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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末复习强化训练
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．调查市场上某种加工食品的质量 B．调查徐州市市民保护环境的意识
C．调查某校八年级二班学生的视力 D．调查某品牌灯泡的使用寿命
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．实数、、0.31、中，无理数的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，将长方形纸片沿折叠，使点B落在点处，交于点E，若，则等于（ ）
B． C． D．
6．下列命题中的真命题是（ ）
A．有理数和数轴上的点一一对应
B．如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角互补
C．点到轴的距离是
D．的平方根是
7．在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得分，负一场得分．某队在场比赛中得到了分．那这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是，负的场数是，则可以列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．方程是关于、的二元一次方程，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．9
9．已知实数a，b满足，则下列判断错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，若平移的距离为7，，则阴影部分的面积为（ ）
A．56 B．54 C．50 D．49
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
43．某农科所试验田种有万株水稻．为了考查水稻稻穗长度的情况，有关人员于同一天从中随机抽取了株稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：），数据整理如下：
稻穗长度
稻穗株数
根据以上数据，估计此试验田的万株水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为 万株．
44．关于的不等式只有三个正整数解，则的取值范围是 ．
45．若关于，的方程组的解满足，则 ．
46．已知平面直角坐标系中和两点，点B位于第三象限，，直线轴，则 ．
47．若，其中x是整数，且，求 ．
48．如图，，，则的度数为 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末复习强化训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：．
18．解下列方程组：
（1）；（2）．
19．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
20．在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）．
（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值．
21．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．
23．我们约定：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．
例如：不等式组是的“子集”．
若不等式组：，，则其中不等式组 　　是不等式组的“子集”（填A或B）；
（2）若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 　 　；
（3）若关于x的不等式组有解且是不等式组的“子集”，求a的取值范围是 　 　；
（4）若关于x的不等式组是不等式组N：﹣2≤x≤7的“子集”且不等式组M的所有整数解的和为15，请求出m，n的取值范围．
24．解方程组，若设2x+y＝m，x﹣2y＝n，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
（1）关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m、n的二元一次方程组，其中m+n＝　 　 ，m﹣n＝　 　 ，解得m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）知识迁移：请用这种方法解方程组；
（3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
25．如图1，，直线上有，两点，直线上有，两点，且．
(1)求证：；
(2)在直线，的之间有一点，连接，，满足．
①当时，求的值；
②如图2，当点在右侧，连接，，的值也是，若，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A B C A B C A
二、填空题
11．【解】解：由题知，此试验田的2万株水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为（万株），
故答案为：．
12．
【解】解：解不等式得：，
∵关于的不等式只有三个正整数解，
∴，
故答案为：．
13．【解】解：方程组中的两个方程相减可得：，
即，
∵，
∴，
解得；
故答案为：.
14．【解】解：直线轴，
、两点的横坐标相等，
，
，
或2，
∴或．
故答案为：或5．
15．【解】解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为12，
∵x是整数，且，
∴，
∴．
故答案为：
16．【解】解：过点C作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
解得，
故答案为：
三、解答题
17．【解答】解：，
解①得x＜2.5；
解②得x≥﹣1；
所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5．
18．【解答】解：（1）①+②得：x＝2，
把x＝2代入②得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组化简为：，
①+②得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝1，
∴方程组的解为：．
19．【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如图：
（2）设抽了x人，则，解得x＝8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50（人）．
则一等奖的分数线是80分．
20．【解答】解：（1）当点P（2m﹣4，3m+1）在y轴上时，
2m﹣4＝0，
解得m＝2，
∴3m+1＝7，
∴点P的坐标为（0，7）；
（2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣2），点P（2m﹣4，3m+1），
则3m+1＝﹣2，
解得m＝﹣1，
∴2m﹣4＝2×（﹣1）﹣4＝﹣6，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣2）；
（3）∵点P（2m﹣4，3m+1）到x轴，y轴距离相等，
∴|2m﹣4|＝|3m+1|，
解得m＝﹣5或m，
∴点P的坐标为（﹣14，﹣14）或（，）．
21.（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴∠，
∴．
22．【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，
依题意，得：，
解得：10≤m≤12．
∵m为整数，
∴m＝10，11，12，
∴40﹣m＝30，29，28．
∴学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个．
23．【解答】解：（1）A：，的解集为4＜x＜9，
的解集为x＞1，
的“解集为x＞3，
则不等式组A是不等式组M的子集，
故答案为：A；
（2）关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，
∵当a≤﹣1时，关于x的不等式组的解集是：x＞﹣1，
不等式组的“解集”是x＞3，
则关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，
当a＞﹣1时，关于x的不等式组的解集是：x＞a，
∵不等式组的“解集”是x＞3，
若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，
则a＜3，
综上所述：a＜3时，关于x的不等式组不是不等式组的“子集”；
故答案为：a＜3；
（3）∵不等式组有解，
∴解集为：4a﹣5＜x＜a+4，且4a﹣5＜a+4，
∴a＜3，
∵不等式组的“解集”为x＞3，
∵不等式组有解且是不等式组的“子集”，
∴4a﹣5≥3，
解得：a≥2，
∴a的取值范围是 2≤a＜3；
（4）关于x的不等式组的解集是：且，
∵关于x的不等式组是不等式组N：﹣2≤x≤7的“子集”，
∴2，7，
解得：m≥﹣5，n≤22，
∵不等式组M的所有整数解的和为15，
∴不等式组M整数解是0、1、2、3、4、5或1、2、3、4、5或4、5、6，
∴①当整数解是0、1、2、3、4、5，
﹣10，56，
解得：﹣3＜m≤﹣1，16＜n≤19，
②当整数解是1、2、3、4、5，
01，56，
解得：﹣1＜m≤1，16＜n≤19，
③当整数解是4、5、6时，
∴34，67，
解得：5＜m≤7，19＜n≤22，
24．【解答】解：（1）设m+n＝x，m﹣n＝y，则原方程组可化为，
∵的解为，
∴，
解得，
故答案为：﹣2，4，1，﹣3；
（2）设，，则原方程组可化为，
解得，
即有，
解得，
即：方程组的解为；
（3）设，，则原方程组可化为，
化简得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，即有，
解得：，
故方程组的解为：
25.【解答】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①当在的右侧时，
∵，
∴，
∵．
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，经检验符合题意；
当在的左侧时，如图，
∵，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
综上：的值为或；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
同理：，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
；
∵，
∴，
∴，
解得：．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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