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北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试预测卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，直线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．水中捞月是不可能事件
B．367人中有两人是同月同日生为必然事件
C．小丽掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为2，这个事件为随机事件
D．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，抛掷10次，就一定有5次正面朝上
4．在下列长度的三条线段中，首尾连接能组成三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．下列四个互联网公司logo中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（　　）
A． B． C． D．
7．人工智能AI的价值体现在提升效率、赋能创新、促进社会进步，并在与人文价值融合中推动人类文明发展．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸在大幅度减小．在芯片上的某种电子元件大约只占，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．已知两个全等的直角三角形，直角边长分别为和，斜边长为．如果将这两个全等的直角三角形拼成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16 B．18 C．16或18 D．14或16
9．如图，，E，F分别在直线，上，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 　 　 个绿球．
12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，若AD＝BD，DE＝DC，FC＝30，AF＝20．则△ABE的面积是 　 　 ．
13．如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点．假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 　 ．
14．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中a＞b＞0，若，a+b＝5，则阴影部分的面积为 　 　 ．
15．已知3m＝2，3n＝5，则3m﹣2n＝　 　 ．
16．如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　 　 ．
北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试预测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．计算：
(1) (2)
19．一只口袋中放着只红球和只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，
(1)取出黑球与红球的概率分别是多少？
(2)若第一次取出的是一只红球不放回去，第二次取出的是红球的概率是多少？
20．如图，已知：，，．
(1)求证：
(2)若，求的长．
21．如图，在正方形网格中，已知的三个顶点在格点上．
(1)画出关于直线的轴对称图形；
(2)若正方形网格的单位长度为1，求的面积．
22．4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
(1)图中的自变量是______，因变量是______；
(2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；
(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟；
(4)图中a表示的数是______；b表示的数是______；
(5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
23．如图，在中，，、分别是、的平分线，、交于点，过点作交的延长线于点、交于点．
(1)求证：；
(2)、、之间有怎样的数量关系，请说明理由．
24．已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线上，连接．
(1)如图1，若点E在直线之间，求证：．
(2)如图2，若点E在直线之间，平分，平分，当时．求的度数．
(3)如图3，若点E在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点F，当时，求的度数．
25．阅读与思考：若满足，求的值．
解：设，则．
所以．
请仿照上例解决下面的问题：
(1)若满足，求的值；
(2)若满足，求的值；
(3)如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D D C B C D B
二、填空题
11．【解答】解：∵一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，
∴袋子中至少有3个绿球，
故答案为：3．
12．【解答】解：∵AD⊥BC于D，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠DBE＝∠DAC，BE＝AC，
∴∠DBE+∠C＝∠DAC+∠C＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴AF⊥BE，
∵FC＝30，AF＝20，
∴BE＝AC＝FC+AF＝30+20＝50，
∴S△ABEBE AF50×20＝500，
∴△ABE的面积是500，
故答案为：500．
13．【解答】解：∵共有16小正方形，其中阴影部分为4个小正方形，
∴任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是．
故答案为：．
14．【解答】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，
即（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，
∵，a+b＝5，
∴，
故答案为：16．
15．【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，
∴3m﹣2n
＝3m÷32n
＝3m÷（3n）2
＝2÷52
，
故答案为：．
16．【解答】解：∵∠B＝46°，∠C＝64°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD∠BAC＝35°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝44°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝44°﹣35°＝9°，
故答案为：9°．
三、解答题
17．【解】解：
当，时，原式．
18．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．【解】（1）解：依题得：口袋中共有只除颜色以外没任何区别的球，
其中黑球只，红球只，
取出黑球的概率是，取出红球的概率是；
（2）解：第一次取出红球后，剩余球（红黑），
第二次取红球概率为 ．
20．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
21．【解】（1）解：如图所示：
（2）解：依题意，的面积
22．【解】（1）解：由题意可得，
∵无人机高度随时间变化而变化，
∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h），
故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h；
（2）解：由图象可得，
分钟无人机在米高的上空停留，
∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟，
故答案为：5；
（3）解：由分钟图象可得，
无人机的速度为：（米/分钟），
故答案为：；
（4）解：由（3）可得，
，，
解得：，，
故答案为：2，；
（5）解：由（3）可得，
，
∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米），
答：第分钟时无人机的飞行高度是米．
23．【解】（1）证明：分别是的平分线，
．
，
．
又，
．
同理，．
．
在和中，
．
（2）解：，理由如下：
由（1）得，
∴，
在和中，
，
．
．
，
．
24．【解】（1）证明：如图，过点E作；
∵，
∴，
∴，；
∵，
∴；
（2）解：点E在直线之间，由（1）知：，
∴；
∵平分，平分，
∴，，
∴
；
∵点E在直线之间，
∴由（1）知，；
（3）解：如图，过E作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
过点F作，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵平分，平分，
∴,
；
∵
．
25．【解】（1）设，，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∴的值为；
（2）设，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）设，，则，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
即阴影部分的面积为3．
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