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2025年中考模拟测试（一）
数学试卷
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1. 下列各数中，最小的是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 马家窑彩陶是甘肃彩陶的代表之一，主要分布在黄河上游地区．马家窑文化的彩陶器形多样，包括盆、钵、壶、瓶等，纹饰华丽典雅，图案生动多变．关于如图所示的马家窑彩陶瓷器的三视图，在不考虑花纹的情况下，下列说法正确的是（ ）
A 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
3. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在矩形中，E是的中点，连接交于点F．若，则的长是（ ）
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
5. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
6. 对于一次函数，下列结论正确是（ ）
A. 函数图象与y轴交于点
B. 当时，
C. 点和都在该函数图象上，若，则
D. 函数图象经过第一、二、三象限
7. 如图，已知点A，D，C在上，连接，若四边形是菱形，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 甘肃省某中学为了加深学生对本省非物质文化遗产的了解，计划开展一些非物质文化遗产知识的相关选修课程（分别是剪纸、皮影戏、黄河战鼓、秦州小曲、跳鼓舞），选取了若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课程”的调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 这次调查的样本容量是110
B. 全校1600名学生中，估计最喜欢剪纸的大约有240人
C. 扇形统计图中，黄河战鼓所对应的圆心角是
D. 被调查的学生中，最喜欢皮影戏的有33人
9. 如图，若半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在正方形中，动点E从点A出发，沿折线运动到点C停止，过点E作交于点F，设点E的运动路程为，则y与x对应关系的图象如图2．当点E运动到的中点时，的长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 分解因式：＝_____．
12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数c的值可能是________．（写出一个合理的值即可）
13. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为________．
14. 如图是两位同学正在下棋的部分对弈图，若A棋子的位置用表示，B棋子的位置用表示，那么接下来的棋子■下在位置________处时，图上的所有棋子构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
15. 如图， 是等边三角形，点是的中点，延长到点，使，则的长为___________．
16. 如图1是小峡水电站黄河公路大桥，它的一个桥拱可以近似看作抛物线，一个桥拱在水面的跨度约为40米，若按如图2所示方式建立平面直角坐标系，则桥拱所在抛物线可以表示为，则此时桥拱最高点P离水面的高度是________米．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，已知．
（1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
①作，使点O在上，且经过B，C两点；
②设线段与交于D（不与点B重合），连接．
（2）若，的半径为2，求的长．
21. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．化学实验室中有四瓶因标签被污染而无法识别的无色溶液，分别是A（盐酸溶液，呈酸性），B（硝酸钾溶液，呈中性），C（氢氧化钠溶液，呈碱性），D（氢氧化钾溶液，呈碱性）．小宁同学在这四瓶溶液中取样，用酚酞检测其碱性．
（1）若小宁将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是________；
（2）若小宁将酚酞分别随机滴入两种样本溶液中，请你用列表或画树状图的方法，求这两种样本溶液恰好都不变色的概率．
22. 近几年中学生近视现象越来越严重，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图如图2所示（灯底座的高度忽略不计），其中，分别可以绕点C，D上下调节一定的角度．已知灯柱，灯臂，经使用发现：当，且时，护眼灯光线最佳，求此时护眼灯上点D到桌面的距离．
（精确到，参考数值：）
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 甘肃敦煌作为历史文化名城，以其灿烂辉煌的敦煌文化闻名于世．为了传承和弘扬敦煌文化，甘肃省敦煌市某中学开展了“探寻敦煌文化，诵读经典篇章”的朗读比赛活动．九（1）班、九（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
平均数 中位数 众数 方差
九（1）班 85 a 85 70
九（2）班 b 80 c 160
（1）写出表中a，b，c的值：________，________，________；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果规定成绩较稳定的班级胜出，那么你认为哪个班级能胜出？
24. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点为A，过点A作轴于点B．已知，点A的横坐标是．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数图象与x轴交于点C，求的面积；
（3）结合函数图象，直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．
25. 如图，已知是的直径，点P在的延长线上，点D是上一点，连接，过点B作交的延长线于点C，连接并延长，交于点E，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，半径的长为3，求的值．
26. 问题背景：“半角模型”问题．如图1，在四边形中，，，，点E，F分别是上的点，且，连接，探究线段之间的数量关系．
（1）探究发现：小明同学的方法是延长到点G．使．连结，先证明，再证明，从而得出结论：_____________；
（2）拓展延伸：如图2，在四边形中，，，E、F分别是边上的点，且，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）尝试应用：如图3，在四边形中，，，E、F分别是边延长线上的点，且，请探究线段具有怎样的数量关系，并证明．
27. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，交y轴于点，对称轴是直线，顶点为D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，设抛物线的对称轴交线段于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段于点F，若四边形为平行四边形，求点P的坐标；
（3）如图2，M是抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值．
2025年中考模拟测试（一）
数学试卷
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】0（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【23题答案】
【答案】（1），，
（2）九（1）班成绩好些，理由见解析
（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．
【24题答案】
【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
（2）
（3）或
【25题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）成立，理由见解析
（3），证明见解析
【27题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）

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