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23.
(12分)
(1)【问题】
如图1，若AB∥CD,∠BEP=25°，∠PFC=150°.求∠EPF的度数：
(2)【问题迁移】
如图2，AB∥CD,点P在AB的上方，问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有何数
量关系？请说明理由；
(3)【联想拓展】
如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF=a,∠PEA的平分线和∠PFC
的平分线交于点G,用含有a的式子表示∠G的度数.
C-
图1
图3
2025年春季学期期末考试试题卷七年级数学
第6页共6页
2025年春季学期期末考试试题卷
七年级（下)数学
注意：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟。
2.考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分。）
1.4的算术平方根是()
A.-2
B.4
C.±2
D.2
2.现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移现象，下
列汉字中可以看成是由平移构成的是(
亲
朋
好
友
A
B
C
D
3.如图，若a∥b,∠1=60°，则∠2的度数为(
A.40°
B.60°
C.120°
D.150
4.为了了解某中学学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查.下列抽取学生
的方法最合适的是(
)
A.随机抽取该校一个班级的学生
B.随机抽取该校一个年级的学生
C.随机抽取该校一部分男生
D.分别从该校七、八、九年级中各随机抽取10%的学生
5.点A(一3，一2)到y轴的距离为(
A.3个单位长度
B.一2个单位长度
C.2个单位长度
D.-3个单位长度
6.如图，直线AC、DC、BE相交于点C,连接AB,能判定AB∥CD的条件是(
)
A.∠A=∠ACB
B.∠B∠ACD
C.∠B+∠DCE180°
D.∠作∠ACD
7.估计√1-2的值在下列哪两个整数之间(
)
A.3和4之间
B.2和3之间
C.1和2之间
D.0和1之间
2025年春季学期期末考试试题卷七年级数学
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书法
大合明
20%
读
绘画
15%
25%
第3题
第6题
第8题图
8.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动.学
校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图.
若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为(
A.60人
B.100人
C.160人
D.400人
9.不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是()
A.0B.x≤2
C.0≤x<2
D.x>0
10.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，
我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如
果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是()
x+2y=10
x+2y=10
x+2y=20
x+2y=20
A
C
3x+y=30
3x+y=10
3x+y=10
3x+y=30
11.如果不等式组X≤8无解，那么m的取值范围是(
x m
A.m>8
B.m≥8
C.m<8
D.m≤8
12.定义：平面内的直线1，与2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M
到直线l,,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的
“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是()
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内）
2025年春季学期期末考试试题卷七年级数学
第2页共6页2025 年春季学期期末考试七年级数学参考答案
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C D A D C C C D B C
二、 填空题
13. -125 14. 2x=﹣3 15. 9 16. 七三、解答题
17.（1）解： x 2y 1 ①，
3x 2y 11 ②
①+②，得 4x＝12，·····································································1 解得：x
＝3．·············································································2分
将 x＝3代入②，得 9﹣2y＝11，
解得 y＝﹣1．············································································3分
x 3
所以方程组的解是 y 1 ．························································4分
（2）解：由 （1） 得：x 1····················································5分
由（2） 得：x＜3·································6 分
所以不等式组的解集为：x 1··································8分
18.解：（1）如图，三角形 A1B1C1即为所求；············· 3分
（2） A1的坐标是（-1，3），B1的坐标是（-2，0），C1的坐
标是（1，2）；·····················································6分
故答案为：（-1，3），（-2，0），（1，2）；
（3） 三角形 A1B1C1的面积为：3 3 3 2 3 1 1 2 ．·····10分
19.解：（1）15 10% 150 人，150 15 45 30 60 人，
答：这次被调查的学生有 150人，被调查的学生中，用手机学习的有 60人；...4分
（2）两个统计图补充完整如图所示： 40%；····························6分
（3）360 144 ，答：在扇形统计图中，用手机学习部分所对应的圆心角的
度数是 144 ；·8分
（4）1200 480 人，答：全校 1200 名同学中用手机学习的学生人数大约为 480
人．············10 分
20.解：（1） CD AB，
CDB CDA 90 ，···························································· 1分
BCD 20 ，
ABC 90 20 70 ，···························································2分
又 BP 平分 ABC，
PBC PBD ABC 35 ，···············································4 分
（2） CD AB，
CDB CDA 90 ，
BCD α，
ABC 90 α，···································································· 6分
又 BP 平分 ABC，
PBC PBD ABC 90 α ，······································8 分
BPD PBC PCB 90 α α 45 α 10 分
21.解：（1）设改扩建 1所中学需要 x 万元，改扩建 1所小学需要 y 万元，..1分
3x 2y 6200
依题意，得： x 3y 4400 ，····················································· 3分
x 1400
解得： y 1000．······································································4分
答：改扩建 1所中学需要 1400万元，改扩建 1所小学需要 1000 万元．·5分
m
（2）设改扩建 m所中学，则改扩建 10 所小学，·························6分
500m 300 10 m 4000
依题意，得： 1400m 1000 10 m 8400 4000，··························· 8分
解得：5 m 6．
m 为整数，
m 5 或 m 6，······································································· 9分
共有 2中改扩建方案：一：改扩建中学 5 所、小学 5所；二：改扩建中学 6所、小学 4
所．10 分
22.解：（1）∵x-y=3，∴x=y+3，
∵x＞2，∴y+3＞2，
∴y＞-1，又∵y＜1，
∴-1＜y＜1…①，·······································································2分
同理可得 2＜x＜4…②，
由①+②得：-1+2＜x+y＜1+4，
∴x+y 的取值范围是 1＜x+y＜5，···················································4分
3x y 2a 5 x a 1
（2） 解方程组 x 2y 3a 3 y a 2，得 ，·····································5分
∵该方程组的解都是正数，
a 1 0
∴x＞0，y＞0，∴ a 2 0，························································ 6分
解不等式组得：a＞1，
∴a的取值范围为：a＞1；··························································· 8分
（3） 解：∵a－b=4，b<2，∴b a 4 2，
∴a 6，由（2）得，a＞1，
∴1 a 6，
∴2 2a 12…①，······································································ 10分
又∵a b 4，∴b a 4， ∵1 4 a 4 6 4，
∴ 3 b 2，
∴ 9 3b 6…②，······································································ 11分
由①+②得：2 9 2a 3b 12 6，
∴2a＋3b的取值范围是 7 2a 3b 18·············································12分
23.解：（1）如图 1，过点 P作 PQ∥AB，·········································1分
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴CD∥PQ．
∴∠CFP+∠FPQ＝180°
∴∠FPQ＝180°﹣150°＝30°，······················2分
又∵PQ∥AB，
∴∠BEP＝∠EPQ＝25°，3分
∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝25°+30°＝55°；·······4分
（2）∠PFC＝∠PEA+∠P，
理由：如图 2，过 P点作 PN∥AB，则 PN∥CD，···· 5分
∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，·································6分
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，··········································7分
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；··8分
（3）如图 3，过点 G 作 AB的平行线 GH．
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，·············································9分
∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，又∵∠PEA 的平分线和
∠PFC 的平分线交于点 G，
∴∠HGE＝∠AEG＝ ∠AEP，∠HGF＝∠CFG＝ ∠CFP，························10分同
（2）易得，∠CFP＝∠P+∠AEP，
∴∠HGF＝ （∠P+∠AEP）＝ （α+∠AEP），
∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝ （α+∠AEP）﹣∠HGE＝ α+ ∠AEP﹣∠HGE＝ α．..12 分

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