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重庆市沙坪坝区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学练习卷
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，过对角线的交点O，交于E，交于F，若的周长为18，，则四边形的周长为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．10
3．若是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（　　）
A． B． C． D．
4．某校篮球社团共有30名球员，下表是该社团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁） 13 14 15 16
频数（单位：名） 8 12 x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
A．平均数、中位数 B．众数，中位数
C．众数、方差 D．平均数、方差
5．已知，是方程的两根，则代数式的值是（　　）
A．19 B．20 C．14 D．15
6．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：
月用水量/吨 3 4 6 10 12
户数/户 2 4 3 2 1
则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（　　）
A．众数是4 B．平均数是7
C．调查了12户家庭的月用水量 D．中位数是5
7．如图，在中，用尺规作的平分线，交于点G，若，，则的长为（　　）
A．18 B． C． D．24
8．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点，．连接，，，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
10．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：
①，②；③随的增大而增大；④当时，；⑤；其中正确的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11． 已知m，n是方程x2+2x-3=0的两个根，则　 　.
12．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，若∠1＝∠2＝ 44°，则∠B的度数为 　 　 °．
13．小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为　 　分．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，矩形的另一个顶点在轴的正半轴上，矩形的边，则点到轴的距离等于　 　．（用含、、的式子表示）
15．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　 　（用“＜”连接）．
16．如图，点在菱形的边上，将绕点旋转得，使点落在边上时，点恰好也落在边上，则图中与相等的角有 　 　，若，且，则菱形的边长为 　 　．
17．已知关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图形不经过第　 　 象限．
18．陕西全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，一共有　 　种购买方案．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．如图，在中，延长边至点E，使得，连接交于点F，求证：．
21．某中学在七、八年级学生中开展科技文化知识比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用表示，共分为四组：组，组85≤x＜90，组90≤x＜95，组95≤x≤100．
七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．八年级20名学生的成绩在组中的数据是：90，91，91，92，93，94．
七、八年级被抽取学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 89 89.5
八年级 89 91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ▲ ， ▲ ， ▲ ；
（2）你认为这次知识比赛中，哪个年级的成绩更好？请结合你所关注的统计数据加以说明；
（3）此次该校七、八年级分别有1000名、1200名学生参加知识比赛，估计七、八年级成绩优秀(x≥90)的学生总共有多少人？
22．在平行四边形中，于点．
（1）尺规作图：在边上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）；
（2）求证：四边形是矩形．
23．如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．
24．欲建一个容积恒定，底面为正方形的无盖长方体蓄水池．设底面正方形的边长为（单位：），蓄水池的深度为（单位：），当时，．
（1）①求蓄水池的容积；
②求关于的函数解析式，并画出函数图象；
③若要求蓄水池深度满足，求的取值范围．
（2）现要在蓄水池内的底部与侧壁上贴瓷砖．请根据函数学习经验，探索取何值时，所需瓷砖面积最小？（结果精确到）
25．如图，已知直线l1：分别与x轴、y轴交于点A、B，直线l2：分别与x轴、y轴交于点C、D，且OC=2OA，OD=OB．
（1）求k、b的值；
（2）过点E作EF∥BC交y轴于点F，求线段BF的长；
（3）在（2）问的条件下，点E关于y轴的对称点为点G，平面内是否存在点P，使得以点P，A，F，G为顶点的四边形为平行四边形 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，，，过点C作直线，点D，E是直线上的动点（D在E的右侧）且满足，连接，的平分线与射线交于点F，与射线交于点G．
（1）如图1，当点C在线段上，且时，若，求线段的长；
（2）如图2，当点D在点C左侧时，
①依题意补全图形；
②用等式表示线段，，的数量关系，并证明．
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．B
5．D
6．B
7．D
8．C
9．B
10．D
11．
12．114
13．86
14．
15．
16．和；
17．四
18．3
19．（1），
（2），
20．证明：在中，∵，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∴．
21．（1）七年级成绩的众数a＝90，八年级成绩位于A、B组的人数为20×（20%+25%）＝9（人），所以八年级成绩的中位数b90.5，
∵D组人数为20－（9+6）＝5（人），
∴m%100%＝25%，即m＝25；
故答案为：90、90.5、25；
（2）八年级成绩更好，
因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，
所以八年级成绩的高分人数多于七年级，
所以八年级成绩更好；
（3）100012001160（人），
答：估计七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生总共有1160人．
22．（1）解：如图：点F即为所求；
（2）解：由作图得：，
，
，
，
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠C=∠A，CD=AB，
∴，
∴AF=CE，DF=BE，
，
四边形DEBF是平行四边形，
又∵∠BED=90°，
四边形DEBF是矩形．
23．长：10m，宽5m．
24．（1）解：①设蓄水池的容积为，
由题意得：，
当时，时，代入可得；
②由①得，
∴；
画出函数图象如图1所示：
③由题意，，
，
（2）解：设瓷砖总面积为，
则，
列表得，
… 1 2 3 4 5 6 …
… 129 68 48 …
描点，画函数图象如图所示：
由图象可得时，最小
25．（1）解：∵直线l1：分别与x轴、y轴交于点A、B，
∴A（-2，0），B（0，4）．
∴OA=2，OB=4．
∵OC=2OA，OD=OB，
∴OC=4，OD=2，
∴C（4，0），D（0，-2）．
将C（4，0），D（0，-2）代入l2：，得
解得
∴，．
（2）解：由 解得
故E（-4，-4）．
由（1）知：B（0，4），C（4，0），
设直线BC的表达式为，得
解得
∴直线BC的表达式为．
∵EF∥BC，
∴可设直线EF表达式为，代入E（-4，-4），得．
∴直线EF表达式为．
于是F（0，-8）．
∴BF=4-(-8)=12．
（3）存在，理由：
点E关于y轴的对称点为点G（4， 4），设点P（s，t），
当AG为对角线时，
由中点坐标公式得：，解得，
则点P（2，4）；
当AF或AP为对角线时，
同理可得：或，
解得：或，
则点P（ 6， 4）或（6， 12），
综上，P（2，4）或（ 6， 4）或（6， 12）．
故答案为：P点坐标为（-6，-4）或（6，-12）或（2，4）．
26．（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①图形如下图所示，
②理由如下：
如下图所示，过A作于 交于 交于
平分
由（1）得：
四边形是菱形，
四边形是平行四边形，

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