资源简介

浙江省宁波市奉化区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学能力检测练习卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列说法中正确的是（　　）
A．三个点确定一个圆 B．长度相等的弧是等弧
C．直径所对的圆周角是直角 D．正五边形是中心对称图形
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．关于x的方程是一元二次方程，则（　　）
A． B． C． D．
4．某女子体操队5名队员的身高分别为，某男子体操队5名队员的身高分别为，则关于这两个队的队员身高，下列描述正确的是（ ）
A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数相同 D．方差相同
5．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知平行四边形的顶点，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；③作射线，交边于点G，则点G的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（　　）
A．每个内角都小于60° B．每个内角都大于60°
C．没有一个内角小于等于60° D．每个内角都等于60°
8．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场， 共比赛 10 场， 求参加比赛的球队数量. 设有 个队参赛，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．一次函数与反比例函数的图象有两个不同的交点，点，、、是函数图象上的三个点，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（　　）
A．36° B．144° C．108° D．126°
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若a，b是直角三角形的两个直角边，且，则斜边c=　 　．
12．甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是　 　（填“甲”或“乙”或“丙”）
13．如图，在矩形中，对角线相交于点，若，，则的长度为　 　．
14．已知是一元二次方程的一个根，则的值为　 　．
15．如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是　 　．
16．如图，已知在菱形中，，将菱形绕点旋转，点、、分别旋转至点、、，如果点恰好落在边上，设交边于点，那么的值是　 　．
三、解答题（共8小题，共72分，第17-21题8分，第22-23题10分，第24题12分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．计算或解方程
（1）
（2）
18．在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图．
（1）求这组数据的平均数；
（2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？
19．仅利用已有的格点与无刻度直尺作图．(保留作图痕迹)
（1）在图中，作出面积最大的平行四边形．
（2）在图中，是中点，在边上找到点，连接，使．
（3）在图中，在边上找到点，连接，使平分．
20．如图，在中，分别是边上的点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若平分，，，求的周长．
21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
22．我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
【解决问题】
（1）已知29是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式__________；
（2）若可配方成（、为常数），则__________；
【探究问题】
（3）已知，则__________；
（4）已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
【拓展结论】
（5）已知实数、满足，求的最小值．
23．视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
（1）素材1：国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1：检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
（2）素材2：图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．
探究2：当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．
（3）素材3：如图3，当确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
探究3：若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
24．如图1，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点分别在正方形的边上，连接，取中点，的中点，连接．
（1）如图1，连接，求证：；
（2）在（1）的条件下，请判断线段与之间的关系，并加以证明；
（3）如图2，将这个含角的直角三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点、分别在正方形的边的延长线上，其他条件不变，当时，时，求的长．
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．D
5．D
6．A
7．A
8．C
9．D
10．D
11．5
12．乙
13．
14．2027
15．4
16．
17．（1）
（2），．
18．解：（1）这组数据的平均数为＝2.3（本）；
（2）估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是800×2.3＝1840（本）．
19．（1）解：以AB为底，平移AB到CD，则AB=CD且AB∥CD，从而连接AD和BC，当平行线CD与AB之间的距离最大时，平行四边形ABCD的高最大，即面积最大，作图如下所示：
（2）解：取点F和点G，连接AG，AF，BF，BG，可得四边形AGBF为平行四边形，
∴AB和FG为对角线，
∴点E是AB边上中点，
又∵D是AC中点，
∴且，
作图如下所示：

（3）解：取各点T，使AB=AT，取AT的中点Q，连接BQ并延长交CD于点E，则BE就是所求的平分∠ABC的线，作图如下：
20．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长是16．
21．（1）解：设每次降价的百分率为 ，
根据题意，得： ，
解得： 或 （舍去），
答：每次下降的百分率为 ；
（2）解：设每千克应涨价 元，
由题意，得： ，
解得： 或 ，
∵当 时销售量较少，不符合尽快减少库存的销售策略，
∴ 不符合题意，舍去，
答：该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价5元.
22．解：
（4）当时，为“完美数”，理由如下：
，
当时，，则，为完美数；
（5）∵，
∴，
∵，
∴，
∴当时，有最小值，最小值为1
23．（1）解：由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，
设，将其中一点代入得：，
解得：，
，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；
将代入得：；
答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为，视力值1.2所对应行的“”形图边长为；
（2）解：，
在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，
当时，，
，
；
（3）解：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得，
由探究1知，
，
解得，
答：检测距离为时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为．
24．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵是等腰直角三角形
∴，
∴，即，
∴，
∴；
（2）证明：∵M是中点，N是中点，
∴是的中位线，
∴，
在中，
∵M是中点，
∴，
∵，
∴；
（3）解：连接，如图，
∵四边形是正方形，
∴，
∵
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵M是中点，N是中点，
∴是的中位线，
∴．

展开更多......

收起↑