资源简介

2024-2025学年漳州市龙文区第一中学高一上期中考
数学试卷
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．已知集合，集合，则P与Q的关系是（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“函数在上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的不等式对任意恒成立，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
7．若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则解集是（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题6分，共18分）
9．已知函数，则该函数（ ）
A．最小值为5 B．最大值为-3 C．没有最小值 D．没有最大值
10．下列各组函数中不是相等函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
11．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域为R B．的值域为
C．若，则x的值是 D．的解集为
三、填空题（每题5分，其中13题第一空2分，第二空3分，共15分）
12．函数的定义域是__________，值域是__________.
13．设f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则________
14．定义为，中的最大值，函数的最小值为，如果函数在R上单调递减，则实数的取值范围为___________．
四、解答题（共70分）
15（13分）．设全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}．
（1）当m＝3时，求A∩B，A∪B；
（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
16（15分）．已知函数，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
17（15）．函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．
（1）求g(t)的解析式；
（2）求g(t)的最大值．
18（17分）．近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求出2020年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
19（17分）．已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）用定义证明函数为增函数；
（3）解不等式.
试卷第2页，共3页
参考答案
1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．C 8．C 9．BC 10．BD 11．BC
12． 13． 14．
15．
（1）当m＝3时，A＝{x|1＜x＜5}；
∴A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}；
（2）若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集；
∴，解得：﹣2≤m≤2，
当时，，当时，，A是B的真子集都成立，
所以实数m的取值范围是：[﹣2，2]．
16．
（1）f(x)＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3.
当，即时，f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，
∴g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；
当，即时，g(t)＝f(2)＝3；
当时，f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，
∴g(t)＝f(t)＝－t2＋4t－1.
综上所述，g(t)＝
（2）当时，；
当时，；
当时，.
∴g(t)的最大值为3.
17．
（1）当时，；
当时，，
．
（2）若，，
当时，万元．
若，，
当且仅当时，即时，万元．
2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．
18．（1）
函数，，所以，
整理得：，
所以，
当且仅当，即时，取倒最小值8；
（2）
由（1）知，，所以恒成立，
可得，整理得，当时恒成立，
令，所以，
又因为，当且仅当时，取得最小值2，
所以，得
19.（1）
因为是定义在R上的奇函数，
所以，即，从而得出，此时，
因此，即函数是奇函数，
所以；
（2）
是R上的增函数，证明如下：
设任意且，
，
因为，所以，，，因此，
所以在上单调递增；
（3）
因为是定义在R上的奇函数，
所以可化为，
又是在上单调增函数，
所以，即，
解得；
即原不等式的解集为.
答案第2页，共3页

展开更多......

收起↑