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2024—2025学年下期期末八年级阶段练习题数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 要使有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 甲、乙、丙、丁四名同学参加跳高选拔赛，他们成绩的平均数相同，其方差分别是：2.3，3.2，8，0.8．则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（　　）
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
5. 如图所示的推理过程中，①②③④处可以填上条件“对角线垂直”的是（ ）
A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②③
6. 学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：
报名项目个数 0 1 2 3
人数 5 14 a b
其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（ ）
A. 中位数，众数 B. 平均数，方差
C. 平均数，众数 D. 众数，方差
7. 如图，甲乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所行驶的路程与时间的关系．根据图象判断下列说法错误的是（ ）
A. 甲比乙早出发
B. 甲行驶的路程s与时间t的函数关系式为
C. 甲的速度是，乙的速度是
D 乙出发后两人相遇，这时他们离学校
8. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　）
A. 四边形的周长不变 B. 四边形的面积不变
C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点和顶点，直线以每秒1个单位长度向上移动，经过几秒该直线将平行四边形的面积分成相等的两部分（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图，矩形中，，，对角线上有一点P从点B沿着往点D移动，若过点P作于E，作于F，则线段的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________
12. 如图所示的木制活动衣帽架，由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节B，O间的距离．菱形边长，若B，O间的距离调节到，则______°．
13. 某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时占20%，期中占30%，期末占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为__分．
14. 在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论，其中正确的为______（填序号）．
①拉力随着物体重力的增加而增大；②当物体的重力时，拉力；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．
（1）方程组解是______；不等式的解集是______．
（2）求k，b的值．
18. 观察下列等式：
①；②；③；…
（1）类比上述等式，写出第⑤个等式：_________；
（2）观察这类等式的规律，写出你猜想的第n个等式：_________（用含n的等式表示，n为正整数），并给出证明．
19. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试成绩用x表示，满分为100分，x均为不小于60的整数，成绩分成四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：
信息一：
信息二：
学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数，并补全频数分布直方图．
（2）求所抽取学生成绩的中位数．
（3）该校七年级共有300名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
20. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）证明（1）中得到的四边形是菱形
21. 问题：探究函数图象和性质．
数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究：
（1）在函数中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值．
x … 0 1 2 3 4 …
y … 0 1 2 3 2 1 0 a …
①表格中a的值为______；
②若与为该函数图象上不同的两点，则______．
（2）在平面直角坐标系中，描出表中各点，并画出该函数的图象．
（3）结合函数图象回答下列问题：
①函数的最大值为_________；
②写出该函数的一条性质：_________．
22. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．
营养成分表 营养成分表
项目 每 项目 每
热量 热量
蛋白质 蛋白质
脂肪 脂肪
碳水化合物 碳水化合物
钠 钠
（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
23. 王老师带领同学们研究解决课本上的一个习题：
【课本再现】
人教版八年级下册． 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．（提示：取的中点G，连接．）
（1）取的中点G，连接，证明如下：
在正方形中，∵E是边的中点，G是边的中点
∴
∴
∵是正方形外角的平分线
∴
又∵
∴
∴
∴（ ）（填写全等的理由）
∴
解决完这个问题后，王老师问同学们，若点E是边任意一点会如何呢？因此导出了下面的问题：
【问题解决】
（2）如图（1），四边形是正方形，点E是边的一点，，交正方形外角的平分线于点F，与是否仍然相等，请给出你的证明．
【拓展探究】
（3）如图（2），四边形是正方形，点E是直线上一点，，EF交正方形外角的平分线于点F．若，，直接写出的长．
2024—2025学年下期期末八年级阶段练习题数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】60
【13题答案】
【答案】90
【14题答案】
【答案】①④##④①
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2），的值分别为，
【18题答案】
【答案】（1）
（2），证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）7人，图见解析
（2）
（3）100人
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【21题答案】
【答案】（1）①；②
（2）见解析 （3）①；②当时，随的增大而增大
【22题答案】
【答案】（1）选用种食品包，种食品包
（2）选用种食品包，种食品包
【23题答案】
【答案】（1）135，；（2），见解析；（3）5或

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