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北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习训练卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．正六边形的每个内角为（ ）
A．60° B．120° C．150° D．170°
2．从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
4．不等式组的所有负整数解的积是（ ）
A．6 B． C． D．0
5．已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解是（ ）
A． B． C． D．无解
6．如图，中，边的垂直平分线分别交于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，点、分别在边和上，且，，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为（ ）
A． B． C．2 D．
8．如图，在中，，的平分线交于点，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若，则下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，是直线上长度固定为1的一条动线段．已知，则四边形周长的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．直角三角形的一个内角是，它所对的边长是3，则直角三角形的斜边长是 ．
12．已知方程组的解满足，则的取值范围是 ．
13．如图，在平面内将绕点A逆时针旋转至使．如果，那么旋转角 度
14．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则最小值为 ．
15．如图，在中，对角线相交于点O，的平分线与交于点E，的平分线与交于点F．若，，则 ．
16．若关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）解不等式：；
（2）利用数轴，确定不等式组的解集．
18．化简求值：，其中．
19．解方程：
(1)； (2)．
20．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍．
(1)A、B两款玩偶的单价分别是多少元？
(2)为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？
21．某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．
(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？
(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
22．如图，三角形是三角形经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点，平移后的对应点为.
(1)请画出平移后的三角形；
(2)写出点，，的坐标；
(3)求三角形的面积.
23．已知中，以点为直角顶点作等腰，，．
(1)如图1，若，求点到线段的距离；
(2)如图2，当改变线段，的长度时，直角边交线段延长线于点，斜边交线段延长线于点，且点恰为中点时，连接，求证：；
(3)如图3，当改变线段，的长度时，直角边交线段延长线于点，斜边交线段延长线点，若始终是平分线，试探究：线段与之间存在的数量关系，并说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，线段，的长分别是，，且满足，点是线段上的一点，将沿直线翻折，点落在矩形对角线上的点处．
(1)求线段的长；
(2)求的面积；
(3)点M在直线上，在y轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A，且与x轴交于点B．与y轴交于点D，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1；
(1)①直接写出不等式的解集；
②求一次函数的函数解析式；
(2)M为直线上一点，过点M作y轴的平行线交于点N，当时，求点M的坐标；
(3)在坐标平面内，是否存在点P，使得三角形为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B A C A B D D
二、填空题
11．【解】∵直角三角形的一个内角为，它所对的边长为3，
∴这个直角三角形的斜边长，
故答案为：6．
12．【解】解：由方程组得，
∵方程组的解满足，
∴，
解得：．
故答案为：．
13．【解】解：由题意得：，
∴是等腰三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，即旋转角度为，
∴，
故答案为40．
14．【解】解：如图所示，连接，
∵腰的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
∴当点三点共线时，且时，值最小，最小为的长度
∵等腰三角形底边的长为，面积是，
∴
∴
∴最小值为．
故答案为：．
15．【解】解：如图所示，延长交于T，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵的平分线与交于点E，的平分线与交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
∵平分，
∴，，
∴，，
∴都是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
又，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为；．
16．【解】解：，
由①得：，
，
，
由②得：，
，
，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴，
解得：，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，且，
∴，且，
∵为整数，且也为整数，
∴，
∴．
三、解答题
17．【解】解：（1），
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2），
由①得；
由②得；
在数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
不等式组的解集为．
18．【解】解：原式
，
将代入得：原式．
19．【解】（1）解：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
20．【解】（1）解：设B款玩偶的单价是元，由题意，得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
∴；
答：A、B两款玩偶的单价分别是16元和8元；
（2）设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，由题意，得：
，
解得：，
∵为整数，
∴，
∴，
故共有4种方案．
21．【解】（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，依题意，得
解得
答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为30万元．
（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据题意，得
解得，
是整数，
或4，
当时，该方案所用费用为：（万元）；
当时，该方案所用费用为：（万元）．
答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．
22．【解】（1）解：由平移后的对应点为可得平移规律为：向右平移5个单位，再向上平移2个单位；
如图，三角形即为所作；
（2）解：，，；
（3）解：．
23．【解】（1）如图所示，过点C作于点D
∵
∴
∵
∴
∴
又∵，
∴
∴
∴点到线段的距离为2；
（2）证明：过点作交延长线于点，
，
．
，
．
，，
，
．
在和中
，
．
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：在上截取，连接
由对称性得，．
．
．
是的平分线，
，
．
在和中，
，
，
，，
，
．
．
在和中，
，
．
24．【解】（1）解：∵线段的长分别是且满足，
∴，，
∴，；
∴；
（2）解：设，由翻折的性质可得：，，，，
∴，
在中，由勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴，
则的面积为：；
（3）解：由（2）可知，，
过E作，在中，，
即，
解得：，
在中，，则，
∴点E的坐标为，
设直线的解析式为：，
把，代入解析式可得：
，
解得： ，
∴的解析式为：，
设，，
当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形且为对角线时，
则，即，
解得：，
此时点的坐标为；
当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形且为对角线时，
则，即，
解得：；
此时点的坐标为；
当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形且为对角线时，
则，
即，
解得：；
此时点的坐标为；
综上，点的坐标为或或．
25．【解】（1）解：①根据函数图象知：不等式的解集为；
②当时，，
∴C点坐标为．
∵直线经过和，
则，
解得，
∴一次函数的函数解析式为；
（2）解：当时，，
∴D点坐标为，
∴．
设点M的横坐标为m，则M，N，
∴．
∵．
∴．
解得或．
∴M点坐标为或；
（3）解：存在；
对直线，当时，，
∴点B的坐标为，，
当B为直角顶点时，如图，作轴，轴，垂足分别为G、H，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点；
同理可得点；
当C为直角顶点时，如图，作轴，，垂足分别为G、M，
同理可得，
∴，
∴，
∴点；
同理可得点；
当P为直角顶点时，如图，作轴于G，
∵，
∴为等腰直角三角形，即此时点与G点重合，即，
根据对称性可得点；
综上，存在点P，其坐标是或或或或或.
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试卷第1页，共3页
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