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2024-2025学年度（下）期末教学质量检测
八年级数学
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 与能合并的二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于x的一元二次方程的两根之和是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等
5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 如图，在正五边形中，连接．则的度数是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在中，，，为的中点，过点作，交于点，则的长为（　　）
A. B. C. 2 D.
8. 在如图所示的小正方形网格中，均为小正方形的顶点，线段和相交于点，则的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 46°
9. 如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是（ ）

A. B. C. D. 20
10. 如图，为等边三角形，平分，，点为上一动点，连接，当取最小值时，的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为、，则_____（填“”“”或“”）
12. 若一组数据，，，，，众数为，则这组数据的中位数是__________．
13. 北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，设有x支队伍参加比赛，可列方程为：______．
14. 如图，在正方形中，点为延长线上任一点，连接．过点作，交的延长线于点，过点作于点．
（1）若，则______．
（2）若，则______．
三、解答题：本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算：；
16. 解方程：．
17. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
（1）在图1中画出一个以为边的矩形，且点C和点D均在格点上；
（2）在图2中画出一个以为对角线的菱形，且点E和点F均在格点上．
18. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
（1）请你根据上述规律写出第5个等式：_____________；
（2）请你猜想第个等式，并说明理由.（用含字母的式子表示，为正整数）
19. 已知关于一元二次方程有两个实根．
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，满足？
20. 如图，在四边形中，，，E是的中点，且，连接．求证：．
21. 某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售个，7月份销售个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是1200个/月，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/月，现该厂要保证每月生产头盔5400个．若增加生产线，则投入成本就会增多，从节省成本的角度看，应该增加几条生产线？
22. 为积极响应国家“体重管理年”号召，某社区开展了居民体质健康监测活动，社区从阳光小区随机抽取了部分居民，检测他们的（身体质量指数体重+身高的平方）数据，并按照分组：组（偏瘦）：；组（正常）：；组（超重）：；组（肥胖）：进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名居民，并补全条形统计图；
（2）由调查结果可知，（身体质量指数）的中位数落在______组；
（3）若该社区有名居民，请你估计该社区居民的（身体质量指数）属于组和组的人数．
23. 如图，在四边形中，点、分别在边、上．连接、．
（1）如图1，四边形正方形时，连接，且，
①已知，求的长；
②已知，求值；
（2）如图2，四边形为矩形，，点为的中点，，，求的长．
2024-2025学年度（下）期末教学质量检测
八年级数学
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题：本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2），理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）存在，，理由见详解
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为
（2）增加4条生产线
【22题答案】
【答案】（1），见解析
（2）
（3）估计该社区居民的（身体质量指数）属于组和组的有人
【23题答案】
【答案】（1）①10；②4
（2）

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