）解：连接，过作，如图所示：
，，
是线段的垂直平分线，则，
，即是等腰三角形，
，则由勾股定理可得，
过点作，延长，过作于，如图：
∵在中，，
∴，
∵在中，，，
∴，
，
；，
．

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