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浙江省宁波市余姚市2024-2025学年八年级下学期期末数学练习卷
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，点是的边延长线上一点，．连接，交于点．设，的面积分别为，，则（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（　　）
A．（50+x）（80+x）＝2800 B．（50+2x）（80+2 x）＝2800
C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800 D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝2800
7．如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当时，是菱形
B．当时，是矩形
C．当时，是菱形
D．当且时，是正方形
8．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）成反比例关系，函数图象如图所示．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（　　）
A． B． C． D．
9．如图，矩形中，连接，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与、交于点M、N，连接、．若，．则四边形的周长为（　　）
A．24 B．20 C．16 D．12
10．如图，甲同学将按照下面方式操作：
第一步，将绕点逆时针旋转，得到；第二步，过作，交的延长线于点；第三步，作直线，交，分别于点，．
甲同学根据操作，写出了四个结论：
①；②；③是的中线；④．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为　 　．
12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则　 　．
13．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是　 　分．
14． 若a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+2b﹣ab的值是 　 　．
15．如图，在矩形中，交于点O，且，，将绕点C顺时针旋转至，连接，且、分别为、的中点，则四边形的面积是　 　．
16．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，，若点点点的坐标分别为，则k的值是　 　．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．因为，所以的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，即的小数部分为．
根据以上方法解答下列问题：
（1）的整数部分为______，小数部分为______；
（2）已知的相反数为，的整数部分为b，的小数部分为c，求的立方根．
18．按要求解下列方程
（1）；（配方法）
（2）（公式法）
（3）（因式分解法）
19．如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点，且平分．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点作，交的延长线于点．（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若，求的面积．
20．在学校组织的跳绳达人比赛中，七、八两个年级参赛人数相同，成绩分为五个等级，依次为100分，90分，80分，70分和60分，王老师选取了七、八两个年级的成绩整理并绘制了统计图：（单位：分)
中位数 众数 平均数 方差
七年级 a 70 80.8 199.36
八年级 80 b c 120
（1）根据以上信息，求出表中a，b，c的值：a=　 　，b=　 　，c=　 　；
（2）根据表格中的统计量，你认为在此次跳绳比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由.
21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．
（1）求证：△FCE△BOE；
（2）当∠ADC＝90°时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由．
22．随着劳动教育的开展， 某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为40米的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽 1米的小门，便于同学们进入．
（1）若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长；
（2）可以围成的菜地面积最大是多少？
23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标．
（2）请直接写出当时，x的取值范围．
（3）点是反比例函数图象上的点，连接AC，BC，求的面积．
24．“行通济”是广东佛山民俗特色活动，元宵期间人们会举着风车由北到南走过通济桥，祈求平安顺利．小颖按下面的方法制作一个风车行通济．
实践活动
步骤1：将一张正方形纸片按图1虚线剪开，得到四个全等的三角形；
步骤2：将其中一个三角形按图2方式折叠，使点重合，为折痕；
步骤3：剩余三角形按相同方式折叠，按图3拼接成一个风车．
猜想验证
（1）步骤1得到的四个全等三角形是__________三角形；
（2）在（1）问的结论下，判断步骤2中的线段的位置关系，并说明理由．
迁移探究
（3）如图4，中，，取的中点，在上分别取点使得，请利用七年级所学的知识，说明．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．D
5．B
6．D
7．A
8．A
9．B
10．C
11．六
12．
13．88
14．6
15．
16．9
17．（1）4，
（2）解：∵的相反数为，∴，
解得，
∵，
∴，
∴
∴的整数部分．
∵，
∴的整数部分为1，小数部分．
∴．
∵8的立方根为2，
∴的立方根为2．
18．（1）解：
∴
∴
∴，
解得：；
（2）解：，
∵，，
∴
解得：；
（3）解：
∴
∴
即或
解得：.
19．（1）解：作图如图所示．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
．
平分，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，．
，，
四边形是平行四边形，
．
，

20．（1）70；80；80
（2）解：从中位数看，八年级的成绩更好；从众数看，八年级的众数更高；从方差看八年级的方差更小，因此更稳定，因此八年级成绩更好
21．（1）证明：∵，，
∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE=∠CFE，
∴OD=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OB=CF，
在与中，
∵，
∴；
（2）解：四边形OCFD是菱形，理由如下：
∵∠ADC=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OC=OD，
∵四边形OCFD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
22．（1）解：设，则，依题意，得：
，
即，
解得：，，
当时，（不合题意，舍去），
当时，．
答：菜园的面积能达到时的长为．
（2）解：设菜园的面积为，依题意，得：
，
∴当时，y有最大值为147．
答：菜园的最大面积是．
23．（1）解： 点在图象上，
，
点A的坐标为（1，3）
点A在图象上，
，
反比例函数的解析式 为，
，
解得，，
点B的坐标为．
（2）解：如图，
当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围，
根据图象可得，或．
（3）解： 点是反比例函数图象上的点，
，即，
过点作轴交于点，则点的纵坐标为1，
点在上，纵坐标为1，
横坐标为，
点，
，
，
．
∴的面积为8．
24．（1）答案：1
解：（2）和的位置关系是平行，理由：
由折叠的过程知，，
∵
∴
即和的位置关系是：平行；
（3）连接，
∵，，，
∴，，
，
∵，
∴，
，
，
∴．

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