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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试模拟试卷B卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）．
A．调查九年级（3）班学生的身高
B．了解某品牌节能灯管的使用寿命
C．对神舟十九号载人飞船发射前零部件的检测
D．对乘坐高铁的乘客进行安全检查
2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞行1000里，逆风返回时4分钟飞行600里．若设孙悟空的速度为里/分，风速为里/分，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（ ）
A．当时点P是线段的中点
B．无论取何值，线段的长度恒为3
C．存在唯一一个的值，使得
D．存在唯一一个的值，使得
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．如果，那么
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果，那么与互为余角
7．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若，，则平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
9．已知是二元一次方程组的解，则的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．
10．若关于x的不等式组无解，a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B． C． D．a＜2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分
11．已知点和点，连接，将线段平移得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ．
12．某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在，则袋中红色球是 个．
13．如果不等式组的整数解有四个，那么a的取值范围是 ．
14．已知关于x，y的方程组的解满足．则m的值是 ．
15．若，则的值为 ．
16．已知，，平分交于点，，，当时，则的度数 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试模拟试卷B卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解二元二次方程组
（1）；（2）．
18．解不等式组：．
19．计算求值：
（1）计算：；
（2）已知（x﹣1）2﹣9＝0，求x的值．
20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）求点A（2，﹣4）的“长距”；
（2）若点B（4a﹣5，﹣2）是“完美点”，求a的值；
（3）若点C（3，3b﹣5）的长距为4，点D的坐标为（3b﹣1，5c+3），且点D是“完美点”，求b，c的值．
21．某校动员学生课余时间练习书法，为了了解学生们每天练习书法的情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次共调查了 　 　 名学生；
（Ⅱ）在扇形统计图中，m的值是 　 　 ，20min所对应的扇形圆心角的度数是 　 　 度；
（Ⅲ）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图：
（Ⅳ）根据以上调查结果，请估计该校800名学生中每天练习书法时间为25min的学生人数．
22．为贯彻落实党中央、国务院决策部署，陕西省推动“消费品以旧换新”行动，对购买一、二级能效绿色智能家电的消费者予以一定置换补贴．补贴标准为产品最终销售价格的15%，对购买1级及以上能效或水校的产品，额外再给予产品最终销售价格的5%的补贴．某学校分两次更新部分电脑和空调（二级能效），第一次购买1台电脑和2台空调，补贴前需花费10000元；第二次购买2台电脑和1台空调，补贴前需花费12200元．
（1）补贴前．学校购买一台电脑和一台空调所需的资金分别是多少元？
（2）若该校两次购买的所有电脑和空调均参加以旧换新活动，则一共能获得多少元的国家补贴？
23．在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）．
（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值．
24．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”．
例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”．
(1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）；
(2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围；
(3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围．
25．如图①，在平面直角坐标系中，已知，．将线段A先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，点是射线上一动点．
(1)填空：点的坐标是，点的坐标是______；
(2)当点运动到如图①所示的位置时，连接，此时平分，点是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程；
(3)当点在线段上运动时，若，求出点的坐标；
(4)点是射线上一动点（点不与点、重合），连接、，直接写出、与的数量关系．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C D B C B A B
二、填空题
11．【解】解；∵将线段平移得到线段，若点的对应点的坐标为，
∴平移方式为向下平移3个单位长度，
∴点的对应点的坐标为，即，
故答案为：．
12．【解】解：∵通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在，
∴袋中红色球是个，
故答案为：．
13．【解】解：∵不等式组的整数解有四个，
∴，
故答案为：．
14．【解】解：，
，得：，
∵，
∴，
∴；
故答案为：3．
15．【解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．【解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
①+2×②得，13x＝39，
解得，x＝3，
将x＝3代入①得，9+2y＝9，
解得，y＝0，
∴；
（2），
①×2+②得，5x＝25，
解得，x＝5，
将x＝5代入①得，5﹣2y＝1，
解得，y＝2，
∴．
18．【解答】解：，
解①得x＜2.5；
解②得x≥﹣1；
所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5．
19．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣351＝0；
（2）（x﹣1）2﹣9＝0，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
x1＝4，x2＝﹣2．
20．【解答】解：（1）根据题意，得点A（2，﹣4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，
∴点A的“长距”为4，
故答案为：4；
（2）∵点B（4a﹣5，﹣2）是“完美点”，
∴|4a﹣5|＝|﹣2|，
∴4a﹣5＝2或4a﹣5＝﹣2，
解得或；
（3）∵点C（3，3b﹣5）的长距为4，
∴|3b﹣5|＝4，
解得b＝3或，
∵点D的坐标为（3b﹣1，5c+3），且点D是“完美点”，
∴3b﹣1＝5c+3或3b﹣1＝﹣（5c+3），
当b＝3，则或c＝1，
当，则．
21.【解答】解：（Ⅰ）8÷16%＝50（名），
故答案为：50；
（Ⅱ）16÷50×100%＝32%，即m＝32，
360°×＝72°，
故答案为：32，72；
（Ⅲ）每天练习书法时间为10min的学生人数为：50﹣8﹣16﹣10﹣6＝12（名），
补全条形统计图如下：
（Ⅳ）800×＝64（人），
答：该校800名学生中每天练习书法时间为25min的学生人数大约有64人．
22．【解答】解：（1）设补贴前学校购买一台电脑所需资金为x元，一台空调所需资金为y元，
由题意得，，
解得，
所以补贴前学校购买一台电脑所需资金为4800元，一台空调所需资金为2600元，
答：补贴前学校购买一台电脑所需资金为4800元，一台空调所需资金为2600元；
（2）∵4800×15%＝720（元），2600×15%＝390（元），
∴电脑以旧换新每台补贴为720元，空调以旧换新每台补贴为390元，
∴720×3+390×3＝2160+1170＝3330（元），
答：一共能获得3330元的国家补贴．
23．【解答】解：（1）当点P（2m﹣4，3m+1）在y轴上时，
2m﹣4＝0，
解得m＝2，
∴3m+1＝7，
∴点P的坐标为（0，7）；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），点P（2m﹣4，3m+1），
则3m+1＝﹣2，
解得m＝﹣1，
∴2m﹣4＝2×（﹣1）﹣4＝﹣6，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣2）；
（3）∵点P（2m﹣4，3m+1）到x轴，y轴距离相等，
∴|2m﹣4|＝|3m+1|，
解得m＝﹣5或m，
∴点P的坐标为（﹣14，﹣14）或（，）．
24．【解答】（1）解：，解得：，
，故①不成立；
，故②不成立；
，故③成立，
故答案为：③；
（2）∵是方程与不等式组的“调和解”，
∴，，
解得：，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴；
（3）不等式组，解得：，
将代入，得，解得：，
∵关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数，
∴这7个整数为7，6，5，4，3，2，1，
∴，解得：，
∴．
25．【解】（1）解：由题意可知，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D，
则点C的坐标是，点D的坐标是，
故答案为：；；
（2）解：，证明如下：
由平移的性质可知，，，
，
，
平分，
，即，
，
；
（3）解：∵，
∴
∴
又∵在线段上运动，点D的坐标是，
∴
（4）解：①如图，当点在线段上时，过点作交于点，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
；
②如图，当点在延长线上时，过点作，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
；
综上可知，，与的数量关系为或．
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