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2024~2025学年第二学期期末调研考试
高一数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 不等式的解集为（ ）
A. B. 或
C D.
3. 复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知向量满足，若，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 在某频率直方图中，从左到右共有11个小矩形，若居中的那个小矩形的面积等于其他10个小矩形的面积和的，且样本容量为160，则居中的那组数据的频数为（ ）．
A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25
6. 在长方体中，若，，则与所成角余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. （ ）
A. B. C. D.
8. 已知正四面体．所有棱长均为，D，E，F分别为棱PA，PB，PC的中点，则该正四面体的外接球被平面DEF所截的截面面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 设α，β，γ表示三个不同的平面，m，n表示两条不同的直线，则下列结论正确的有（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，，则 D. 若，，，则
10. 一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的4个小球，其中有2个红球，1个白球和1个黑球．从中1次随机摸出2个球，记事件A为“2个都是红球”，事件B为“1个红球1个白球”，事件C为“有1个球是黑球”，事件D为“至少有1个是红球”，则（ ）
A. B.
C. 事件A，B为相互独立事件 D. 事件A，B为互斥事件
11. 在中，，分别是的中点，将沿着DE翻折，使点A运动到点P处，得到四棱锥，则（ ）
A. 对任意的点P，始终有
B. 存在某个点P的位置，满足平面平面
C. 对任意的点P，始终有平面与平面的交线
D. 当二面角为时，四棱锥的体积为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 数据2，6，8，3，3，4，6，8的上四分位数为________．
13. 一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为60cm和40cm，深度为75cm，则该油槽的容积为________L．
14. 在中，若，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，函数的最小值为0．
（1）求常数m的值；
（2）求函数图象的对称中心．
16. 某厂生产的12件产品中，有10件合格品、2件不合格品，合格品与不合格品在外观上没有区别．从这12件产品中任意抽检2件．
（1）求2件都是合格品的概率；
（2）求1件是合格品、1件是不合格品的概率；
（3）若抽检2件产品都是不合格品，则这批产品将被退货，求这批产品没有被退货的概率．
17. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
（1）求A；
（2）若，的面积为，求a．
18. 如图，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，O为BD的中点．
（1）证明：平面；
（2）求点C到平面MBD的距离；
（3）证明：平面平面．
19. 如图，是圆O的直径，垂直于圆O所在的平面，，，点C是圆O上不同于的任意一点，E为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值；
（3）若点为圆O（含圆周）内任意一点，它到点的距离与到直线的距离相等，求三棱锥体积的取值范围．
2024~2025学年第二学期期末调研考试
高一数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）.

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