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高一期末教学质量监测
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. -6 D. 6
4. 甲、乙两人在某大学都选修了一门AI课程，学习结束后有一次课程考试，甲、乙通过这次考试的概率分别为0.75，0.8，两人是否通过考试相互独立，则这两人至少有一人通过这次考试的概率为（ ）
A. 0.6 B. 0.88 C. 0.95 D. 0.96
5. 四名同学各投掷骰子次，记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定出现点数的是（ ）
A. 众数，极差为 B. 中位数为，极差为
C. 平均数为，极差为 D. 平均数为，众数为
6. 在直四棱柱中，四边形是梯形，，，，E，F分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，海中有一座小岛P，一艘游轮自东向西航行，在点A处测得该岛在其南偏西75°方向，游轮航行16海里后到达点B处，测得该岛在其南偏西45°方向．若这艘游轮不改变航向继续前进，则游轮到该岛的最短距离为（ ）
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
8. 某甜品店推出一款球形创意冰激凌，将冰激凌球放置在特制的巧克力圆台容器中.已知巧克力圆台容器的上底面圆的半径为8厘米，下底面圆的半径为2厘米，若该球形创意冰激凌与巧克力圆台容器的内壁及上、下底面均相切（不考虑巧克力圆台容器的厚度），则该球形创意冰激凌的体积是（ ）
A. 立方厘米 B. 16π立方厘米
C. 立方厘米 D. 立方厘米
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列多面体中，由六个面组成的是（ ）
A. 四棱锥 B. 五棱锥 C. 四棱柱 D. 四棱台
10. 设i为虚数单位，复数满足，则（ ）
A. 可以是 B. 若为纯虚数，则其虚部为2
C D. 对任意复数，恒成立
11. 若图G的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为V，V可划分为两个子集和，且图中的每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图G称为二部图．现有下列六个图，若从这六个图中任选两个，则（ ）
A. 这两个图都是二部图的概率为
B. 这两个图至少有一个是二部图的概率为
C. 这两个图不都是二部图的概率为
D. 这两个图恰有一个是二部图的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 现有一组数据，，，，，，，，，，则这组数据的第百分位数为________．
13. 如图，是的直观图，若，则的面积为________．
14. 设、、分别为的内角、、的对边．已知，，，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某志愿者团队有40名男性志愿者和20名女性志愿者，现按性别用分层随机抽样的方法选取6名志愿者．
（1）求被选中的男性志愿者和女性志愿者的人数；
（2）若从被选中志愿者中任选2人，求恰有1名男性志愿者被选中的概率．
16. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知A为锐角，且，．
（1）求A；
（2）若，求的面积．
17. 如图，在多面体中，，，，平面平面.
（1）证明：平面.
（2）已知，平面平面，是线段的中点.
①证明：四边形为矩形.
②求多面体的体积.
18. 为了解学生的身体素质，学校随机地抽取了名学生作为样本，将他们每周的运动时长（单位：小时）分成，，，，，六组．根据他们的运动时长绘制了如图所示的频率分布直方图，在样本中，运动时长在内的学生比在内的学生少10人．
（1）求，的值；
（2）求样本学生运动时长的中位数；
（3）若在，内的样本学生运动时长的平均数分别为10和14，方差分别为5和1，求在内的样本学生运动时长的方差．
19. 某设计师为圆锥体工艺品设计包装盒，设计师给出两种包装方式，方式一：按照图1的方式正向包装，即圆锥的顶点与包装盒的上底面中心重合，底面与包装盒的下底面相切，要求包装盒为正四棱柱．方式二：按照图2的方式斜向包装，即圆锥的顶点与包装盒的一个顶点重合，圆锥的轴与包装盒的体对角线所在直线重合，且圆锥的底面圆周与包装盒的下底面有且只有一个公共点，要求包装盒为正方体．
（1）若用方式二包装某件圆锥体工艺品，记该工艺品的底面半径为r，体积为V，包装盒的棱长为a，用r和a表示V．
（2）现有两种型号的圆锥体工艺品需要设计包装盒．
型号一：底面半径为，高为2．
型号二：底面半径为1，高为3．
若以包装盒的表面积为依据，请分别给这两种型号的圆锥体工艺品选择更节省的包装方式．
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数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）4和2；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②8
【18题答案】
【答案】（1），
（2）11.2 （3）7.25
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）答案见解析.

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