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22.(本题满分12分)阅读与实践
(1)[知识感知】：完全平方公式1的几何背景：如图1，把一个边长为（α+b)的正方形分割成四
部分，则这四部分的面积分别为a2,ab,ab,b2,由两种方法计算正方形的面积，可得到等式
(请补全等式)：(a+b)2=
图1
图2
图3
第22题图
(2)[类比迁移】：如图2，将边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形DEFG以图2方式摆
放，使得点C,D,G在同一直线上.若a+b=10,a2+b2=52,求阴影部分的面积
在求解过程中，同学们应用数学转化思想、数形结合思想、整体思想把求不规则图形
的面积转化为求规则图形的面积的和差进行求解.经过思考做了以下尝试解答，请你补
全求解过程：
S刷影都分=SE方形MFH一S正方形CD-S△AHr一S△CF
=(a+62-—2b(a+创-号b(a+b)
=ab
将等式a+b=10两边同时平方得：(a+b)2=102
化简得：a2+2ab+b2=100①
将a2+b2=52代入①中得：52+2ab=100
解得：S酬影都分=ab=
(3)[拓展应用】：如图3，将边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形DEFG以图3方式摆
放，使得点A,D,G在同一直线上.若a-b=12,ab=158,求阴影部分的面积
23.(本题满分12分)综合与探究
已知点E,F分别在直线AB,CD上，
(1)如图1，EG平分LAEF,FG平分∠CFE,若∠GEF+∠GFE=90°，求证：AB∥CD
(2)如图2，EG平分LBEF,FG平分LEFD,延长EC到点P,连接FP使得FP平分LGFD,且LEFP=3LBEP,
若AB∥CD,求LGFP的度数：
(3)如图3，若AB∥CD,过点E,F任意作一个∠EGF,使∠EGF=90°（直角顶点G在直线AB与CD
之间、EF的右侧)，在EG上取一点Q,当满足2LBEG+LDFQ=180时，请判断LDFG与∠QFG
的大小关系，并说明理由
E
图1
图2
图3
第23题图
七年级数学试卷第4页（共4页)
桂林市2024~2025学年度下学期期末调研试卷
七年级
数学
(考试用时120分钟，满分120分)
注意事项：
1.
试卷分为选择题和非选择题两部分，在本试题卷上作答无效，
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项，
3.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)
1.在下列四个数：-子0，V5,2中，属于无理数的是
A号
B.0
C.V5
D.2
2.下列调查中，最适合采用普查的是
A.对某市居民垃圾分类意识的调查
B.对全国中小学生的视力情况的调查
C.了解某品牌的新能源汽车的蓄电池性能的调查
D.对某班学生的身高情况的调查
3.下列警示标志是轴对称图形的是
4.已知xA.x+3B.-3x<-3y
C.3x>3y
D.
5.甲骨文是中国现存最早的文字，是中华文明发展史上的重要里程碑，下列甲骨文中，能用其中
一部分平移得到的是
C.
6.不等式x+5≤6的解集在数轴上表示正确的是
A.102B.
。2一c.。2
D.
1012
7.光在真空中的速度约为3×10m小s,太阳光照射到地球上大约需要5×102s.地球与太阳间的
距离大约是
A.15×10"m
B.15×1016m
C.1.5×10"m
D.1.5×1016m
七年级数学试卷第1页（共4页)

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