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高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
2.2.3 直线的一般式方程
A级——基础过关练
1．倾斜角为60°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　)
A．x－y－1＝0 B．x－y＋1＝0
C．x－3y－1＝0 D．x＋3y－1＝0
2．若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3，4)的线段的中点，则m＝(　　)
A．1 B．3
C．4 D．2
3．若直线2x－y－4＝0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则a－b的值为(　　)
A．6 B．2
C．－2 D．－6
4．直线l过点(－1，2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图象大致是(　　)
　　　　　　　　　　　　
6．(多选)下列说法正确的有(　　)
A．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点(3，2)
B．直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2
C．直线x＋y＋1＝0的倾斜角为60°
D．过点(－1，2)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＝0
7．在平面直角坐标系Oxy中，若直线l1：x－2y－1＝0和直线l2：2x－ay－a＝0平行，则常数a的值为________．
8．已知点P(－1，1)与点Q(3，5)关于直线l对称，则直线l的方程为____________．
9．已知直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为____________．
10．如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2，0)．
(1)求直线CD的方程；
(2)求AB边上的高CE所在的直线方程．
B级——综合运用练
11．(多选)已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，下列命题正确的有(　　)
A．当m＝3时，l1与l2重合
B．若l1∥l2，则m＝0
C．当m≠3时，l1与l2相交
D．若l1⊥l2，则m＝
12．已知直线l的方程为x＋y－＝0，则直线l的倾斜角为________，在y轴上的截距为________．
13．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0．
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．
C级——创新拓展练
14．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，则m，n满足什么条件时，分别有
(1)l1∥l2
(2)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1
参考答案
A级——基础过关练
1.【答案】A
【解析】由于直线的倾斜角为60°，故斜率为tan 60°＝，由斜截式求得直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0．
2.【答案】D
【解析】由题意知线段AB的中点为(1，1)，则m＋3－5＝0，即m＝2，故选D．
3.【答案】A
【解析】令y＝0，得x＝2；令x＝0，得y＝－4．所以a＝2，b＝－4，所以a－b＝6．
4.【答案】A
【解析】设所求直线l的方程为3x＋2y＋m＝0，代入点(－1，2)得3×(－1)＋2×2＋m＝0，所以m＝－1．故直线l的方程是3x＋2y－1＝0．
5.【答案】C
【解析】将l1与l2的方程化为斜截式得y＝ax＋b，y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号可得C．
6.【答案】ABD
【解析】y＝ax－3a＋2(a∈R)可化为y－2＝a(x－3)(a∈R)，则直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点(3，2)，故A正确；令x＝0，则y＝－2，即直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2，故B正确；x＋y＋1＝0可化为y＝－x－1，则该直线的斜率为－，即倾斜角为120°，故C错误；设过点(－1，2)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线的斜率为k，因为直线x－2y＋3＝0的斜率为，所以k·＝－1，解得k＝－2，则过点(－1，2)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线的方程为y－2＝－2(x＋1)，即2x＋y＝0，故D正确．故选ABD．
7.【答案】4
【解析】当a＝0时，l2：x＝0，显然与l1不平行；当a≠0时，由解得a＝4．
8.【答案】x＋y－4＝0
【解析】线段PQ的中点坐标为(1，3)，直线PQ的斜率kPQ＝1，所以直线l的斜率kl＝－1．所以直线l的方程为x＋y－4＝0．
9.【答案】3x＋4y±24＝0
【解析】设l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠－7)，令y＝0，得x＝－；令x＝0，得y＝－．所以S＝|－|·|－|＝＝24，所以m＝±24，所以l的方程为3x＋4y±24＝0．
10.解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AB∥CD，设直线CD的方程为2x－y＋m＝0，
将点C(2，0)代入上式得m＝－4，
所以直线CD的方程为2x－y－4＝0．
(2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0，
将点C(2，0)代入上式得n＝－2．
所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0．
B级——综合运用练
11.【答案】AD
【解析】对于A，当m＝3时，直线l1为x＋3y＋6＝0，直线l2为x＋3y＋6＝0，即两直线重合，故A正确；对于B，l1∥l2时，有m(m－2)＝3，解得m＝－1或m＝3(重合，舍去)，故B错误；对于C，由B知当m≠3，m＝－1时，l1∥l2，故C错误；对于D，l1⊥l2时，m－2＋3m＝0，即m＝，故D正确．故选AD．
12.【答案】120°　
【解析】将直线方程x＋y－＝0化为斜截式方程得y＝－x＋，故直线l的斜率为－，倾斜角为120°，在y轴上的截距为．
13.(1)证明：将直线l的方程整理为y－＝a，
∴l的斜率为a，且过定点A．
而点A在第一象限，故l过第一象限．
∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．
(2)解：如图，直线OA的斜率k＝＝3．
∵l不经过第二象限，∴a≥3．
C级——创新拓展练
14.解：(1)∵l1∥l2，∴
解得或
∴当m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2时，l1∥l2．
(2)方法一，∵l1在y轴上的截距为－1，∴n＝8，
∴l1：mx＋8y＋8＝0．
当m＝0时，l1：y＝－1，l2：x＝，满足l1⊥l2；
当m≠0时，k1＝－，k2＝－，
则k1·k2＝－·＝≠－1，
∴l1与l2不垂直．
综上，当m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1．
方法二，由题意，得
解得
∴当m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1．

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