资源简介

榆次区2024-2025学年第二学期期末学业水平质量监测题（卷）
七年级数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 某校近期开展了“探索纹样世界，走近东方图腾”主题活动，以下图案是同学们设计的图腾纹样作品，其中文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件中，必然事件是（ ）
A. 小丽到达公共汽车站时，12路公交车正好到站
B. 下雨后天空中出现彩虹
C. 从装有黑球和红球不透明口袋中任摸一个球，摸到白球
D. 三角形的内角和等于
4. 有两根长度分别为和的小棒，要摆一个等腰三角形，则第三根小棒的长度为（ ）
A. B. C. D. 或
5. 如图，下列条件中，能判定直线的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，边上的高是（ ）
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
7. 如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 线段被直线垂直平分
C. D.
8. 小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约毫升．若这个未拧紧的水龙头滴水分钟，滴水量为毫升，则与之间的关系式是（ ）
A. B. C. D.
9. 在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为的（用两面平面镜制作而成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（ ）
A 4 B. 5 C. 6 D. 7
10. 周六上午，小颖从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家．她离家的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正确的是（ ）
A. 小颖从家到早餐店用时
B. 小颖在图书馆阅读了
C. 小颖从图书馆出发回家的平均速度是
D. 点表示小颖出发时离家的距离为
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算的结果是：___________．
12. 某地区林业局为考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行了调查统计，统计数据如表：
移植总数 50 270 800 1500 3700 7000 14000
成活数 40 235 706 1335 3363 6292 12628
成活的频率 0.800 0.870 0.883 0.890 0909 0.899 0.902
据此估计，该地区这种树苗移植成活的概率约为_________（精确到）．
13. 晋中市在市城区公园、游园、街道两旁栽种了30余万株月季，致力于打造“月季之城”．常见月季花粉的平均直径约为，将数据用小数可以表示为_________．
14. 小亮从图1的电动伸缩门图中抽象出了图2，测得，当时，的度数为_________．
15. 如图，中，，，，点是的中点，点在边上以的速度由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，当点的运动速度为_________时，可以与全等．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 为提升同学们的心理健康意识，学校举办了心理健康知识竞赛活动．活动结束后，老师准备了一个抽奖环节鼓励大家的积极参与．在不透明的盒子中放入个除颜色外完全相同的小球，其中有个红球．混合均匀后任意摸出一个球，摸到红球就可以获得一份心理健康主题的书签．
（1）若小明有一次抽奖机会，他随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少
（2）若向盒中再放入个白球（除颜色外完全相同），随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少
19. 一般而言，把运动心率控制在最大心率的（即“燃脂心率”区间），既能实现高效燃脂，又能保障运动安全．为助力大众科学健身，相关部门整理了正常情况下不同年龄段的最大心率参考数据（如下表所示），便于人们准确把握适宜自身的运动强度．
年龄（岁） … 20 25 30 35 40 …
最大心率（次/分钟） … 200 195 190 185 180 …
根据上表回答下列问题：
（1）自变量是_________，因变量是_________；
（2）正常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？
（3）30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师判断他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间．
20. 如图，，，点，是线段上的两个点，且．试判断线段和的关系，并说明理由．
21. 项目化学习
项目主题：确定三角形菜园的小门位置
项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地．七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园．为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门．现需要精确的施工图纸．
方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图；
第二步：确定菜园小门的位置．
为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点）在靠路的一边上，且到菜园另外两边（和）的距离相等．
方案实施：
（1）测量获得菜园的两个内角，及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段），如图所示．
请你利用尺规作出（其中，，）；
（2）根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的中用尺规确定小门的位置（点）．
（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）
22. 阅读与思考
下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务．
×年×月×日 星期日 晴 巧用中线构造全等 数学问题： 数学课上，老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，，，若的长度为奇数，求边的长度． 解决问题： 我通过小组交流，得到了如下解决方法： 如图2，延长至点，使，连接． 因为是边上的中线，所以． 和中， 因为，，， 所以．所以． 解后反思： 题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角进行转化．
任务：
（1）小亮判断的依据是_________；
（2）请你根据小亮的思路求出边的长度：_________（写出一个即可）；
（3）迁移应用：如图3，是的中线，在边上取一点，连接交于点，若，，，则的度数为_________°．
23. 综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以三角形的折叠为主题展开探索，如图1，在中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．
初步探究：（1）请直接写出度数为_________．；
深入探究：（2）“启明小组”将图1中的变为，其它条件不变，过作于点得到图2．试猜想线段与的数量关系，并说明理由；
类比探究：（3）“攀登小组”认为将非直角三角形折叠也能提出有意义的问题．如图3，中，，为边上一点，将沿折叠，点落到点处，当时，请直接写出此时的度数．
榆次区2024-2025学年第二学期期末学业水平质量监测题（卷）
七年级数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】96
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】；14
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）年龄；最大心率
（2）正常情况下，随着年龄的增加，最大心率在减小（或正常情况下，年龄每增加1岁，最大心率减小1次/分钟）
（3）张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间
【20题答案】
【答案】，，理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【22题答案】
【答案】（1）边角边（或）
（2）1（或3） （3）88
【23题答案】
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）

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