资源简介

二〇二五年绥化市初中学业水平考试
数学试题
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.本试题共三道大题，28个小题，总分120分
3.所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内
一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑
1. 下列数学符号是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，把560.1万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A.圆柱 B.长方体 C.圆锥 D.四棱柱
4. 如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A.16° B.30° C.38° D.76°
5. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是（ ）
A.14cm B.18cm C.30cm D.34cm
7. 小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ）
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
8. 一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为，则这个矩形的面积是（ ）
A.25 B. C. D.
9. 在中，如果的圆心角所对的弧长是，那么的半径是（ ）
A.6cm B. C.10cm D.12cm
10. 用，两种货车运输化工原料，货车比货车每小时多运输15吨，货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等.若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、.若，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，二次函数与轴交于点、，与轴交于点，其中.则下列结论：
① ②方程没有实数根
③ ④.
其中错误的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内
13.计算：________.
14.若式子有意义，则的取值范围是________.
15.分解因式：________.
16.已知，是关于的一元二次方程的两个根，则________.
17.在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到.若点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为________.
18.计算：________.
19.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），堤坝高，则迎水坡面的长度是________.
20.如图，在菱形中，，对角线，点是边的中点，点是对角线上的一个动点，连接、.则的最小值是________.
21.观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则________（结果用含的代数式表示）.
22.在边长为7的等边三角形中，点在上，.点是直线上的一个动点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接，当为直角三角形时，则的长是________.
三、解答题（本题共6个小题，共64分）
请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内
23.（7分）尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
【初步尝试】
如图（1），用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线，使扇形的面积被直线平分.
【拓展探究】
如图（2），若扇形的圆心角为，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点为圆心的弧，交于点，交于点，使扇形的面积与扇形的面积比为.
24.（7分）2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为、、、、五组，并制成了如下不完整的统计图表.
组别 身高分组 人数
5
4
12
9
根据以上信息回答：
（1）这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中的圆心角度数是________，请补全条形统计图.
（2）若组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率.
26.（12分）自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片.已知购买1颗型芯片和2颗型芯片共需要750元，购买2颗型芯片和3颗型芯片共得要1300元.
（1）求购买1颗型芯片和1颗型芯片各需要多少元.
（2）若该公司计划购买、两种型号的芯片共8000频，其中购买型芯片的数量不少于型芯片数量的3倍.当购买型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元.
（3）该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶.如图，、分别是甲、乙两车离地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系.请根据图象信息解答下列问题：
①甲车的速度是________.
②当甲、乙两车相距时，直接写出的值________.
26.（7分）如图.，与相切于点、连接，与相交于点，过点作，垂足为，交于点，连接交于点.
（1）求证：是的切线.
（2）当，时，求线段的长.
27.（10分）综合与实践
如图，在边长为8的正方形中，作射线，点是射线上的一个动点，连接，以为边作正方形，连接交射线于点，连接.（提示：依题意补全图形，并解答）
【用数学的眼光观察】
（1）请判断与的位置关系，并利用图（1）说明你的理由.
【用数学的思维思考】
（2）若，请你用含的代数式直接写出的正切值________.
【用数学的语言表达】
（3）设，正方形的面积为.请求出与的函数解析式.（不要求写出自变量的取值范围）
28.（11分）综合与探究
如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点.直线经过、两点，若点，.点是抛物线上的一个动点（不与点、重合）.
（1）求抛物线的函数解析式.
（2）过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标.
（3）若点是直线上的一个动点.请判断在点右侧的抛物线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形.若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
二〇二五年绥化市初中学业水平考试
数学试题参考答案及评分说明
一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C A C B B D B A C D A
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13.0 14. 15. 16.2027
17. 18. 19. 20.
21. 22.6或8或9
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23.（本题7分）初步尝试作法一：如图所示
①连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，
两弧交于点，标注出点
②画直线
③直线即为所求
作法二：如图所示
①以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，
标注出点、
②分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，标注出点.
③画直线，直线即为所求
拓展探究
作法一：
扇形的面积与扇形的面积比为，设扇形的半径为，扇形的半径为
扇形的面积∶扇形的面积
只要画出或的中点即可（以上计算过程不要求学生书写）
①作的垂直平分线交于点，标注出点
②以为圆心长为半径画弧，交于点，标注出点
③弧即为所求
（同理作的垂直平分线也可得分）
作法二：（只要过点作出的垂线或者过点作的垂线，取垂线段的长度为半径，以为圆心画弧即可）
下面举例说明：
①以为圆心为半径画圆交于点，标注出点
②分别以、为圆心大于为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，标注出点
⑧以为圆心的长为半径画弧，分别交、于点、，标注出、两点
④弧即为所求
24.（本题7分）
解：（1）40 45°
补全条形统计图（正确补全直方图并标注人数10得1分）
（2）解：设2名男志愿者分别记作、，2名女志愿者分别记作、
根据题意可以画出如下的树状图
列表法如下图
由树状图法或列表法可以看出共有12种结果出现的可能性相等，选中的2名女志愿者担任组长的是和的情况有两种.
（选择任何一种方法，答题正确即可得分）
25.（本题12分）
解：（1）设：购买1颗型芯片和1颗型芯片分别需要元和元，由题意得
解得
答：购买1颗型芯片和1颗型芯片分别需要350元和200元
（2）设购买型芯片颗，则购买型芯片颗，所需资金为元
由题意得：
随的增大而减小
购买型芯片的数量不少于型芯片数量的3倍，
解得
取正整数
当时，取最小值，（元）
此时
答：当该公司购买型芯片6000颗，所需资金最少，最少资金是2500000元.
（3）①80
②1.5或4.5或6.5（说明：填写一个正确答案给一分）
解析：①设的解析式为
将点，代入
得
解得
所以，的解析式为，
当时，
所以，甲车的速度为
②的解析式为
将点代入
得，解得
所以的解析式为
①当函数的图象在函数上方时
可列方程
解得
②当函数的图象在函数下方时
可列方程
解得
③当甲车到达地，乙离目的地时，
可列方程
解得
综上所述，的值为：1.5或4.5或6.5
26.（本题7分）
（1）方法一：
证明：过点作于点
与相切于点
，
为的半径为的半径
，是的切线
方法二：
证明：过点作于点
与相切于点
.
是的平分线
为的半径
为的半径
，是的切线
（2）方法一：
，为半径
，
在中，
，
，
设，则
解得
方法二：
，为半径
，

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