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清镇市2024-2025学年度第二学期半期质量监测卷
七年级数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时长为90分钟．考试形式闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 下列图形中，与是对顶角的是（　　）
A B.
C. D.
2. 下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A. 太阳东升西落 B. 打开电视，正在播放广告
C. 经过红绿灯路口时，遇到绿灯 D. 抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上
3. 下列各式中，计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
4. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
5. 如图，下列三角形中，与全等的是（　　）
A. B.
C D.
6. 中国是世界上稀土资源最丰富的国家之一，素有“稀土王国”之称．铈是一种重要的稀土元素，在地壳中的含量约为．数据0.0046用科学记数法可表示为（　　）
A. B. C. D.
7. 天气预报显示，清镇市明天下雨的概率是，对此信息，下列说法正确的是（　　）
A. 明天一定会下雨 B. 明天全市的地方在下雨
C. 明天的时间在下雨 D. 明天下雨的可能性比较大
8. 计算的结果为（　　）
A 3 B. C. D.
9. 将一副三角尺（厚度忽略不计）按如图所示的方式摆放，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
10. 小思同学用如图所示的，，三类卡片若干张，拼出了一个长为、宽为的长方形图形，请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用，，三类卡片各（ ）张
A. 张，张，张 B. 张，张，张
C. 张，张，张 D. 张，张，张
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
11. ___________
12. 如图，已知，其中，则度数是___________．
13. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，得到数据如下表：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4000
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.800
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___________（精确到0.1）．
14. 南宋数学家杨辉在研究展开式中各项的系数时，采用了由特殊到一般的方法，将展开后各项的系数化成如图所示的三角阵，在数学上称为“杨辉三角”．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着展开式中的系数等等．
根据上面的规律，写出的展开式为___________．
三、解答题（本大题7题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 计算：
（1）
（2）（用简便方法计算）
16. 如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为．
（1）第三边的范围为______．
（2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）．
17 先化简，再代入求值：，其中．
18. 垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去．
（1）求抽到比4大的卡片的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
19. 如图，在中，，．
（1）过点作平行于的直线，交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）；
（2）在（1）的条件下，求的度数．
小星是这样思考的：
（已知），
（___________）．
又（已知），
___________（两直线平行，内错角相等），
，
___________．
请将上面小星思考的过程填写完整．
20. 如图①，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）图②的空白部分的边长是___________；（用含的式子表示）
（2）若，且，求图②中空白正方形的面积；
（3）观察图②，用等式表示出代数式，和的数量关系．
21. 数学活动课上，老师以“一个含的直角三角板（厚度忽略不计）与两条平行线的关系”为主题展开数学探究活动．已知直线．
【问题解决】
（1）如图①，若，则的度数为___________；
【问题探究】
（2）如图②，在图①的基础上，在边上任取一点并过该点作，若，求的度数；
【拓展延伸】
（3）如图③，将三角板如图那样放置，角的顶点落在直线上，直线分别交三角板另外两边于两点，请猜想与的数量关系并说明理由．
清镇市2024-2025学年度第二学期半期质量监测卷
七年级数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时长为90分钟．考试形式闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用铅笔在答题卡相应位置填涂）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 0.8
【14题答案】
【答案】
三、解答题（本大题7题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2） 底边和腰不相等的等腰三角形
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）不公平，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）37 （3）
【21题答案】
【答案】(1) (2) (3)

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