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六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题六四四 比例行程、上下坡问题）)参考答案
类型一 比例行程 答：哥哥步行的速度是每分钟84米。
1. B 2.24:35 9.解：甲、乙所行路程之和：2×(2+5)-0.5=13.5(千
317 米),又因为甲的速度是乙的1.5倍，则在相同时间【解析】小华跑85米与小丽跑80米的时间一 内，甲所行路程为乙的1.5倍，则甲行路程：13.5÷
样，她们的速度比是85:80=17:16,即小丽的速度 (1.5+1)×1.5=8.1(千米),故甲离C地的距离：5×
是小华的5,当小华跑完剩下的15米时，小丽跑了 2-8.1=1.9(千米)。
答：这时甲距C地1.9千米。
15×16-24(米),这时小丽距离终点有20-2470 10.【思路分析】可将正方形的边长和甲与乙的速度设
1 g4 出来，第1次相遇时，甲、乙合走2条正方形的边，(米),即当小华到达终点时，比小丽领先 米。 即可求出乙行的路程，第1次相遇后，后面每次相
4.9:11【解析】360÷2=180(米),前一半时间走的路 遇，甲、乙会走4条正方形的边，则甲、乙第600次
程：:360×4+5=200(米),200-180=20(米),后一半 相遇时乙行的路程也可求出，根据正方形的周长公
式即可判断出第600次相遇在哪条边上。
时间走的路程：360×4+5=160(米),180-160=20 解；设正方形的边长为4,乙的速度为1,则甲的速
度为3,第1次相遇时，乙行了(4×2)÷(3+1)×1=
(米),前一半路程所用时间与后一半路程所用的时
2,后面每次相遇乙行4×4÷(1+3)×1=4,则第600
间的比是：200-20;(20+146)=9:11。 次相遇乙行599×4+2=2398,2398÷(4×4)=149
5.560千米【解析】由题得赁：1x=5:7,则s货 S客= (个) 14,即乙行了149个正方形周长后回到
5:7,将客车行驶的路程看作7份，即一半路程为7 出发点C,再行了14,所以甲、乙第600次相遇在
份，则货车行驶的路程为5份，所以1份路程为80÷ BC边上。
(7-5)=40(千米),故甲、乙两地相距7×2×40=560 答：它们第600次相遇在 BC边上。
(千米)。 11.【思路分析】全程前一半以4千米/时的速度行走，
6.解：两车行的路程一定，速度与时间成反比，l客(资= 后一半因为速度变为20千米/时，所以提前2小时
5:6,货车用的时间为0.5÷(1-6)=3(时), 到达。根据速度比可知，如果用同样的时间，汽车
货车的速度为120÷3=40(千米/时)。 可以行驶前一半路程的5倍，则早到的2小时可以
答：货车的速度是每小时40千米。 行驶前一半路程的4倍，据此根据汽车速度可求出
7.【思路分析】由题目可知，两车第二次相遇时，共行 两地距离。
了3个全程，甲、乙两车速度比是7:9,则第二次相 解；因为路程的前一半和后一半，步行速度和汽车
遇时，甲车行了3×7+9个全程，又因为第二次相遇时 速度比为4:20=1:5,所以汽车如果用同样的时间
可以行驶5份，因为比原计划早到2小时，所以2
甲车离B地80千米，所以这80千米占全程的3×
小时可以行驶5-1=4(份),则1份需要0.5小时，
7
-1,量率对应即可求解。
7+9 则1份的路程为1×0.5×20=10(千米),则甲、乙两
解：由题目可知，两车第二次相遇时，共行了3个全 地之间的距离是10×2=20(千米)。
程，甲车行了3×7+9=156,A,B 答：甲、乙两地之间的距离是20千米。两地的距离：80÷ 12.【思路分析】根据题意可得甲、乙向上爬的速度比、
(156-1)=256(干米)。 甲下降与乙上爬的速度比，第一段是甲、乙同时同
向均向上爬，根据速度比及树高，即可求得甲到顶
答：A,B两地相距256千米。
时两者的距离；第二段是甲、乙相向而行，根据甲下
8.解：骑车和步行的速度比为5:2,则所用时间比为
降与乙上爬的速度比及两者的距离，即可求得第一
2:5,步行的时间为20÷(5-2)×5=13(分钟),则步 次相遇的距离。
解：根据题意可知v甲上：v乙上=4:3,V甲下÷D乙上=
行的速度为2800÷13=84(米/分)。 (4×3);3=4:1,甲爬到树顶时，乙爬到距地面：40×
3=30((米),则甲、乙相距：40-30=10(米),此时 是200米，再减去假设多出的50米，即200÷(1-
)-50=1550(米)。
甲下降、乙上爬，两者相遇时甲下降了：:10×41
答：山底到山顶的路程是1550米。
8(米),所以第一次相遇处距离地面：40-8=32(米)。
答：第一次相遇处距离地面32米。 18.解：①小张下坡：0.5÷61(小时),
类型二 上下坡问题
②小王上坡：2.5÷3=5(小时),
13.15【解析】由题图可知，平路路程为1千米，小高在
平路上的速度为1÷3=÷((千米/分);上坡的路程为2 ③小张先走平路：4×( )=3(千米),
-1=1(千米),小高的上坡速度为1÷(8-3)=÷(千 ④即小张和小王在C点相遇，相遇时间为小时。
米/分);下坡的路程为4-2=2(千米),小高的下坡 答：56小时后两人相遇。
速度为2÷(12-8)=2((千米/分);从单位返回家 19.解：如解图，设上下坡交汇点为0,AO 02x x
时，原来的上坡变为下坡，原来的下坡变为上坡，故 为2x,则OB为x,上坡速度为v,则下 A B
坡速度为2v。
需要的时间为 2÷5+1÷+1÷3=15(分钟)。 第19题解图A→B:A0
14.3.6【解析】把这个斜坡的长度看作单位“1”,那
1
么上坡就需要；3.6小时，下坡就需要小时，先求 OB为下坡4.5
出上坡和下坡需要的时间和，也就是1.8小时占需
要时间的分率，再依据分数除法意义即可算出，1.8 20-2,
÷(3.6 4.5)=3.6(千米)。 B→A:BO
15.9【解析】假设斜坡的路程为18千米，则上坡用时 OA为下坡
18÷6=3(小时),下坡用时18÷18=1(小时),故平
均速度为18×2÷(3+1)=9(千米/时),由此可见， it--20-20=5:4。
小明从家到学校和从学校返回家的平均速度为9千
米/时，故从家到学校的距离为9×2÷2=9(千米)。 答：从A地到B地与从B地到A地的时间之比是
5:4。
16.解：上坡用时：60×1+2+3÷4=2(小时),平路用时； 20.解：(1)设AB长3x千米，BC长4x千米，AC长5x
千米，根据题意可得：6×(2-3x÷4)+4×(2-5x÷5)=
2÷4×5=23(小时),下坡用时：5÷4×6=(小 4x,解得x=1.6,CD的距离：4×(2-5x÷5)=4×(2-
1.6)=1.6(千米)。
时),平均速度： 60÷(5845)=6.4(千米/时)。 答：CD的距离是1.6千米。
答：此人走完全程的平均速度是6.4千米/时。 (2)乐乐走到C点时，悠悠已行：1.6×5÷5=1.6(小
17.解：把“山顶到山底的距离”看作单位“1”,假设甲、 时),AB的距离是：1.6×3=4.8(千米),悠悠走完
乙可以继续上行，那么甲、乙的速度比是(1+1÷3): AB需要：4.8÷4=1.2(小时),因为1.6>1.2,所以
当乐乐走到C点时，悠悠是在下坡。BE的长度：
(1+ ÷3)=8:7,,由于甲、乙所用时间是相同的，所 (1.6-1.2)×6=2.4(千米)。AB:BE=4.8:2.4=2
以他们的速度比就是他们所行的路程比，所以当甲 :1。
78 答：当乐乐走到C点时，悠悠是在下坡，AB和 BE行到山顶时，乙就行了全程的 ,乙离山顶150米 距离的比是2:1。
时，甲已经下山150米，如果山路继续延长相当于 21.解：将第一赛程的出发速度看作6,则上坡速度为
甲继续上山150÷3=50(米),这时乙离原有的山顶 6×(1-25 2,,下坡速度为2×(1+25 485,
150米，但是离甲是200米，也就是全程的((1-3) 第二赛程的出发速度为5,则下坡速度为5×
(1+25 25,,上坡速度为2×(1-25 16,
由题得中点左右的路程分别为22+4=26千米，剩
余路程左右相等，除去左右剩余相等路程，则第一
赛程，上坡26+4=30千米，下坡22千米，
第二赛程，平路22千米，下坡4+26=30千米，
第一赛程比第二赛程多用：:30÷2+2÷45-22÷5-
30÷2-45(时),将左右剩余的路程分别看作“1”,
则第一赛程每千米用时：1÷6+1+8-90,
第二赛程每千米用时：:1÷5+1+76-75,
每千米相差：35 90-450
因为两个赛程中所用的时间相同，
所以前后各剩下：5-450=20(千米),
每个赛程长(20+26)×2=92(千米)。
答：每个赛程的距离是92千米。/让教学更有效 精品|
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六年级数学小升初专项复习
专题六四 比例行程、上下坡问题
类型一 比例行程
1.一辆汽车从甲地开往乙地用了8时，按原路返回用了10时，返回时速度比去时（ ）
A.快20% B.慢20% C.快25% D.慢25%
2.团团和圆圆各走一段路，团团走的路程比圆圆走的路程少，团团用的时间比圆圆用的时间多，则团团和圆圆的速度比是 。（请写最简整数比）
3.某校秋季运动会百米赛跑。小明冲到终点时，比小华领先15米，比小丽领先20米。如果小华、小丽按原来的速度冲向终点，那么当小华到终点时，比小丽领先 米。
4.A、B两地相距360米，前一半时间小华用速度a行走，后一半时间用速度b走完全程，又知a:b=5:4，前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是 。
5.客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有80千米，已知货车与客车的速度比是5:7，甲、乙两地相距 。
6.甲、乙两地相距120千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地驶往乙地，结果客车比货车早半小时到达乙地，已知客、货两车的速度比为6:5，求货车的速度是每小时多少千米？
7.甲、乙两车分别从A，B两地相向开出，速度比是7:9，两车第一次相遇后继续按原来方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米，A，B两地相距多少千米？
8.学校和家的距离是2800米，骑车和步行的速度比为5:2，哥哥步行20分钟后，妹妹沿相同的路线骑车追赶，结果两人同时到达学校。请你算一下哥哥步行的速度是每分钟多少米？
9.如图，A、C两地相距2千米，C、B两地相距5千米。甲、乙两人同时从C地出发，甲向B地走，到达B地后立即返回；乙向A地走，到达A地后立即返回。如果甲速度是乙速度的1.5倍，那么在乙到达D地时，还未能与甲相遇，他们还相距0.5千米，这时甲距C地多少千米？
10.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第600次相遇在哪边？
11.某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，又搭上了每小时20千米的汽车，所以比原计划早到2小时，问甲、乙两地之间的距离是多少千米？
12.甲、乙两只猴子同时从地面沿树向上爬，爬到树顶立即降到地面，然后再往上爬。甲、乙向上爬的速度之比为4:3，下降速度为各自上爬速度的3倍。如果树高40米，则甲、乙两只猴子开爬后，第一次相遇处距离地面多高？
类型二 上下坡问题
13.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示。下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟。
14.小明上坡每小时3.6千米，下坡每小时行4.5千米，有一个斜坡，小明先上坡再沿原路下坡共用1.8小时，这段斜坡的长度是 千米。
15.小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共用了2个小时，假设小明当天平路骑行速度为9千米/时，上坡速度为6千米/时，下坡速度为18千米/时，那么小明的家距离学校 千米。
16.一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是1:2:3，某人走完各段路程所用时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小时4千米，问此人走完全程的平均速度是多少？
17.甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回，已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍，甲、乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程。
18.如图，从A到B是0.5千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的下坡路，下坡路速度都是每小时6千米，平路上速度都是每小时4千米，上坡路速度都是每小时3千米。如果小张和小王分别从A、D两地同时出发，相向步行，几小时后两人相遇？
19.从A地到B地是先上坡后下坡，没有平路，上坡的路程是下坡的2倍。一辆车下坡的速度是上坡速度的2倍。则它从A地到B地与从B地到A地的时间之比是多少？
20.如下图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，AB、BC、AC三段距离的比是3:4:5，乐乐和悠悠同时从A出发，乐乐按逆时针方向行走，悠悠按顺时针方向行走，2小时后在D点相遇。已知两人上坡速度都是4千米/时，下坡速度都是6千米/时，在平路上速度都是5千米/时。
（1）CD距离是多少千米？
（2）当乐乐走到C点时，悠悠是在上坡还是下坡？请说明理由。设此时悠悠所处的位置为E，问AB和BE距离的比是多少？
21.汽车拉力赛有两个距离相等的赛程。第一个赛程由平路出发，离中点26千米的地方开始上坡，通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二个赛程也是由平路出发，离中点4千米处开始下坡；通过中点继续前进行驶26千米后，全是上坡路。已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同，第二个赛程出发时的速度是第一个赛程出发时速度的，而遇到上坡时速度就要减慢25%，遇到下坡时速度就要增加25%。那么，每个赛程的距离是多少千米？
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六年级数学小升初专项复习 9.如图，A、C两地相距 2千米，C、B两地相距 5千米。甲、乙两人同时从 C地出发，
专题六四 比例行程、上下坡问题 甲向 B地走，到达 B地后立即返回；乙向 A地走，到达 A地后立即返回。如果甲速
度是乙速度的 1.5 倍，那么在乙到达 D地时，还未能与甲相遇，他们还相距 0.5 千
类型一 比例行程
米，这时甲距 C地多少千米？
1.一辆汽车从甲地开往乙地用了8时，按原路返回用了10时，返回时速度比去时（ ）
A.快 20% B.慢 20% C.快 25% D.慢 25%
1
2.团团和圆圆各走一段路，团团走的路程比圆圆走的路程少 ，团团用的时间比圆圆用
考 点 5
1
的时间多 ，则团团和圆圆的速度比是 。（请写最简整数比）
6
3.某校秋季运动会百米赛跑。小明冲到终点时，比小华领先 15 米，比小丽领先 20
米。如果小华、小丽按原来的速度冲向终点，那么当小华到终点时，比小丽领
10.如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A，C同时沿正方形的边开始移动，
考 场 先 米。
甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的 3倍，
4.A、B 两地相距 360 米，前一半时间小华用速度 a 行走，后一半时间用速度 b 走完全
则它们第 600 次相遇在哪边？
程，又知 a:b=5:4，前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是 。
5.客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货
车离乙地还有 80 千米，已知货车与客车的速度比是 5:7，甲、乙两地相距 。
考 号 6.甲、乙两地相距 120 千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地驶往乙地，结果客车比货
车早半小时到达乙地，已知客、货两车的速度比为 6:5，求货车的速度是每小时多
少千米？
11.某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以每小时 4千米的速度步行了全
姓名
程的一半后，又搭上了每小时 20 千米的汽车，所以比原计划早到 2小时，问甲、乙
两地之间的距离是多少千米？
7.甲、乙两车分别从 A，B两地相向开出，速度比是 7:9，两车第一次相遇后继续按原
来方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离 B 地 80 千米，A，B
座位号 两地相距多少千米？
12.甲、乙两只猴子同时从地面沿树向上爬，爬到树顶立即降到地面，然后再往上爬。
甲、乙向上爬的速度之比为 4:3，下降速度为各自上爬速度的 3倍。如果树高 40 米，
8.学校和家的距离是 2800 米，骑车和步行的速度比为 5:2，哥哥步行 20 分钟后，妹妹
则甲、乙两只猴子开爬后，第一次相遇处距离地面多高？
沿相同的路线骑车追赶，结果两人同时到达学校。请你算一下哥哥步行的速度是每
分钟多少米？
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类型二 上下坡问题 19.从 A 地到 B地是先上坡后下坡，没有平路，上坡的路程是下坡的 2倍。一辆车下坡
13.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A， 的速度是上坡速度的 2倍。则它从 A地到 B地与从 B地到 A地的时间之比是多少？
再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作单位，
所用的时间与路程的关系如图所示。下班后，如果他
沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别
保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的
时间是 分钟。
14.小明上坡每小时 3.6 千米，下坡每小时行 4.5 千米，有一个斜坡，小明先上坡再沿
原路下坡共用 1.8 小时，这段斜坡的长度是 千米。
15.小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某 20.如下图，有一条三角形的环路，A至 B是上坡路，B至 C是下坡路，A至 C是平路，
天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到 AB、BC、AC 三段距离的比是 3:4:5，乐乐和悠悠同时从 A出发，乐乐按逆时针方向
赶回家中共用了 2个小时，假设小明当天平路骑行速度为 9千米/时，上坡速度为 6 行走，悠悠按顺时针方向行走，2 小时后在 D 点相遇。已知两人上坡速度都是 4 千
千米/时，下坡速度为 18 千米/时，那么小明的家距离学校 千米。 米/时，下坡速度都是 6千米/时，在平路上速度都是 5千米/时。
16.一条路全长 60 千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是 1:2:3，某人 （1）CD 距离是多少千米？
走完各段路程所用时间之比是 4:5:6，已知他上坡的速度是每小时 4千米，问此人 （2）当乐乐走到 C点时，悠悠是在上坡还是下坡？请说明理由。设此时悠悠所处的
走完全程的平均速度是多少？ 位置为 E，问 AB 和 BE 距离的比是多少？
17.甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回，已知
他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3倍，甲、乙在离山顶 150 米处相遇，当
甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程。
21.汽车拉力赛有两个距离相等的赛程。第一个赛程由平路出发，离中点 26 千米的地方
开始上坡，通过中点行驶 4千米后，全是下坡路；第二个赛程也是由平路出发，离
中点 4千米处开始下坡；通过中点继续前进行驶 26 千米后，全是上坡路。已知某赛
车在这两个赛程中所用的时间相同，第二个赛程出发时的速度是第一个赛程出发时
18.如图，从 A到 B 是 0.5 千米的下坡路，从 B 到 C 是 3 千米的平路，从 C 到 D是 2.5 5
速度的 ，而遇到上坡时速度就要减慢 25%，遇到下坡时速度就要增加 25%。那么，
千米的下坡路，下坡路速度都是每小时 6千米，平路上速度都是每小时 4千米，上 6
坡路速度都是每小时 3千米。如果小张和小王分别从 A、D两地同时出发，相向步行， 每个赛程的距离是多少千米？
几小时后两人相遇？
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