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2025年上学期湘钢一中教育集团市十二中期中调研
七年级数学学科试题卷
时量：120分钟 满分：120 命题人：初二数学组 审核人：
一、单选题（本大题共10小题，每个三分，共30分）
1. 电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 在实数：，，，，π，中，有理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法正确的是（　　）
A. 的立方根是 B. ﹣49的平方根是±7
C. 11的算术平方根是 D. （﹣1）2的立方根是﹣1
5. 如图，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在空气中平行两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的值为（ ）
A. B. 5 C. D. 7
9. 一个数值转换器原理如图所示，当输入时，输出的y的值是（ ）
A 2 B. C. D.
10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，即，均为“和谐数”．在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每个三分，共24分）
11. 的算术平方根是__________．
12. 比较大小：_____________．
13. 光在真空中的速度为km/s，太阳光照射到地球上大约需要s，则地球与太阳之间的距离用科学记数法表示为 ____________km．
14. ______．
15. 若，，则_________．
16. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
17. 如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可）
18. 抖空竹是我国传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为_______．
三、解答题（本大题8个小题，19-20每小题6分，21-22每小题8分，23-24每小题9分，25-26每小题10分，共计66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 先化简再求值：，其中
21. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移4格
（1）请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）连接AA1、 BB1、CC1，则它们关系是
22. 推理填空：如图，，．请将求的过程填写完整．
解：（已知），
所以（________________________），
∵（已知），
所以________（________________________），
所以________（________________________），
所以________（________________________），
∵（已知），
所以________．
23. 如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m．
（1）实数m的值为_________；
（2）求的值；
（3）若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根．
24. 【观察思考】
观察下列各式．
……
【规律发现】
请根据你发现的规律完成下列各题：
（1）根据规律可得：
①______；
②______（其中n为正整数）；
【规律应用】
（2）根据以上规律分解因式：_______；
（3）计算：．
25. 数学活动：
【知识生成】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．
【直接应用】（1）已知：，，求的值；
【解决问题】（2）如图2，四边形是长方形，分别以，为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积；
【知识迁移】（3）若，求的值．
26. 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》．已知：，，，．
（1）李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，求的度数；
（2）如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点B在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由；
（3）现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线上，顶点C在直线上，若，请直接写出与之间的关系式．
2025年上学期湘钢一中教育集团市十二中期中调研
七年级数学学科试题卷
时量：120分钟 满分：120 命题人：初二数学组 审核人：
一、单选题（本大题共10小题，每个三分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共8小题，每个三分，共24分）
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】12
【16题答案】
【答案】垂线段最短
【17题答案】
【答案】（答案不唯一）
【18题答案】
【答案】##122度
三、解答题（本大题8个小题，19-20每小题6分，21-22每小题8分，23-24每小题9分，25-26每小题10分，共计66分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）平行且相等
【22题答案】
【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【23题答案】
【答案】（1）
（2）4 （3）
【24题答案】
【答案】（1）①；②；（2）；（3）
【25题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）
【26题答案】
【答案】（1）
（2），理由见详解
（3），理由见详解

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