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湖州市2024学年第二学期期末调研测试卷
高一数学
注意事项：
1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．
2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，其中为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
3. 直线平面，直线，则与的位置关系一定不成立的是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直
4. 已知，是两个单位向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知样本数据，，，，的平均数为，方差为，若样本数据，，，的平均数为，方差为，则（ ）
A. 3 B. －3 C. 1或3 D. －1或3
6. 若，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 在正三棱柱中，为棱的中点，，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）
A B. C. D. 0
8. 在中，已知，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，，，则（ ）
A. B.
C D.
10. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 在正方体中，点、、分别是棱、、的中点，点是线段上一个动点（不含端点），则（ ）
A. 与异面 B. 平面
C. D. 与平面所成角正弦值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知一个圆锥的底面半径为4，其体积为，则该圆锥的侧面积为__________．
13. 函数的图象向右平移个单位后可以得到函数的图象，则_____．
14. 在平面四边形中，，分别为，的中点，若，，且，则_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 随着暑假的临近，某市A景区将再次成为旅游的热门目的地．为更好地提升旅游品质，该市文旅局随机选择100名青年游客对该景区出行体验进行满意度评分（满分100分），80分及以上为良好等级，根据评分数据，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中的值，并估计评分数据的第75百分位数；
（2）若采用分层随机抽样的方法从评分在，的两组中共抽取4人，再从这4人中随机抽取2人进行单独交流，求选取2人的评分等级都为良好的概率．
16. 如图，在三棱台中，平面，，．
（1）求三棱台的体积；
（2）证明：平面平面；
（3）求与平面所成角正弦值．
17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）证明：;
（2）若，，
（i）求值；
（ii）若点，分别在边和上，且与的面积之比为，求线段长的最小值．
18. 设函数．
（1）判断函数的单调性（无需证明）；
（2）证明：曲线是中心对称图形；
（3）若，解关于实数的不等式．
19. 四边形中，，连接，，将沿翻折至，其中点为动点．
（1）若，且平面平面，
（i）求三棱锥外接球的半径；
（ii）求二面角的正切值;
（2）在翻折过程中，若四边形为平面四边形，求线段长的最大值．
湖州市2024学年第二学期期末调研测试卷
高一数学
注意事项：
1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．
2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1），
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）（i）；（ii）
【18题答案】
【答案】（1）函数在（0，6）上单调递增
（2）证明见解析 （3）或
【19题答案】
【答案】（1）（i）求三棱锥外接球半径；
（ii）
（2）8

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