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人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习调研与押题训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若数据1，4，2，x，5的平均数是3，则中位数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四组数中，不是勾股数的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．如图，在矩形中，对角线，相交于点，若要使矩形成为正方形，添加的条件不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则（ ）
A． B． C． D．
6．估计的值应在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
7．的两边，满足，则是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图，菱形中，，，则菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，四边形、均为正方形，且点，，在同一直线上，将正方形绕点逆时针旋转，如图2，点，，在同一直线点，连接，，．给出下列结论：①；②；③若，，则．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．如图1，中，，点D是边上一点，过点D作交于点E，动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度，按的路径匀速运动．设点P的运动时间为，的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，4），则点P到原点的距离是 　 　．
12．已知，则x2﹣4x﹣1的值为 　 　．
13．一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为 　 　．
14．平面直角坐标系中，点M（﹣3，4）到原点的距离是 　 　．
15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为　 　．
16．如图，在△ABC中，D为AC上一点，连接BD，∠A+∠C＝∠ABD，BD＝BA＝2，BC＝5，则△ABC的面积是 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习调研与押题训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．已知，如图，，，，，，
(1)求的长；
(2)求图形中阴影部分的面积．
19．已知关于的函数．
(1)若是的正比例函数，求的值；
(2)若，求该函数图象与轴的交点坐标．
20．某校八年级全体学生参加“奥运知识知多少”的测试（满分10分），从中随机抽取20名学生的成绩绘制成如下统计图．
(1)这20名学生成绩的中位数是_____，众数是_____，平均数是______；
(2)若成绩在9分及以上为优秀，该校八年级共有120名学生，估计成绩为优秀的学生有多少名？
21．已知：如图，矩形中，，将沿直线翻折，点落在点处，与相交于点，连接．
(1)求证：．
(2)连接，与的交点为，过作交于，连接．求证：四边形是矩形．
22．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，于点H．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
23．随着deepseek的AI技术开发，更大激活智能机器人应用市场，为了更方便的服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者，购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号的单价比乙种型号的机器人多3万元，经过调研发现130万购买的甲中型号机器人和100万购买的乙种型号的机器人数量一样．
(1)求甲乙两种型号的机器人的单价是多少万元？
(2)图书馆经过统筹安排，准备用不低于114万的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），则有几种购买方案，购买乙种智能机器人多少套，所花资金最少？
24．如图1，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线交x轴于点A，点B的坐标为，点C的坐标为．
(1)求直线的解析式和点A的坐标；
(2)以点C为直角顶点作，射线交x轴的正半轴于点E，射线交y轴的负半轴于点F．当绕着点C旋转时，的值是否发生变化，若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；
(3)如图2，点M是x轴上的一个动点，点P是坐标平面内一点．若B、C、M、P四点能构成菱形，求出满足条件的所有点P的坐标。
25．如图，在平面直角坐标系中，满足，过点分别作轴于点，轴于点．
(1)______，______．
(2)如图1，点，分别在线段，上（不与端点重合），，连接，，以，为边向右侧作．若，，则是什么特殊四边形？请说明理由．
(3)如图2，过作，交轴正半轴于点，若，求点的坐标．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D A B D D D D
二、填空题
11．【解答】解：由点P的坐标为（1，4），
则点P到原点的距离．
故答案为：．
12．【解答】解：∵，
∴x2﹣4x﹣1
＝（x2﹣4x+4）﹣1﹣4
＝（x﹣2）2﹣5
＝（2﹣2）2﹣5
＝（）2﹣5
＝5﹣5
＝0．
故答案为：0．
13．【解答】解：由题意可知这组数据为5、3、6、4，
∴平均数为：（5+3+4+6）÷4＝4.5．
故答案为：4.5．
14．【解答】解：作MA⊥x轴于A，则MA＝4，OA＝3．
则根据勾股定理，得OM＝5．
故答案为5．
15．【解答】解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO＝∠ECO，
由折叠的性质可知，∠ECO＝∠BCE，
又∠FCO+∠ECO+∠BCE＝90°，
∴∠FCO＝∠ECO＝∠BCE＝30°，
在Rt△EBC中，EC＝2EB，
又EC＝AE，
AB＝AE+EB＝3，
∴EB＝1，EC＝2，
∴Rt△BCE中，BCBE，
故答案为：．
16．【解答】解：延长CB，作AE⊥CB于点E，
∴∠EBA＝∠BAC+∠C，
∵∠BAC+∠C＝∠ABD，
∴∠EBA＝∠ABD，
作AF⊥BD于点F，
∴AE＝AF，
作BH⊥AD，
∵S△ABC BC AEAE，S△ABD BD AF＝AF，
∴S△ABC：S△ABD＝2：5，
∴AD：AC＝2：5，
设AD＝2x，
∴AC＝5x，DC＝3x，
∵BA＝BD，
∴AH＝DH＝x，
∴HC＝4x，
∴22﹣x2＝52﹣（4x）2，
∴x，
∵BH2＝22﹣（）2，
∴BH，
∴S△ABC5．
故答案为：．
三、解答题
17．【解】解：原式
．
18．【解】（1）解：在中，；
（2）解：在中，，
．
∵，
．
19．【解】（1）解： 关于的函数是的正比例函数，
，解得．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，解得：，
当时，函数图象与轴的交点坐标为．
20．【解】（1）解：由题意知，中位数是第10，11位数的平均数，即，
众数是9，
平均数为，
故答案为：8，9，；
（2）解：由题意知，（名），
答：估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有54名．
21．【解】（1）证明：矩形，
∴，．
∴，
∵沿直线翻折
．
．
，
∴．
∵，
∴，
∴．
．
．
在中，．
在中，．
又，
，
．
．
（2）证明：如图：
沿直线翻折，
．
，
，
，
，，
，
∴．
．
又．
．
，
，．
又，
．
，
∴四边形是平行四边形．
平行四边形是矩形．
22．【解】（1）解：∵四边形是菱形，
∴
∴；
（2）解：∵四边形是菱形
∴，，
∴在中，
∵，
∴，
∴．
23．【解】（1）解：设甲种型号的机器人的单价是x万元，则乙种型号的机器人的单价是万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（万元）．
答：甲种型号的机器人的单价是13万元，乙种型号的机器人的单价是10万元；
（2）解：设购买乙种智能机器人m套，则购买甲种智能机器人套，
根据题意得：，
解得：，
又∵m，均为正整数，
∴m可以为1，2，3，4，5，
∴有5种购买方案．
设购买甲、乙两种型号的机器人共花费w万元，则，
即，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最小值．
答：有5种购买方案，购买乙种智能机器人5套，所花资金最少．
24．【解】（1）解：设直线的解析式为：，
点，点在直线上，
，
解得，
直线的解析式为：；
把代入得：，
解得：，
∴；
（2）解：不变，理由如下：
过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，如图，
则，
又，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
故的值不发生变化，值为6；
（3）解：设点M的坐标为，点P的坐标为，
∵，，
∴，
，
，
①为对角线时，
则，
∴，
解得：，
∴此时点M的坐标为或，
当点M的坐标为时，根据中点坐标公式可知：
，解得：，
∴此时点P的坐标为；
当点M的坐标为时，
根据中点坐标公式可知：
，解得：，
∴此时点P的坐标为；
②当为对角线时，，
则，
∴，
解得：或，
∴此时点M的坐标为或，
当点M的坐标为时，根据中点坐标公式得：
，解得：，
∴此时点P的坐标为；
当点M的坐标为时，根据中点坐标公式得：
，解得：，
∴此时点P的坐标为；
③当为对角线时，，
则，
∴，
解得：，
∴此时点M的坐标为，根据中点坐标公式得：
，解得：，
∴此时点P的坐标为；
综上可知：满足条件的所有点P的坐标为或或或或．
25．【解】（1）解：∵满足，
∴，
∴；
（2）解：是正方形，，
，
，
，
过点作轴于点，则，
，，，
，
，，
在和中，，
，
，，
是菱形，
在中，，
，
，
菱形是正方形；
（3）解：，
，，
过点作轴于点，
轴，
，
，
，
又，
，
在中，，
，
，
在和中，，
，
，
在中，，
∵，
∴，
，
，
的坐标是．

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