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对于C,如图2，连接AD,CD,易知平面ADC,平面AB,C.又因为PDc平面ADC.所以始终有PDM
平面ABC.C正确；
对于D,如图3.连接A,C,把平面AD,C,沿AC展开到平面CC,A所在平面，如图4，连接DC交A,C于
点P,此时D,P+PC取得最小值，即最小值为D,C,在△DCC中，D,C=CC=2,∠D,CC=135°.
由余弦定理得，D,C=V8+4√2，D正确，
D
D
D
图1
图2
图3
图4
11.【详解】a=(x,y),a=(2x,y),F(2a)=(2x+y,x-2y),F(a@)=(2x+元y,x-y),A正确；
若a/1b,不妨记b=1a,由A选项，F(b)=F(a)=F(a),∴.F(a)/1F(b),B正确：
A(-2,4),B(2,-2),C为线段AB的中点，C(0,1),BC=(-2,3),F(BC)=(1,-5)，,C错误；
0A=(a,-1a>0,0B=F00=(a-1,a+1),AB=(-1,a+2),l0A=a2+1,0a=2a2+2>01,
a>0,AB=a2+4a+5>OA,∴.O,A,B构成等腰三角形，只可能OB=AB吲，联立可解a=2+√万
12.【详解】AD=4C-3服AD-AC=3hC-3A瓜即cD=3BC,Bc=CDA=写
(x-8)+(y-8)+1-2=0
13.【详解】由题意可列方程组
[6-82+0-82+1+41=2'
【法1】y=17-x,消元即解(x-8)2+(9-x)2=5,x2-17x+70=0,
仁实
【铁21令烟-8n=y8即32=m+对-忙+0-4m--+-2n加g
x-=|m-h=3:
I4.【详解】AC⊥BC,4C1CC,BC,CCc面BCCB,Bcncc=C,则ACL面&CCR,第-个空填7：
第二个空：由己知，三棱锥D-ABC即三棱锥A-BCD,底面△BCD是边长为2的等边三角形，外接圆
半径记”=
1,2」
2 sin60
，又4C1面BCD,记h=AC=2,三棱锥可补形成直三棱柱进而补形为圆
2
柱外球半径R=P一子-写外接球表面职5红-学。
15.【详解】z=(m2+3m+2)+(2m2-m-3)i,
(0)若m2+3m+2=0,m=-1或-2，若2m2-m-3=0,m=-1或3
答案第2页，共4页
m2+3m+2=0
若z是纯虚数，则
∴.m=-2;
2m2-m-3≠0
(2)令m2+3m+2=2m2-m-3,即m2-4m-5=0,∴.m=5或-1，m=5时，42=42合题；m=-1时，0=0舍，
∴.m=5,z=42+42i,z=42-42i
分组
频数
频率
频率
组距
[50,60)
4
0.08
0.032
0.028
[60,70)
8
0.16
0.024
0.020
16.
(1)
[70,80)
10
0.20
0.016
[80,90)
16
0.32
0.012
0.008
[90,100]
12
0.24
0.00
合计
50
05060708090100成绩/分
(2)估计该校获得奖章的人数为900×(0.32+0.24)=504；
(3)设该校学生竞赛成绩的70%分位数为x,依据频率分布直方图，(90-x)0.032+024=1-70%,
保留到整数，解得x=88。
17.【详解】(I)cos(A-B)=CoSC-CosA,即cos(A-B)+cos(A+B)=-cosA,即2 cos Acos B=-coSA,
MBC不是直角角形，csA0.c0sB=行BE0,aB3分
3
a=6
(2)【法1】转化条件①：a2-b2+c2+6c=0,即2 accos B+6c=0,cosB=-1
选0@，a=6c=68-号4c=a+e-2 heeos8=3x64C=65
中线对应的向量80-(8i+BO,BD=e+a2+2acs2)=9BD=3
3
【法2】转化条作@：5=155=cs如8-车acac=60,选@0,6=6a=10,B=2
3
AC2 =a2+c2-2accos B=196,..AC=14
中线对应的向量BD=(BA+BC,BD=(c2+a2+2 ac cos2)=19,:BD=
18.【详解】(1)证明：连AC,AC2=12+22-212cos60°=3.AC=√5，AC2+BC2=AB2,.AC⊥BC,
又已知AP⊥BC,AP∩AC=A,AP,ACc面PAC,∴BC⊥面APC,BC∈面ABC,∴.面APC⊥面ABC:
(2)解：由(I)面APC⊥面ABC,面APC∩面ABC=AC,作PE⊥AC于(AC中点)E,则PE⊥面ABC,
P(D)
作EF⊥AB于F,连PF,则AB⊥面PEF,∴.AB⊥PF,∠PFE为二面角P-AB-C平面角，
AB-EC=
号-45m095-方m4-群-2
B
EF 3
答案第3页，共4页

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