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十堰市2024—2025学年度下学期期末调研考试
高一数学
本试题卷共4页，共19道题，满分150分，考试时间120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. -6 D. 6
4. 已知复数，满足，，且，则（ ）
A. B. C. 7 D.
5. 在直四棱柱中，四边形是梯形，，，，E，F分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，均为锐角，且，，则（ ）
A. B. C. D. 3
7. 某甜品店推出一款球形创意冰激凌，将冰激凌球放置在特制的巧克力圆台容器中.已知巧克力圆台容器的上底面圆的半径为8厘米，下底面圆的半径为2厘米，若该球形创意冰激凌与巧克力圆台容器的内壁及上、下底面均相切（不考虑巧克力圆台容器的厚度），则该球形创意冰激凌的体积是（ ）
A. 立方厘米 B. 16π立方厘米
C. 立方厘米 D. 立方厘米
8. 纯音是指单一频率的声音，纯音的数学模型是函数.我们在日常生活中听到的声音几乎都是复合音，而复合音是由多个频率不同的纯音组成的.已知某声音的数学模型是函数，若的图象关于直线对称，且的图象关于点中心对称，则的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设i为虚数单位，复数满足，则（ ）
A. 可以是 B. 若为纯虚数，则其虚部为2
C. D. 对任意复数，恒成立
10. 已知函数的图象的一条对称轴为直线，则（ ）
A. B. 的图象关于点对称
C. 在上单调递减 D. 在上有3个零点
11. “赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图，某人仿照“赵爽弦图”，用六个全等的直角三角形和一个小的正六边形拼成一个大正六边形，其中G，H，J，K，L，M分别是，，，，，的中点，O是正六边形的中心，P是正六边形内的一动点（包含边界），，则（ ）
A. B.
C. 的最小值是3 D. 的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是_____.
13. 某数学兴趣小组成员为测量A，B（视为质点）两地之间的距离，在A的北偏东15°方向上和西偏北30°方向上分别选取点C，D，已知B在A的西偏南30°方向上，A，C两地相距千米.B，D两地相距千米，且D在C的西偏南15°方向上，则A，B两地之间的距离是_____千米.
14. 在正四棱锥中，，，点F在四棱锥的侧面上运动，且平面，则动点的轨迹长度为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且.
（1）求B；
（2）若，且的周长为6，求a，c.
16. 如图，在多面体中，，，，平面平面.
（1）证明：平面
（2）已知，平面平面，是线段的中点.
①证明：四边形为矩形.
②求多面体的体积.
17. 已知函数，，是的两个零点，且的最小值是π.
（1）求的值；
（2）求在上的值域；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
18. 密铺，即平面图形镶嵌，指用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片、如图1，这是一个密铺图形，它由四个完全相同的平面四边形组成，小华为了进一步研究这个密铺图形，单独绘制出组成这个密铺图形的四边形，如图2，其中，.
（1）若的面积为，且B为锐角，求的长度.
（2）试问是否为定值 若是，求出这个定值；若不是，请说明理由，
（3）求四边形面积的最大值.
19. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为4的菱形,,为等边三角形，，E，F分别是棱，的中点.
（1）求四棱锥的体积.
（2）在棱上是否存在点G，使得平面平面 若点G存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）若H是棱的中点，求二面角的正弦值.
十堰市2024—2025学年度下学期期末调研考试
高一数学
本试题卷共4页，共19道题，满分150分，考试时间120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】30
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②8
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2），1 （3）.
【19题答案】
【答案】（1）16 （2）存在，.
（3）.

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