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六安市高一6月期末考试
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知圆柱的底面半径为1，侧面积为，则该圆柱的体积为（ ）
A B. C. D.
3. 将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：7，8，13，15，17，18，18，，25，27，若该组数据的70%分位数是19，则（ ）
A. 20 B. 21 C. 23 D. 24
4. 已知向量，则实数（ ）
A 2 B. 1 C. 0 D.
5. 如图，是平行四边形的边上一点，且为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图的方斗杯古时候常作为盛酒的容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，上底面边长为，下底面边长为，厚度忽略不计.现往该方斗杯里倒酒，当倒入时，酒的高度恰好是方斗杯高度的一半，则该方斗杯的容积为（ ）
A B. C. D.
8. 定义域为的函数的图象的两个端点为.点是的图象上一点，其中，点满足，其中为原点，我们把的最大值称为的“峰值”.若函数的峰值为，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若B发生时A一定发生，则
B. 若A与B互斥，则A和B都不发生的概率为0.5
C. 若，则A与B相互独立
D. 若A与B相互独立，则
10. 在中，内角的对边分别为，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则一定是等腰三角形
D. 若，则一定是等边三角形
11. 如图，在正方体中，是底面的中心，是所在棱的中点，为顶点，则满足的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 甲、乙两个研究小组独立攻坚一项关键技术，假设甲组成功的概率为，乙组成功的概率为，则这项技术研究成功的概率为________.
13. 已知向量满足，则__________.
14. 在三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，且与的面积之比为，若点都在球的球面上，则球的表面积为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 近些年来，我国外卖业发展迅猛，外卖骑手穿梭在城市的大街小巷，成为一道亮丽的风景线.某课外实践小组随机调查了该市的10名外卖骑手，统计他们的日单量（平均每天送的外卖单数），数据如下表：
31 37 38 32 33
42 24 20 37 26
（1）估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率；
（2）求这10名外卖骑手日单量的平均数和方差；
（3）若表中第一行数据对应的外卖骑手来自甲公司，第二行数据对应的外卖骑手来自乙公司，试判断：哪家公司的外卖骑手日单量的差异更大 （直接给出结论即可，不需要写计算过程）
16. 如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，且，求点到平面的距离．
17. 2024年12月2日是第13个122“全国交通安全日”，主题是“文明交通携手共创”.某中学为了让学生关注道路交通安全，举行交通安全知识竞赛，共有100名学生参加，他们的成绩整理后分成五组，如图所示，其中.
（1）求的值，并估计这100名学生成绩的中位数（结果四舍五入保留整数）；
（2）若按比例用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取20人参加交流活动，再从参加交流活动且成绩在的学生中任选2人，求这2人的成绩在同一组的概率.
18. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且.
（1）求C；
（2）若G为内一点且，求长度的最大值；
（3）若为锐角三角形，求周长的取值范围.
19. 如图，在四棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，点在同一个圆的圆周上，且，平面平面．
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的正弦值．
六安市高一6月期末考试
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）平均数32，方差43.2
（3）乙公司的外卖骑手日单量的差异更大，理由见解析
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1），中位数74；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）．

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