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2024—2025学年度下期七年级（数学）期末质量监测
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 下列交通指示标志的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据网络平台数据，截至2025年4月1日，全球动画电影票房冠军《哪吒2》总票房突破154亿元，登顶全球电影票房榜第5名，则（ ）
A. 随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不可能事件
B. 随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》不确定事件
C. 随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》是必然事件
D. 随机抽我市1名学生，他没看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》的概率为0
4. 球的体积是，球的半径为，则，在这个公式中，变量是（ ）
A. ，， B. 和 C. 和 D. 和
5. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A. 2，4，8 B. 5，5，10 C. 2，10，13 D. 3，6，8
6. 如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，点是上的一点，连接，过作平分，交于点，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在中，点是边上一点，点是边中点，过作，交的延长线于点，若，则的长为（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
10. 关于的多项式：，（其中a，b，c，d，e，f均为常数），下列说法：①当B能被整除时，；②当多项式A与B的乘积中不含项时，；③．其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 一张纸的规格为210毫米297毫米，其中210毫米可以表示为0.00021千米．将数字0.00021用科学记数法表示应为__________．
12. 已知一个锐角的补角比它的余角的3倍多，则这个锐角的度数是______．
13. 袋里有红、绿、黄三种颜色的球共30个，任意摸出一个球，摸到一个绿球的概率是，则袋子里绿球有___________个．
14. 在烧开水时，水温达到水就会沸腾，如表是小红同学做观察水沸腾试验时所记录的时间x（单位：）和水温y（单位：）的数据：在水烧开之前（即），水温y与时间x之间的关系式为________．
0 2 4 6 8 10 12 14 …
26 42 58 74 90 100 100 100 …
15. 如图，已知长方形纸片，点和点分别是边和上的动点，且，点和点分别是边和上的动点，现将四边形和四边形分别沿翻折到同一平面得到四边形和四边形，若，则的度数为__________．
16. 已知三位数，百位上数字为，十位上的数字为，个位上的数字为（其中）．的前两位数字组成的两位数与的个位上的数字的和记为，交换的百位数字和十位数字并用这两位数字组成的新两位数与个位数字的和记为．如：当时，，．则的最小值为__________，当能被7整除时，符合条件的的最大值为__________．
三、解答题：（本大题9个小题，17题和18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：
（1）
（2）
18. 在学行线和角平分线的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如图所示，，射线在平分．
（1）用无刻度直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）探究与的位置关系，将下面的过程补充完整．
解：∵，
∴ ① ，
∵平分，
∴ ② ，
∵平分，
∴ ③ ，
∴，
∴ ④ ．
19. 随着科技高速发展，人与人间的沟通方式更多样、便捷．某项目式学习小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），对某社区部分居民开展随机调查研究，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）本次调查采用的调查方式为__________（填写“普查”或“抽样调查”），这次参与调查的共有__________人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为__________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）用频率估计概率，求抽取的恰好使用“”的概率是多少？如果某社区有8000人在使用手机，请估计最喜欢用“”进行沟通的人数．
20. 先化简，再求值：，其中满足．
21. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点、、在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的，并回答问题：图中线段与直线的位置关系是__________．
（2）在直线上找一点，使的长最短（不写画法，保留画图痕迹），求此时的面积．
22. 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：．图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形．
（1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于的等式是__________；
（2）若，则__________；
（3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
23. 如图，点在上，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24. 一条笔直的道路上依次有三地，地在两地之间．甲、乙两车分别从两地同时出发前往地，甲，乙两车均匀速行驶，甲车的速度是乙车速度的2倍．甲、乙两车之间的距离（单位：）与乙车行驶时间（单位：）的关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）两地相距__________km，甲车的行驶速度是__________，乙车的行驶速度是__________；
（2）甲车追上乙车时，离地有多远；
（3）两车相距时，行驶时间是多少？
25. 在中，，点边上一点，连接．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若点是的中点，点是边上一点，且，求证：；
（3）如图3，若平分，点是上一动点，点是上一动点，连接，若的面积为10，，请直接写出的最小值．
2024—2025学年度下期七年级（数学）期末质量监测
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】50
【13题答案】
【答案】12
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##度
【16题答案】
【答案】 ①. 12 ②. 531
三、解答题：（本大题9个小题，17题和18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）14
【18题答案】
【答案】（1）见详解（2）见详解
【19题答案】
【答案】（1）抽样调查，2000，
（2）见解析 （3）1760人
【20题答案】
【答案】；
【21题答案】
【答案】（1）画图见解析，
（2）画图见解析，2
【22题答案】
【答案】（1）见详解，
（2）16 （3）17
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【24题答案】
【答案】（1）300，100，50
（2）
（3）或或．
【25题答案】
【答案】（1）
（2）见详解 （3）

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