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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末素养检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在2025年春节联欢晚会上举行了机器人团体舞蹈表演，某中学想了解学生对此节目的喜欢情况，从全校2000名学生中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是（ ）
A．本次调查方式是普查 B．2000名学生对此节目的喜欢情况是总体
C．每一名学生是总体的一个样本 D．100名学生对此节目的喜欢情况是个体
2．已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B．0或2 C．1 D．0
3．若点在第四象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．同位角相等
C．两直线平行，同旁内角相等 D．如果，，那么
6．将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（ ）
B．
C． D．
7．实数，3.14，0，，，，0.1616616661，在这7个数中，无理数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．已知．若为整数且，则的值为（ ）
A．53 B．54 C．55 D．56
9．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在三角形中，，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，则阴影部分的周长为（ ）
B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小宇同学随机调查了该小区30户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是70千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如下图所示，若该小区有240户家庭，则可估计该小区这一天投放的可回收物共 千克．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则m的取值范围为 ．
13．某种商品的进价为100元，出售时标价为125元，商店准备打折销售，但要求利润率不低于，则至多可打 折．
14．如图，直线，分别与直线交于点，．把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是 ．
15．已知的小数部分为，的小数部分为，则 ．
16．某方程组的解为，则方程组的解是 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末素养检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解二元二次方程组
（1）；（2）．
18．解不等式组：．
19．计算求值：
（1）计算：；
（2）已知（x﹣1）2﹣9＝0，求x的值．
20．某校动员学生课余时间练习书法，为了了解学生们每天练习书法的情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次共调查了 　 　 名学生；
（Ⅱ）在扇形统计图中，m的值是 　 　 ，20min所对应的扇形圆心角的度数是 　 　 度；
（Ⅲ）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图：
（Ⅳ）根据以上调查结果，请估计该校800名学生中每天练习书法时间为25min的学生人数．
21．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15．
（1）求a的值；
（2）求2a+1的立方根．
22．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．
（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？
23．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．
24．在综合与实践课上，某班开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动．
【初步感知】
（1）如图1，若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
【自主探究】
（2）将一副三角板如图2所示摆放，直线．若三角板不动，而三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，求当旋转到时，的值是多少？
【探究拓展】
（3）现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边）平行，直接写出满足条件的值．
25．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”、例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立：方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（组）中_______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知关于，方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D D C D B A A
二、填空题
11．【解】已知30户家庭各类生活垃圾投放总量是70千克，由扇形统计图可知可回收物占比，根据“部分量总量部分量所占百分比”，
可得30户家庭中可回收物的投放量为千克，
小区有240户家庭，30户家庭是样本，，即240户家庭是30户家庭的8倍．
那么240户家庭中可回收物的投放量为千克，
故答案为：145.6．
12．【解】解：，
①②得：，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
13．【解】解：设可打x折，
由题意得：，
解得：，
即至多可打九折．
故答案为：九．
14．【解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．【解】解：∵，
∴，
∴，，
∴小数部分为，的小数部分为，
∴，，
∴．
故答案为：1．
16．【解】解：把代入程组得：
把代入得：
①-②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解是，
故答案为：
三、解答题
17．【解答】解：（1），
①+2×②得，13x＝39，
解得，x＝3，
将x＝3代入①得，9+2y＝9，
解得，y＝0，
∴；
（2），
①×2+②得，5x＝25，
解得，x＝5，
将x＝5代入①得，5﹣2y＝1，
解得，y＝2，
∴．
18．【解答】解：，
解①得x＜2.5；
解②得x≥﹣1；
所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5．
19．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣351＝0；
（2）（x﹣1）2﹣9＝0，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
x1＝4，x2＝﹣2．
20.【解答】解：（Ⅰ）8÷16%＝50（名），
故答案为：50；
（Ⅱ）16÷50×100%＝32%，即m＝32，
360°×＝72°，
故答案为：32，72；
（Ⅲ）每天练习书法时间为10min的学生人数为：50﹣8﹣16﹣10﹣6＝12（名），
补全条形统计图如下：
（Ⅳ）800×＝64（人），
答：该校800名学生中每天练习书法时间为25min的学生人数大约有64人．
21．【解答】解：（1）由题意得x+5+4x﹣15＝0，
解得x＝2，
∴x+5＝7，
∴a＝（x+5）2＝72＝49．
（2）由（1）可知a＝49，
∴2a+1＝2×49+1＝99，
∴2a+1的立方根为．
22．【解答】解：（1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元；
（2）设购进m个A种娃娃，则购进（200﹣m）个B种娃娃，
根据题意得：10m+8（200﹣m）≤1700，
解得：m≤50．
设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，则w＝（15﹣10）m+（10﹣8）（200﹣m），
即w＝3m+400，
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝50时，w取得最大值，最大值为3×50+400＝550，此时200﹣m＝200﹣50＝150（个）．
答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元．
23．【解答】（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOC∠COE，∠2∠DOE，
∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠AOC+∠2∠COE∠DOE＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2∠DOE，
∴∠DOE：∠3＝4：5，
∵∠DOE+∠3＝180°，
∴∠DOE＝180°80°，∠3＝180°100°，
∴∠COE＝∠3＝100°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE∠COE＝50°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°，
∴∠AOF的度数为130°．
24.解：（1），
．
，
，
（2）①如图所示，当在上方时，延长交于，
，
，
，
，
；
②当在下方时，只需要在旋转40秒的基础上再旋转180度即有，；
综上所述，当旋转到时，的值是40或100；
（3）①如图，当时，
设直线与分别交于，
此时，
，
，
，
，
，即，解得：；
②如图，当时，延长，分别与交于，
此时，，
，
，
，即，
，
，
解得：；
③如图所示，当时，
设直线分别交、于、，
此时，，
，
，
，，
，
．
解得．
综上：所有满足条件的的值为15或60或105．
25.（1）解：解方程得，
①不成立，故不符合题意；
②成立，故符合题意；
③成立，符合题意，
∴方程是下列不等式（组）中②③的“偏解方程”，
故答案为：②③；
（2）解：解方程组得：，
∵方程组是不等式的“偏解方程组”，
∴，
解得：；
（3）解：解不等式组得，
∵关于的方程是它的“偏解方程”，
∴，
解得：，
∴设5个整数解为，
则由题意得：，
∴，
解得：，
∵有解，
∴，
解得：，
∴的整数解为或，
①当时，，
∴；
②当时，，
∴，
∴由①②得：，
又∵，
∴．
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