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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在体育封闭训练期间，甲、乙、丙、丁四位跳远选手在一周同样的训练中，跳远成绩的平均分相等，方差分别为，，，，则甲、乙、丙、丁四位跳远选手这一周跳远成绩波动最小的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．估计的值应在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
5．以下列数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，3，4 B．，， C．，， D．6，7，8
6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对边相等
C．面积是两条对角线乘积的一半 D．对角相等，邻角互补
7．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是矩形
8．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：）与无人机上升的时间（单位：）之间的关系如图所示：下列说法不正确的是（ ）
A．甲无人机上升的速度为
B．时，乙无人机上升了
C．时，乙无人机距离地面的高度是
D．时，两架无人机的高度差是
9．如图，已知函数与函数的图象相交于，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，是一条对角线，是的平分线，交于点．在边上有一点，，连接交于点，连接交于点，已知．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．某班体育中考测评中，一个10人小组的体育成绩中，有1个45分，4个48分，2个49分，3个50分，则这10个人的平均成绩是 分．
12．已知点，过点A作直线的垂线，垂足为H，则长度的最大值为 ．
13．已知，，则 ．
14．如图，在中，，D为的中点，于点E，若，，则的长为 ．
15．在矩形中，对角线和相交于点，，，则该矩形的面积为 ．
16．如图，在边长为9的正方形中，动点，分别在边，上，将正方形沿直线折叠，使点落在边上的点处（点不与点，重合），点落在点处，与交于点，连接．给出下列四个结论：
①；②的周长为定值；③；④如果，那么四边形的面积为．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)； (3)．
18．已知，，求下列各代数式的值．
(1)； (2)．
19．如图，在四边形中，，，，，．
(1)求的度数；
(2)求四边形的面积．
20．甘肃敦煌作为历史文化名城，以其灿烂辉煌的敦煌文化闻名于世．为了传承和弘扬敦煌文化，甘肃省敦煌市某中学开展了“探寻敦煌文化，诵读经典篇章”的朗读比赛活动．九（1）班、九（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
平均数 中位数 众数 方差
九（1）班 85 a 85 70
九（2）班 b 80 c 160
(1)写出表中a，b，c的值：________，________，________；
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)如果规定成绩较稳定的班级胜出，那么你认为哪个班级能胜出？
21．如图，四边形是正方形，E为对角线上一点，连接．
(1)求证：；
(2)当时，求四边形的面积．
22．2025年泌阳花菇国际产业创新大会在泌阳县文化艺术中心大剧院举行，真正把泌阳花菇产业带到了一个新高度，也让泌阳全体人民看到了花菇产业发展的新希望．同时也大大拓宽了花菇的销售渠道，真正实现了花菇畅销，人民增收．下面是某网店购进了甲、乙两种花菇进行网络直播销售，信息如下：
①用800元购进甲种花菇的袋数与用400元购进乙种花菇袋数相同；
②甲种花菇每袋进价比乙种花菇每袋进价多40元；
(1)求甲、乙两种花菇每袋的进价.
(2)在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种花菇共600袋，且甲种花菇的数量不低于乙种花菇数量的2倍，现将甲、乙两种花菇分别以100元/袋，80元/袋的价格进行销售，若购进的这批全部售完，当购进甲种花菇多少袋时，该店所获总利润最大？请求出最大总利润．
23．正方形中，点E，F分别为，上的动点，连接，．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若F为的中点，过D作，垂足为N，交于M，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点C作于H，交于点G，若正方形的边长为4，直接写出的长．
24．如图，O为原点，四边形为矩形，已知，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
(1)当 时，四边形是平行四边形；
(2)在线段上是否存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在线段上有一点M，且，求四边形周长的最小值．
25．如图，矩形的顶点A、C分别在y轴、x轴上，O为坐标原点，点B的坐标为．
(1)若a、b满足，则______，______，点B的坐标是_________；
(2)如图1，点E、F分别在、上，，P、Q分别是、的中点，求的长度；
(3)在（1）的条件下，如图2，已知点G为的中点，M，N分别是上的动点，且，作于，直接写出的最大值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D A B C D B D D
二、填空题
11．【解】解：平均成绩为（分），
故答案为：．
12．【解】解：对于，令，则，
即直线必过定点，
则，即的最大值为线段的长；
由点A、点B的坐标知，，
由勾股定理得：，
故的最大值为．
故答案为：．
13．【解】∵，，
∴，，
∴．
故答案为：8．
14．【解】解：连接，
∵，D为的中点，，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
故答案为：．
15．【解】解：∵矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积为；
故答案为：．
16．【解】解：①由翻折可知，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，故①对；
②过B作于Q，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
，故②对；
③过作于，
∵
∴四边形为矩形，
．
由翻折可知，，，
∴，
∴，
∵
∴，
．
，故③正确；
④且，
，．
设，则，
在直角三角形中，由，解得，
，由③知，
，
，故④错误．
故答案为：①②③
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
18．【解】（1）解：∵，
则
，
∴
；
则
；
（2）解：由（1）得，，
则
．
19．【解】（1）解：，，，
，，
是直角三角形，
；
（2）解：，
，
．
20．【解】（1）解：九（1）班5位同学的成绩为75、80、85、85、100，
∴中位数为分；
九（2）班5位同学的成绩为70、100、100、75、80，
∴九（2）班的平均数为（分），众数为分．
故答案为；，，．
（2）解：九（1）班成绩好些，理由如下：
∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，
∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．
（3）解：九（1）班的成绩更稳定，能胜出．
∵，
∴九（1）班的方差小于九（2）班的方差，
∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．
21．【解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：过作于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴四边形的面积．
22．【解】（1）解：设甲种花菇每袋进价是x元，则乙种香菇每袋进价是元．
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意.（元）．
答：甲、乙两种花菇每袋的进价分别是80元和40元；
（2）解：设该店购进m袋甲种花菇，则购进袋乙种花菇，
根据题意，得
解得；
设该店购进的这批花菇全部售完后获得的总利润为w元，
则.
∵，
∴w随m的增大而减小，
当时，w取得最大值，最大值为（元）.
答：当购进甲种花菇400袋时，该店所获总利润最大，最大总利润为16000元．
23．【解】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴；
（2）解：延长到，使，连接，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，垂足为，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
在四边形中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）解：延长，相交于点，延长，相交于点，连接，如图所示：
由是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
由是的中点，同理得：，
∴，
∵，
∴，
∴为斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
即，
∵，
∴，
在中，，，
∴根据勾股定理得：，
，
，
，
∵，
∴，
∵，，
∴，
，
．
24．【解】（1）解：，点D是的中点，
，，
四边形为矩形，
，
由已知，，则，
若四边形是平行四边形，
则，
，
，
故答案为：；
（2）解：存在；理由如下：
当点P在点Q的左侧时，
若O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形，
则，
在中，，
，
，，
Q点的坐标为，
当点P在点Q的右侧时，
若O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形，
则，
在中，，
，
，，
，
综上所述，在线段上存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形，且，或，．
（3）解：连结，过点O作直线的对称点E，连结，，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，，
点O和点E关于直线的对称，
垂直平分，
，
，
当点P在上时，取最小值，此时，
即当点P在上时，四边形周长的最小值为．
25．【解】（1）解：∵，且
，
，
故答案为：6，4，；
（2）解：连接并延长交于点，连接，
∵四边形是矩形，
，
，
∵是的中点，
，
，
，
在中，，
，
∵，是的中点，
∴是的中位线，
；
（3）解：连接，交于点，连接，取的中点，连接，．
，
，
，
，
，
，
又 ∵点为的中点，
∴，
，
又 ∵于，且是的中点，
，
又易知，
，
∴当、、依次共线时，，即的最大值为．
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