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浙教版七年级数学上册第3章《实数》单元检测卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．在，，，，，（每两个6之间依次增加一个2），
其中无理数的个数有（ ）
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．估计30的立方根在哪两个整数之间（ ）
A．2与3 B．3与4 C．4与5 D．5与6
设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：
a是无理数； ② a可以用数轴上的一个点来表示；
3其中，所有正确说法的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
5．若实数a，b满足+（b+）2=0，则a b的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
6．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简：（ ）
A． B． C． D．
7．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是（ ）
A．2 B． C． D．
8. 下列判断：①的平方根是； ②与互为相反数；
③，则； ④0.1的算术平方根是0.01，
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500
0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250
根据以上规律，若，，则（ ）
A． B． C． D．
已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy-x-y-1.
下列说法中正确的是（ ）
A．该运算满足交换律. B．该运算满足结合律.
C．(-1)※2=1※(-2) D．(-3)※=1
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．比较大小： ．
12．a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则+的值是 ．
13．若一个正数的平方根分别是和，这个正数是 .
14．已知7＋的整数部分是m，11-的小数部分是n，则m＋n ＝
15．根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为
16.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，
现对72进行如下操作：72→第一次→第二次→第三次，
这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对85只需进行 次操作后变为1．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．将下列各数填在相应的集合里．
，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），
0，， ， ， ．
有理数集合：{　 　}；
无理数集合：{　 　}；
正实数集合：{　 　}；
整数集合：{　 　}．
18．求下列各式中未知数x的值
（1）16x2﹣25=0
（2）（x﹣1）3=8．
19．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
20．已知2b+3的平方根是±3,3a+2b+1的算术平方根为4，求：
(1)3a+6b的立方根;
(2)已知a=5, b2=9,求.
21.综合与实践．
主题：制作无盖长方体形纸盒．
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，在正方形纸板的四角各剪去一个大小相同的小正方形；
步骤2：把纸板四周沿虚线折起，就折成如图2所示的无盖长方体形纸盒，
其长：宽：高＝2：2：1，底面积为20cm2
计算与应用：
(1)求这个无盖长方体纸盒的长、宽、高；
(2)求这个无盖长方体纸盒的体积和表面积．
22．按要求填空：
（1）填表并观察规律：
a 4 400
（2）根据你发现的规律填空：
已知：，则______；
已知：，，则______；
（3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明．
4 400
2 20
23.．综合与实践．
【初步操作】
如图1，把两个面积为的小正方形沿对角线剪开，
拼成一个面积为的大正方形，可得小正方形的对角线长（大正方形的边长）为________；
【类比操作】
把长为2、宽为1的两个小长方形沿对角线剪开，
拼成如图2所示的一个大正方形（内部空白是一个小正方形），
仿照上面的探究方法求小长方形的对角线长；
【计算拓展】
若3是的一个平方根，的立方根是2，为图2中小正方形边长的小数部分，
请计算的平方根．
24．【阅读与思考】请阅读下面材料，并完成相应的任务．
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：
两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？
小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪：，．所以．
小明：，．
这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，
所以．
任务：
(1)猜想：当，时，和之间存在怎样的关系？
(2)运用以上结论，计算：
①；
②；
(3)解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积．
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浙教版七年级数学上册第3章《实数》单元检测卷解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．在，，，，，（每两个6之间依次增加一个2），
其中无理数的个数有（ ）
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据定义逐一进行判断即可得到答案：
【详解】解：，
无理数有：，，共2个，
故选D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据算术平方根的定义：一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，逐项判断即可得到答案．
【详解】A、，计算错误，故A选项不符合题意；
B、，计算错误，故B选项不符合题意；
C、，计算正确，故C选项符合题意；
D、，计算错误，故D选项不符合题意；
故选：C
3．估计30的立方根在哪两个整数之间（ ）
A．2与3 B．3与4 C．4与5 D．5与6
【答案】B
【分析】根据＜＜，可得答案．
【详解】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
故选：B．
设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：
a是无理数； ② a可以用数轴上的一个点来表示；
3其中，所有正确说法的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【详解】解：根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为，是无理数，故说法①正确．
根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法②正确．
∵，
∴，故说法③错误．
∵，
∴根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法④正确．
5．若实数a，b满足+（b+）2=0，则a b的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
【答案】B
【详解】分析：根据非负数的性质列出方程，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．
详解：
∵，
∴＝0，，
∴a-2=0,=0,
∴a=2,b=-,
∴a·b=-1.
故选B.
6．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查数轴，实数的混合运算，立方根，算术平方根，绝对值，熟练根据数轴得出相关式子或字母的正负是解题的关键．先利用数轴得出，，，再利用立方根，算术平方根，绝对值进行化简求值即可．
【详解】解：由图可知，，，
∴，
故选：B．
7．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．
【详解】解：∵的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
∴y的值是．
故选：B．
8. 下列判断：①的平方根是； ②与互为相反数；
③，则； ④0.1的算术平方根是0.01，
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查平方根、立方根、算术平方根及非负性，根据平方根和算术平方根的定义逐项判断解答即可．
【详解】解：①的平方根是，故①错误；
②与相反数，故②正确；
③，则且，解得，，即，故③正确；
0.1的算术平方根是，故④错误；
综上分析可知，正确的是②③，有个，
故选：B．
9．用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500
0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250
根据以上规律，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查算术平方根，能够读懂题意，理解图表是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，据此求解即可．
【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∵，
∴，
故选：A．
已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy-x-y-1.
下列说法中正确的是（ ）
A．该运算满足交换律. B．该运算满足结合律.
C．(-1)※2=1※(-2) D．(-3)※=1
【答案】A
【分析】根据新运算公式将所求式子化简，即可判断正误.
【详解】x※y=xy-x-y-1， ，故A正确；
题中没有涉及到运算律，故B错误；
，而，故C错误；
，
故选A.
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．比较大小： ．
【答案】/小于
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，
两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
12．a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则+的值是 ．
【答案】b﹣2a．
【分析】根据数轴可知a小于0，b大于0，从而得到a﹣b小于0，根据负数的绝对值等于它的相反数可把第一个加数化简，然后根据=|a|及a为负数，把第二个加数化简，合并即可求出值．
【详解】解：观察数轴可知：a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
则+
故答案为b﹣2a．
13．若一个正数的平方根分别是和，这个正数是 .
【答案】 9
【详解】由于一个正数有两个平方根且互为相反数，
所以，即，所以此正数为9.
14．已知7＋的整数部分是m，11-的小数部分是n，则m＋n ＝
【答案】
【分析】根据无理数的估算方法，先估算的大小，再确定7＋的整数部分和11-的小数部分，相加即可．
【详解】解：∵9<13<16，
∴3<<4，
∴10<7＋<11，7<11-<8，
则7＋的整数部分为10，11-的小数部分为11--7=4－，
∴m=10，n=4-，
∴m+n=10+4-=14-，
故答案为：14-．
15．根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为
【答案】
【详解】根据题意可得：÷2-3=8÷2-3=4-3=1，
∵1＞0，再代入得1÷2-3=-．
故答案是：-．
16.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，
现对72进行如下操作：72→第一次→第二次→第三次，
这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对85只需进行 次操作后变为1．
【答案】3
【分析】根据已知[a]表示不超过a的最大整数依次求出即可．
【详解】解： 85→第一次[]=9→第二次[]=3→第三次[]=1
故对85只需进行3次操作后变为1
故答案为：3．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．将下列各数填在相应的集合里．
，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），
0，， ， ， ．
有理数集合：{　 　}；
无理数集合：{　 　}；
正实数集合：{　 　}；
整数集合：{　 　}．
【答案】有理数集合：{，3.1415926，﹣0.456，0，，}；无理数集合：{π，3.030030003…，， }；正实数集合：{，π，3.1415926，3.030030003…，，， }；整数集合：{0，，}．
【详解】试题分析：根据有理数，无理数，正实数，整数的概念进行分类即可.
试题解析：有理数集合：
无理数集合：
正实数集合：
整数集合：
18．求下列各式中未知数x的值
（1）16x2﹣25=0
（2）（x﹣1）3=8．
【答案】（1）x=±；（2）x=3
【分析】（1）根据平方根的定义即可求解；
（2）根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：（1）16x2﹣25=0，
x2=，
x=±；
（2）（x﹣1）3=8，
x﹣1=2，
x=3．
19．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
【答案】±4
【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b+9=27，然后解方程求出a、b的值即可．
【详解】解：由已知得，2a﹣1=9
解得：a=5，
又3a+b+9=27
∴b=3，
2（a+b）=2×（3+5）=16，
∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
20．已知2b+3的平方根是±3,3a+2b+1的算术平方根为4，求：
(1)3a+6b的立方根;(2)已知a=5, b2=9,求.
【答案】（1）3；（2）或3.
【分析】（1）先依据立方根的定义求出2b+3的值，依据算术平方根的定义求出3a+2b+1的值，据此求出3a+6b的值，则问题可解.
（2）先根据求出b的值，然后把a和b的值代入计算即可.
【详解】（1）根据题意得：2b+3＝9；3a+2b+1＝16，
联立可得： ，
解得a＝3，b＝3，
∴3a+6b＝9+18=27，
∴3a+6b的立方根是.
（2）∵a=5,,
∴b=±3.
∴==或==.
21.综合与实践．
主题：制作无盖长方体形纸盒．
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，在正方形纸板的四角各剪去一个大小相同的小正方形；
步骤2：把纸板四周沿虚线折起，就折成如图2所示的无盖长方体形纸盒，
其长：宽：高＝2：2：1，底面积为20cm2
计算与应用：
(1)求这个无盖长方体纸盒的长、宽、高；
(2)求这个无盖长方体纸盒的体积和表面积．
【答案】(1)，，
(2)，
【分析】本题考查了求长方体的相关计算，涉及长方体的长、宽、高、底面积、体积和表面积的求解，解题的关键是设这个长方体的长、宽、高分别为，，，结合底面积列方程求解，再利用公式计算体积和表面积．
（1）设这个长方体的长、宽、高分别为，，，结合底面积列方程求出长、宽、高；
（2）利用长方体体积公式和无盖长方体表面积公式分别计算体积和表面积．
【详解】（1）解：设这个长方体的长、宽、高分别为，，，
根据题意，得，解得（负值舍去），则．
故这个无盖长方体纸盒的长、宽、高分别为，，；
（2），
故这个无盖长方体纸盒的体积为；
无盖长方体表面积底面积+侧面积，
已知底面积为，长、宽、高，则侧面积为：
，
故无盖长方体表面积．
22．按要求填空：
（1）填表并观察规律：
a 4 400
（2）根据你发现的规律填空：
已知：，则______；
已知：，，则______；
（3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明．
4 400
2 20
【答案】（1）见解析
（2），68
（3）求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位
【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律问题，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
（1）先求出每个数的算术平方根，再填表即可；
（2）根据（1）可得规律：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位，由此即可得；
（3）根据（1）解题过程找出规律即可．
【详解】（1）解：∵，，，，
∴，，，，
填表如下：
a 0.0004 0.04 4 400
0.02 0.2 2 20
（2）解：由（1）可知，求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位，
∵，
∴被开方数的小数点向右移动2位得到580，则它的算术平方根的小数点向右移动1位，即；
∵，，
∴将被开方数的小数点向右移动4位即可得到，
∴；
故答案为：，68．
（3）解：从以上问题的解决过程中，发现的规律：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位．
23.．综合与实践．
【初步操作】
如图1，把两个面积为的小正方形沿对角线剪开，
拼成一个面积为的大正方形，可得小正方形的对角线长（大正方形的边长）为________；
【类比操作】
把长为2、宽为1的两个小长方形沿对角线剪开，
拼成如图2所示的一个大正方形（内部空白是一个小正方形），
仿照上面的探究方法求小长方形的对角线长；
【计算拓展】
若3是的一个平方根，的立方根是2，为图2中小正方形边长的小数部分，
请计算的平方根．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，求一个数的平方根，根据立方根和平方根求原数，实数的运算，无理数的估算等等， 熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据正方形面积计算公式求解即可；
（2）大正方形面积等于四个小长方形面积加上中间的小正方形面积，则，解方程即可得到答案；
（3）根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，再根据（2）所求求出c的值，进而求出的值，最后根据平方根的定义可得答案．
【详解】（1）解：∵大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为，即小正方形的对角线的长为；
（2）解：由题意得，，
∵，
∴，
∴小长方形的对角线长为；
（3）解：∵3是的一个平方根，的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为图2中小正方形边长的小数部分，
∴，
∴，
∴的平方根为．
24．【阅读与思考】请阅读下面材料，并完成相应的任务．
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：
两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？
小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪：，．所以．
小明：，．
这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，
所以．
任务：
(1)猜想：当，时，和之间存在怎样的关系？
(2)运用以上结论，计算：
①；
②；
(3)解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积．
【答案】(1)
(2)①；②；
(3)
【分析】本题考查了两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积的关系；根据关系进行计算，即可求解；
（1）根据已知可得，即可求解；
（2）①根据关系得，即可求解；
②根据关系得，即可求解；
（3）可得面积为，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得
；
（2）解：①
；
②
；
（3）解：由题意得
，
答：这个长方形的面积为.
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