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浙教版七年级数学上册《第1章有理数》单元检测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2． 四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在数轴上被笑脸覆盖的数可能是（ ）

A． B． C． D．1.7
4．下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：这些数据中，最低的海拔是（ ）
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔m
A． B． C． D．
如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ）
A．或2 B．或6 C．或2 D．4或
8．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，已知，有如下四个结论：
①；②；③；④．上述结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9. 若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．比较大小： ．（填“”“”或“”）
12．在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为 ．
数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
则点，之间的距离为 ，点，之间的距离为 ．
近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，
并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，
则这五笔交易中支出最多的是4月 日．
支付账单
日期 交易明细
4.10 买菜
4.11 转账收入
4.12 乘坐公交车
4.13 日常用品
4.14 衣物
15. 如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，
比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，
纽约的时间是 ．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时
16 . 如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，
动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，
另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，
当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度.
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． 把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①，②，③ 10，④，⑤ 0，⑥，⑦ π，⑧，⑨．
(1)正有理数集合：｛ …｝
(2)负分数集合： ｛ …｝
(3)非负整数集合：｛ …｝
18．（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来；
，，，，．
（）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来．
19.某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．
如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，
记录如下（单位：元）：，，，，，，0，．
你能求出销售后的总额吗？
该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？
如图，点A、在数轴上对应的数为、7，点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，
同时点以每秒1个单位长度的速度也向右运动．设运动时间为秒．
求运动前的中点对应的数；
为何值时A、对应的数相同；
为何值时A、之间的距离等于2个单位长度．
21．阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题：
(1)已知a，b是有理数，
①当，时，则______；
②当，时，则______；
③当，时，则______．
(2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值．
22．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，
同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．
(1)当时，求点Q到原点O的距离；
(2)当时，求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离．
已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，
已知A，B两点在数轴上的位置如图所示．
(1)试确定a，b的值；
(2)A，B两点之间的距离为 ___ 个单位长度；
(3)若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___ ；
(4)点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，
再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数．
24．观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题：
（1）探究：
你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：
；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空．
① 数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ．
② 数轴上表示和的两点之间的距离是 ．
③ 数轴上表示和2的两点之间的距离是 ．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．
（3）应用：
①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值．
②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值．
③当m取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．
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浙教版七年级数学上册《第1章有理数》单元检测试卷解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和求一个数的相反数，先计算，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．
【详解】解：，则的相反数是，
故选：D．
2． 四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查数轴的判断，根据一条带有方向，坐标原点，单位长度的直线叫数轴逐个判断即可得到答案；
【详解】A选项方向与数不对应，不符合题意，
B选项图形正确，符合题意，
C选项图形无原点不符合题意，
D选项图形无单位长度不符合题意，
故选：B．
3．如图，在数轴上被笑脸覆盖的数可能是（ ）

A． B． C． D．1.7
【答案】B
【分析】根据数轴看出，被笑脸覆盖的数x满足如下条件：，且更接近，解答即可．
本题考查了数轴的意义，负数的大小比较，绝对值的应用，熟练掌握负数的比较，绝对值的应用是解题的关键．
【详解】解：设被笑脸覆盖的数为x，根据题意，得，且更接近，
则A，D不符合题意，又，，且，
故更接近，
故C不符合题意，
故选：B．
4．下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【分析】本题主要考查有理数的化简，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义进行计算即可．
【详解】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意；
故选D．
5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：这些数据中，最低的海拔是（ ）
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔m
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，比较负数的大小，绝对值越大，数越小，据此进行判读即可．
【详解】解：∵，，，．
绝对值最大的是，对应的负数最小．
因此，最低的海拔是，
故选A．
如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较四个数值的绝对值大小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴最接近标准的是D足球；
故选D．
数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ）
A．或2 B．或6 C．或2 D．4或
【答案】A
【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可．
【详解】解：由题意得，
∴点表示的数是或2，
故选：A．
8．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，已知，有如下四个结论：
①；②；③；④．上述结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据，表示a，b互为相反数，从而在数轴上标出原点，结合数轴得，，据此进行判断各结论，得到结果．本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴数轴上的原点在表示a，b两点的中间，a，b互为相反数，
∴，，
∴，结论①错误，不符合题意；
∴，结论②错误，不符合题意；
∴，结论③正确，符合题意；
∴，结论④正确，符合题意，
则正确的结论有2个，
故选：B．
9. 若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及化简绝对值，先由数轴得，再化简，进行计算，即可作答．
【详解】解：先由数轴得，
∴
，
故选：B
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．
【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．比较大小： ．（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了比较两个负数的大小．两个负数绝对值大的反而小，首先比较这两个负数的绝对值，可得，所以结果为．
【详解】解：，，
，
．
故答案为： ．
12．在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了数轴上表示数，数轴上两点间的距离，根据题意即可得出答案，掌握相关知识解题的关键．
【详解】解：在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为或，
故答案为：或．
数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
则点，之间的距离为 ，点，之间的距离为 ．
【答案】 2 6
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离的计算方法的知识，掌握以上知识是解题的关键．
本题可以采用两种方法：第一种方法在数轴上直接表示出、和的数，然后即可求出两点之间的距离；第二种方法就是直接用较大的数减去较小的数，在数轴上越靠右的数越大，然后即可求解．
【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为，
∴根据较大的数减去较小的数得： ，
∴点，之间的距离为；
∵点表示的数为，点表示的数为，
∴根据较大的数减去较小的数得： ，
∴点，之间的距离为；
故答案为：2；6．
近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，
并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，
则这五笔交易中支出最多的是4月 日．
支付账单
日期 交易明细
4.10 买菜
4.11 转账收入
4.12 乘坐公交车
4.13 日常用品
4.14 衣物
【答案】14
【分析】本题考查了有理数正负数的实际应用，有理数大小的比较，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和有理数大小比较是解题的关键；．
根据账单，找出表示支出的数，然后比较支出的绝对值大小，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
在这五笔交易中，支出用负数表示，
，，，，
，
由于是最大的绝对值，
所以4月14日的支出是最多的，
故答案为：14．
15. 如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，
比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，
纽约的时间是 ．
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差/时
【答案】2024年1月27日时
【分析】本题主要考查正负数的实际运用，根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案．
【详解】解：当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是2024年1月27日20：00时，
故答案为：2024年1月27日时．
16 . 如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，
动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，
另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，
当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度.
【答案】5或2
【分析】本题考查了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后根据点P与点Q之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可．
【详解】解：∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，
∴点B表示的数为，
∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵点P与点Q之间的距离为3个单位长度，
∴，即，
∴或，解得：或2，
∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度．
故答案为：5或2．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． 把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①，②，③ 10，④，⑤ 0，⑥，⑦ π，⑧，⑨．
(1)正有理数集合：｛ …｝
(2)负分数集合： ｛ …｝
(3)非负整数集合：｛ …｝
【答案】(1)①，③，④，⑨
(2)②，⑥，⑧
(3)③，⑤，⑨
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握相关定义是解此题的关键．
（1）根据正有理数的定义即可得解；
（2）根据负分数的定义即可得解；
（3）根据非负整数的定义即可得解．
【详解】（1）解：，
正有理数集合{①，③，④，⑨…}
（2）解：负分数集合{②，⑥，⑧…}
（3）解：非负整数集合{③，⑤，⑨…}．
18．（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来；
，，，，．
（）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来．
【答案】（）数轴表示见解析；（）
【分析】（）先化简各数，再把各数在数轴上表示出来即可；
（）根据数轴比较大小即可；
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键．
【详解】解：（）∵，，
∴各数在数轴上表示如下：
（）由数轴可得，．
19.某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．
如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，
记录如下（单位：元）：，，，，，，0，．
你能求出销售后的总额吗？
该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？
【答案】(1)元
(2)盈利，元
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列算式即可；
（2）结合（1）中所求列式计算即可．
【详解】（1）解：
（元）；
即销售后的总额为元；
（2）解：，
该店卖出这8套运动服后是盈利，
盈利元．
如图，点A、在数轴上对应的数为、7，点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，
同时点以每秒1个单位长度的速度也向右运动．设运动时间为秒．
求运动前的中点对应的数；
为何值时A、对应的数相同；
为何值时A、之间的距离等于2个单位长度．
【答案】(1)1
(2)
(3)5秒或7秒
【分析】本题主要考查了数轴上动点．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，中点公式，动点表示的数，是解题的关键．
（1）运用中点公式计算即得；（2）写出运动后A、B表示的数，相等，建立方程，解方程即可；（3）包括A没超过B和A超过B两种情况，A、之间的距离等于2个单位长度，建立方程解答．
【详解】（1）解：的中点对应的数．
（2）A对应的数是，对应的数是，
∵A、对应的数相同，
∴
解得．
故当时A、对应的数相同．
（3）∵A、之间的距离等于2个单位长度，
∴．
当点A在点左边时，，解得；
当点A在点右边时，，解得．
综上，当为5秒或7秒时，A、之间的距离等于2个单位长度．
21．阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题：
(1)已知a，b是有理数，
①当，时，则______；
②当，时，则______；
③当，时，则______．
(2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值．
【答案】(1)①2；②0；③
(2)或1
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
（1）利用绝对值的意义解答即可；
（2）通过分析确定出a，b，c的符号，三个全为负或其中一个为负，再利用绝对值的意义化简运算即可．
【详解】（1）解：①∵时，
∴，，
∴
，
故答案为：2；
②当时，
∴，，
∴
，
故答案为：0；
③当，时，
∴，，
∴
，
故答案为：；
（2）解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0，
即分两种情况讨论：
①当，，时，
，
②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设，
，
综上所述：或1．
22．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，
同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．
(1)当时，求点Q到原点O的距离；
(2)当时，求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离．
【答案】(1)6
(2)2
(3)6或10或22
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键．
（1）计算出点Q运动的路程，即可解答；
（2）计算出点Q的运动路程，即可解答；
（3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答．
【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，
∴当时，，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为6；
（2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动
∴当时，点运动的距离为，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为2；
（3）解：当点到点A的距离为4时，
分两种情况讨论：
①点向左运动还没达到原点时，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∵，
∴
运动时间为（秒），
∴；
∴；
②点向右运动时且还没经过点时，
∵，
∴，
运动时间为（秒），
∴；
∴；
③点向右运动时且经过点后，
∵，
∴，
运动时间为（秒），
∴；
∴；
综上，点P到点Q的距离为6或10或22．
已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，
已知A，B两点在数轴上的位置如图所示．
(1)试确定a，b的值；
(2)A，B两点之间的距离为 ___ 个单位长度；
(3)若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___ ；
(4)点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，
再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数．
【答案】(1)a的值为，b的值为
(2)3
(3)2
(4)点P表示的数为
【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点之间的距离，点的运动规律，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据数轴得出，结合a和b的绝对值，即可解答；
（2）根据两点间距离公式进行解答即可；
（3）根据相反数定义即可解答；
（4）先根据题目所给的移动方法，归纳出每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，结合数轴上两点之间距离的表示方法，即可解答．
【详解】（1）解：∵，，
∴，；
由图可知，
∴，；
（2）解：∵，，
∴；
∴两点相距3个单位长度；
（3）解：∵点C与点B表示的两个数互为相反数，
∴点C表示的数是；
（4）解：将向右平移记为正，向左平移记为负，
∴向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，可表示为：，
向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，可记为：，
∴每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，
，
∴操作2024次后，P点表示的数为，
∴操作2025次后，P点表示的数为．
24．观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题：
（1）探究：
你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：
；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空．
① 数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ．
② 数轴上表示和的两点之间的距离是 ．
③ 数轴上表示和2的两点之间的距离是 ．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．
（3）应用：
①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值．
②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值．
③当m取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．
【答案】（1）①；②；③；（3）①；②；③当时，的值最小，最小值为．
【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键．
（1）①根据两点间的距离公式即可求解；
②根据两点间的距离公式即可求解；
③根据两点间的距离公式即可求解；
（3）①根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解；
②根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解；
③根据线段上的点到线段两端点的距离和最小即可求解．
【详解】解：（1）①数轴上表示6和3的两点之间的距离是，
故答案为：；
②数轴上表示和的两点之间的距离是，
故答案为：；
③数轴上表示和2的两点之间的距离是，
故答案为：；
（3）①，
解得：；
②∵数轴上表示数m的点位于与4之间，
∴，
∴ ；
③，表示点到三点的距离和，
∴当时，点到三点的距离和最小，即的值最小，
∴，
∴当时，的值最小，最小值为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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