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高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
2.1.2　两条直线平行和垂直的判定
A级——基础过关练
1．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　)
A．垂直 B．平行
C．重合 D．平行或重合
2．已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x，6)，且l1∥l2，则logx＝(　　)
A． B．－
C．2 D．－2
3．已知△ABC中，A(0，3)，B(2，－1)，E，F分别为AC，BC的中点，则直线EF的斜率为(　　)
A．1 B．－2
C．－3 D．1
4．已知直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，则直线l的倾斜角是(　　)
A．60° B．120°
C．45° D．135°
5．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2，1)，且与斜率为－的直线垂直，则实数a的值是(　　)
A．－ B．－
C． D．
6．(多选)已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与CD平行，则m的值可以为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
7．若点A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，则下面四个结论：
①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号有________．
8．已知点M(1，－3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP＝90°，则log8(7＋y)＝________．
9．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________．
10．已知点M(2，2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点P的坐标．
(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)；
(2)∠MPN是直角．
B级——综合运用练
11．(多选)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2)．若l1⊥l2，则a的值可以是(　　)
A．－4 B．－3
C．3 D．4
12．已知l1，l2不重合，过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线l1与直线l2平行，直线l2的斜率为－2，直线l3的斜率为－，若l2⊥l3，则实数m＝________，n＝________．
13．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．
C级——创新拓展练
14．已知三点A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，分别求满足下列条件的m值．
(1)三点构成直角三角形ABC．
(2)A，B，C三点共线．
参考答案
A级——基础过关练
1.【答案】D
【解析】直线l1的斜率为tan 135°＝－1，直线l2的斜率为＝－1，所以直线l1与l2平行或重合．
2.【答案】B
【解析】因为l1∥l2，所以＝2，即x＝3，故logx＝log3＝－．
3.【答案】B
【解析】因为E，F分别为AC，BC的中点，所以EF∥AB．所以kEF＝kAB＝＝－2．故选B．
4.【答案】C
【解析】设直线l的倾斜角为θ．kMN＝＝－1．因为直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，所以klkMN＝－1，所以kl＝1，所以tan θ＝1．因为0°≤θ＜180°，所以θ＝45°．
5.【答案】A
【解析】由于直线l与斜率为－的直线垂直，可知a－2≠－a－2．因为kl＝＝－，所以－·＝－1．所以a＝－．
6.【答案】BC
【解析】当m＝0时，A(0，3)，B(0，4)，C(1，2)，D(1，0)，直线AB⊥x轴，直线CD⊥x轴，所以直线AB与CD平行．当m≠0时，kAB＝，kCD＝，∴＝，∴m＝1．
7.【答案】①②④
【解析】因为kAB＝－，kCD＝－，kAD＝，kAC＝，kBD＝－4，所以AB∥CD，AB⊥AD，AC⊥BD，故①②④正确．
8.【答案】
【解析】由M，N，P三点的坐标，得MN垂直于x轴．又因为∠NMP＝90°，所以kMP＝0，所以y＝－3，所以log8(7＋y)＝log84＝．
9.【答案】2　－
【解析】若l1⊥l2，则k1k2＝－＝－1，所以b＝2．若l1∥l2，则k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，所以b＝－．
10.解：设P(x，0)．
(1)因为∠MOP＝∠OPN，
所以OM∥NP，所以kOM＝kNP．
又因为kOM＝＝1，kNP＝＝(x≠5)，所以1＝．
所以x＝7，即点P的坐标为(7，0)．
(2)因为∠MPN＝90°，
所以MP⊥NP．
根据题意知MP，NP的斜率均存在，
所以kMP·kNP＝－1．
kMP＝(x≠2)，kNP＝(x≠5)，
所以×＝－1，
解得x＝1或x＝6，
故点P的坐标为(1，0)或(6，0)．
B级——综合运用练
11.【答案】AC
【解析】设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则k2＝＝－．若l1⊥l2，①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－，不符合题意；②当k2≠0时，l1的斜率存在，此时k1＝．由k1k2＝－1，可得·＝－1，解得a＝3或a＝－4．所以当a＝3或a＝－4时，l1⊥l2．故选AC．
12.【答案】－8　－2
【解析】由题意可得，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为－2，且l1∥l2，所以＝－2，解得m＝－8．由于直线l3的斜率为－，且l2⊥l3，所以(－2)·＝－1，解得n＝－2．
13.解：因为直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，
所以直线l1的斜率为k1＝tan 60°＝．
又因为直线AB的斜率为＝，所以AB的垂直平分线l2的斜率为k2＝．
因为直线l1与l2平行，
所以k1＝k2，即＝，解得m＝4＋．
C级——创新拓展练
14.解：(1)若角A为直角，则AC⊥AB，
所以kAC·kAB＝－1，即·＝－1，
解得m＝－7；
若角B为直角，则AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1，即－·＝－1，解得m＝3；
若角C为直角，则AC⊥BC，所以kAC·kBC＝－1，即·＝－1，解得m＝±2．
综上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2．
(2)因为A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，
所以kAB＝＝－，
kAC＝＝－．
由kAB＝kAC，得－＝－，即m＝．
所以当m＝时，A，B，C三点共线．

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