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2025年春八年级学业质量监测
数学试卷
注意事项：
1．全卷共三大题，满分150分，120分钟完卷．
2．考生务必将自己的姓名、准考证号用铅笔涂写在答题卡上．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试卷上．
4．其余试题答在答题卡上对应的位置．
5．考试结束后，将试题和答题卡交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑．
1. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 若a，b，c是的三边长，且满足，则是（ ）
A 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
3. 一次函数的图象经过的点是（ ）
A. B. C. D.
4. 无人机在12分钟内的飞行高度h（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. 当时，
B. 无人机飞行的最高高度约为50米
C. 范围内，无人机有2次高度达到43米
D. 前8分钟内，无人机的高度在持续上升
5. 在下列结论中，不属于矩形性质的是（ ）
A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线相等
C. 两条对角线互相垂直 D. 邻边互相垂直
6. 如图，四边形的两条对角线、交于点O，下列不能判定是平行四边形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，，则菱形的面积为（ ）
A B. C. D.
8. 已知，，估计的值应在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
9. 八年级一班10名篮球队员的年龄（单位：岁）分别为13岁3人，14岁5人，15岁2人．一年后由这10名篮球队员的年龄组成的数据不会改变的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
10. 对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数（表示不大于m的最大整数），称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下三种说法：①；②；③若方程，则满足条件的x的整数值有4个；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239．其中正确说法的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请把答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 计算：______．
12. 在中，，则_________度．
13. 命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是___，它是一个___命题（填“真”或“假”）．
14. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______．
15. 某班体育中考测评中，一个10人小组的体育成绩中，有1个45分，4个48分，2个49分，3个50分，则这10个人的平均成绩是______分．
16. 甲乙两人练习射击，甲5次成绩（单位：环）为：9，8，9，6，8，乙的5次成绩（单位：环）为：10，8，9，5，8，则甲成绩的方差为______，乙成绩的方差为2.8；______的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）
17. 已知关于x的分式方程有正整数解，且关于x的一次函数的图象不经过第三象限，则所有满足条件的整数a的值之和为______．
18. 如果一个自然数右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“高低数”．如果一位三位“高低数”满足个位数字与十位数字之和等于百位数字，那么称这个数为“高低平等数”，例如：，满足，且，所以321是“高低平等数”；判断523______“高低平等数”（填“是”或“不是”）．对于一个“高低平等数”（a，b，c为正整数）交换其百位和个位数字得到新数，规定：，例如：为“高低平等数”，，．若能被7整除，则的最小值为______．
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 综合与实践：小丰学习了第十八章《平行四边形》后，在复习题中做了一道关于“中点四边形”的问题．定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形．小丰进一步思考，提出问题：“中点四边形的形状由原图形的什么因素决定？”并进行如下的画图探究过程，请你一起完成．
图形 原四边形对角线与 中点四边形的形状
图1 既不相等，也不垂直 平行四边形
图2 ，但与不垂直
图3 ，
图4 ，
（1）作图与操作：如图1，画任意四边形，用刻度尺取四边中点E，F，G，H并顺次连接，得到四边形．请你画出图2、图3、图4中四边形的中点四边形（用刻度尺度量画图即可）：
（2）观察与猜想：中点四边形的形状由原四边形的对角线的数量关系和位置关系决定，请填写表格：
（3）证明与表达：根据上表中对图2，图3，图4的画图和猜想，选择其中一个进行证明．（写出已知，求证，再证明）选择图______，已知：四边形中，E，F，G，H是四边的中点，______．求证：四边形是______．
21. 每年6月5日是世界环境日．为大力弘扬保护环境的精神，进一步增强学生的环境观念，某学校在七、八年级共600名学生中开展“世界环境日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取10名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格，8分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：七年级抽取的学生的竞赛成绩：8，6，7，9，8，9，10，7，10，8八年级抽取的学生的竞赛成绩：9，10，6，8，9，6，8，9，7，10，根据以上信息，解答下列问题：
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩的统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级 9
（1）填空：______，______，______；
（2）你觉得哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）估计本次竞赛中，七、八年级600名学生中成绩优秀的共有多少人？
22. 麻辣鸡是很多家庭喜欢的美食，某店销售跑山鸡和土杂鸡两个不同品种的麻辣鸡，一次购进80只鸡，进价和售价如表所示．设该店购进了跑山鸡只，销售完所有麻辣鸡获得的总利润为元．
品种 进价/（元/只） 售价/（元/只）
跑山鸡 160 220
土杂鸡 120 160
（1）求与之间的函数解析式；
（2）如果该麻辣鸡店一次最多投入的成本为11600元，那么购进多少只跑山鸡所获得的利润最大？并求出最大利润．
23. 如图，四边形是某湿地公园的环湖步道（点A，B，C，D在同一平面），，，，．
（1）求的距离（结果保留根号）；
（2）小王和小李同时从A出发跑步，小王沿方向跑，小李沿方向跑，到C地后停止．若两人跑步速度相同，谁先到达C地．（参考数据：，，）
24. 小丰同学根据学习函数的经验，知道一次函数的图象是一条直线，如一次函数的图象如图所示，他对加绝对值的函数的图象和性质进行了探究．下面是小丰的探究过程，请你一起解决相关问题；
x … 0 1 2 3 …
y … a 1.5 3 b 0 …
（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；
（2）填写表格中y与x的几组对应值：计算可得：______，______；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；观察图象，写出该图象的两条性质（最值或对称性或增减性）：
①______；
②______；
（4）当时，自变量x的取值范围是______．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线交x轴于点A，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）求直线的解析式和点A的坐标；
（2）以点C为直角顶点作，射线交x轴的正半轴于点E，射线交y轴的负半轴于点F．当绕着点C旋转时，的值是否发生变化，若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；
（3）如图2，点M是x轴上的一个动点，点P是坐标平面内一点．若B、C、M、P四点能构成菱形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标（不写解题过程）．
26. 已知，在正方形中，点为对角线上的一点，过点作，且，连接，，延长交于，交于．
（1）求证：；
（2）如图2，连接DE，若为的平分线，求证：；
（3）在第（2）问的条件下，在上取一点，使得，连接，，当时，请直接写出四边形面积的值．
2025年春八年级学业质量监测
数学试卷
注意事项：
1．全卷共三大题，满分150分，120分钟完卷．
2．考生务必将自己的姓名、准考证号用铅笔涂写在答题卡上．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试卷上．
4．其余试题答在答题卡上对应的位置．
5．考试结束后，将试题和答题卡交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请把答案填写在答题卡相应的位置上．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. 对角线互相垂直的四边形是菱形 ②. 假
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. 8 ②. 甲
【17题答案】
【答案】2
【18题答案】
【答案】 ①. 不是 ②. 396
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）2；；菱形；证明见解析（答案不唯一）
【21题答案】
【答案】（1）8,，8
（2）八年级，理由见详解
（3）420
【22题答案】
【答案】（1）
（2）购进跑山鸡50只，最大利润为4200元
【23题答案】
【答案】（1）
（2）小李先到达C地
【24题答案】
【答案】（2）（3）①见详解②见详解（4）或
【25题答案】
【答案】（1）；
（2）的值不发生变化，值为6
（3）点P的坐标为或或或或
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）

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