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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末综合卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列问题适合用普查方式进行调查的是（　　）
A．了解我市八年级学生的身高情况
B．了解我市市民对电影《哪吒2》的观后感
C．对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试
D．奥运会期间调查10名短跑运动员兴奋剂的使用情况
2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．小明读了《庄子》中的“子非鱼，安知鱼之乐？”后，利用电脑画了一幅图案，平移如图所示的图案，能得到的图案是（ ）
A．B． C． D．
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
D．如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等
5．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（ ）
A． B．1 C． D．
6．在平面直角坐标系中，，则直线与轴的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不能确定（与的取值有关）
7．《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问人数和物品的价格各是多少？如果设有人，物品的价格是元，那么根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．若方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知实数满足，则下列判断错误的是（）
A． B．
C． D．
10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移6个单位长度到的位置．若，则阴影部分的面积为（ ）
A．39 B．40 C．24 D．18
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么这一小组的频率为 ．
12．如图，将向右平移得到，且点在同一条直线上，若，则的长为 ．
13．已知关于x、y的方程组：的解为请直接写出关于m、n的方程组：的解是 ．
14．已知二元一次方程，用关于x的代数式表示y，则 ．
15．若，，则 ．
16．如图，在平面直角坐标系中有四个定点，其坐标分别为：、、、．若平面内有一点，使最小，则点坐标为 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末综合卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
（1）； （2）．
18．已知方程组与有相同的解，求m、n的值．
19．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
20.为举行校庆，某校在全校学生中随机抽取部分学生开展“我最喜爱的校庆活动”问卷调查．问卷要求学生从“文艺表演”“体育竞赛”“科技展览”“书画展览”这四个项目中，选出一项自己最喜爱的活动．以下是依据调查结果绘制的不完整的统计图表．
（1）本次共抽取的学生人数为　 　 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生4000人，请估计全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数．
21．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．
（1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；
（2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？
22．问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），点C是线段AB的中点，则点C的坐标为（，），如：A（﹣1，1），B（3，3），则AB的中点C的坐标为（，）即点C的坐标为（1，2）．
解决问题：
（1）已知A（6，﹣2），B（﹣3，﹣3），则线段AB的中点M的坐标是：　 　 ．
（2）若点P（﹣3，7），线段PQ的中点坐标为（﹣1，5），则点Q的坐标是：　 　 ．
（3）已知三点E（4，﹣2），F（﹣3，﹣1），G（﹣1，﹣4），第四个点H（x，y）与点E，点F、点G中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
23．我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作互为共轭二元一次方程：二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组．例如：2x﹣y＝3与﹣x+2y＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组；2（x﹣1）﹣（y+2）＝3与﹣（x﹣1）+2（y+2）＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x﹣1、y+2的共轭二元一次方程组．
（1）若关于x、y的方程组，为共轭方程组，则a＝ 　 　，b＝ 　 　；
（2）若二元一次方程x+by＝1中x、y的值满足下列表格：
x 1 0
y 0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 　 　．
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为 　 　．
（4）发现：若方程组是共轭方程组，且方程组的解是，请计算n2﹣mn﹣n+2025的值．
24．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式，点P在线段AB上运动（点P不与A、B两点重合，题中所有的角均为大于0°且小于180°的角）
（1）直接写出点B的坐标．
（2）射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使∠EPF＝80°，求∠AEP与∠PFC之间的数量关系．
（3）连接CP，PO，CM平分∠BCP，OM是∠POA的三等分线，且∠POM＝2∠AOM，请判断∠CPO﹣k∠M+∠BCM能否为定值？若能，请求出k的值；若不能，请说明理由．
25.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值；
(3)①解两个方程：和；②是否存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A D B A A C A
二、填空题
11．【解】解：在这一小组中，65出现5次，66出现3次，
出现数据的次数为次，
∴频率为．
故答案为：0.4．
12．【解】解：∵向右平移得到，
∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：3．
13．【解】解：∵关于x、y的方程组的解为，
∴关于m、n的方程组，即的解是：，
解得：；
故答案为：．
14．【解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．【解】解：∵，
∴，
故答案为：．
16．【解】解：由题可知为、交点，设，
利用、、共线，
，
．①
利用、、共线，
，
．②
得，．
得，．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
由②，可得：y＝3x﹣7③，
③代入①，可得：4x﹣3（3x﹣7）＝6，
解得x＝3，
把x＝3代入③，解得y＝2，
∴原方程组的解是．
（2）原方程组可化为：，
①+②，可得6x＝18，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y，
∴原方程组的解是．
18．【解答】解：根据题意，得
解得
把x、y的值代入方程组，
解得
答：m、n的值为、．
19．【解答】解：解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0，1，2，3．
20.【解答】解：（1）本次共抽取的学生人数为50÷20%＝250（人），
故答案为：250；
（2）“科技展览”的人数为250﹣（75+100+50）＝25（人）．
补全统计图如下：
（3），
故答案为：108；
（4）用4000乘以“体育竞赛”的占比可得：
（人），
∴全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数为1600人．
21．【解答】解：（1）设A品牌篮球进价为x元，B品牌篮球进价为y元，
根据题意，可得：，
解得：，
∴A品牌篮球进价为100元，B品牌篮球进价为80元；
（2）设A品牌篮球打m折出售，
∴A品牌篮球的利润为：（元），
B品牌篮球的利润为：30×80×30%＝720（元），
根据题意，可得：140m+600+720＝2440，
解得：m＝8，
∴A品牌篮球打八折出售．
22．【解答】解：（1）∵A（6，﹣2），B（﹣3，﹣3），则线段AB的中点M的坐标是（），即（），
故答案为：（）．
（2）设点Q的坐标（a，b），由题意得，
，
解得a＝1，b＝3，
∴点Q的坐标（1，3），
故答案为：（1，3）；
（3）（分类讨论：①HE与FG中点重合时，
，，
∴x＝﹣8，y＝﹣3，
此时H（﹣8，﹣3）；
②HF与EG中点重合时，
，
∴x＝6，y＝﹣5，
此时H（6，﹣5）；
③HG与EF中点重合时，
，
∴x＝2，y＝1，
此时H（2，1），
∴点H的坐标为：（﹣8，﹣3）（6，﹣5）或（2，1）．
23．【解答】解：（1）由定义可得：1﹣a＝2，b+2＝3，
∴a＝﹣1，b＝1．
故答案为：﹣1，1．
（2）将x＝0，y＝2代入x+by＝1，得2b＝1，
解得b，
∴二元一次方程为x，
∴共轭二元一次方程为：，
故答案为：；
（3），
①+②得：﹣x﹣y＝2，即x+y＝﹣2③，
①+③得：4049x＝﹣4049，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入③得y＝﹣1，
∴方程组的解为：；
故答案为：；
（4）∵方程组是共轭方程组，
∴a≠b，（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝﹣（a﹣b）．
∴x﹣y＝﹣1．
又∵方程组的解是，
∴m﹣n＝﹣1．
∴n2﹣mn﹣n+2025
＝n（n﹣m）﹣n+2025
＝n×1﹣n+2025
＝2025．
24．【解答】（1）解：∵，
∴a﹣6＝0，c﹣8＝0，
∴a＝6，c＝8，
∴A（6，0），C（0，8），
∵AB⊥x轴，BC⊥y轴，
∴点B的坐标为（6，8）；
（2）解：∵AB⊥x轴，BC⊥y轴，
∴∠OAB＝∠BCO＝∠AOC＝90°，
∴四边形OABC为长方形，
∴∠B＝∠BCO＝∠PAE＝90°，
①当点E、F分别在线段OA、OC上时，
如图，∠PAE＝90°，
∴∠APE＝90°﹣∠AEP，
∵∠EPF＝80°，
∴∠BPF＝180°﹣∠EPF﹣∠APE＝180°﹣80°﹣（90°﹣∠AEP）＝∠AEP+10°，
∵∠B+∠BCF+∠PFC+∠BPF＝360°，
∴90°+90°+∠PFC+∠AEP+10°＝360°，
即∠PFC+∠AEP＝170°；
②当点E在AO的延长线上，点F在线段OC的延长线上时，如图，
∵∠PAE＝90°，
∴∠APE＝90°﹣∠AEP，
∵∠EPF＝80°，
∴∠APF＝80°+∠APE＝80°+（90°﹣∠AEP）＝170°﹣∠AEP，
∴∠BPF＝180°﹣∠APF＝180°﹣（170°﹣∠AEP）＝10°+∠AEP，
∵四边形OABC为长方形，∴AB∥OF，∴∠PFC＝∠BPF，
∴∠PFC＝∠AEP+10°，即∠PFC﹣∠AEP＝10°；③当点E在线段OA上，点F在OC的延长线上时，如图，
∵∠PAE＝90°，
∴∠APE＝90°﹣∠AEP，
∵∠EPF＝80°，
∴∠BPF＝180°﹣∠EPF﹣∠APE＝180°﹣80°﹣（90°﹣∠AEP）＝∠AEP+10°，
∵四边形OABC为长方形，
∴AB∥OF，
∴∠PFC＝∠BPF，
∴∠PFC＝∠AEP+10°，即∠PFC﹣∠AEP＝10°，
综上，∠AEP与∠PFC之间的数连关系为：∠PFC+∠AEP＝170°或∠PFC﹣∠AEP＝10°；
（3）解：∠CPO﹣k∠M+∠BCM能为定值，理由如下：
∵CM平分∠BCP，OM是∠POA的三等分线，
∴∠BCP＝2∠BCM，∠AOP＝3∠AOM，
过点P作PH∥OA，
∵OA∥BC，
∴PH∥BC，
∴∠CPH＝∠BCP＝2∠BCM，∠OPH＝∠AOP＝3∠AOM，
∴∠CPO＝∠CPH+∠OPH＝2∠BCM+3∠AOM，
同理可得∠M＝∠BCM+∠AOM，
∴∠CPO﹣k∠M+∠BCM＝2∠BCM+3∠AOM﹣k∠M+∠BCM
＝3（∠BCM+∠AOM）﹣k∠M
＝3∠M﹣k∠M，＝（3﹣k）∠M，
∴当3﹣k＝0，即k＝3时，∠CPO﹣k∠M+∠BCM为定值0．
25.（1）解：方程①的解为；
方程②的解为；
方程③的解为；
不等式组的解集为，
∵，
∴不等式组的关联方程是方程③，
故答案为：③；
（2）解：解不等式组，得，
因此不等式组的整数解为．
将代入关联方程0，
得；
（3）解：①，
解得；
，
解得；
②不存在．理由如下：
解不等式组，
得，
假如方程和都是关于的不等式组的关联方程，
则且．
解得：且
∴不等式组无解，
不存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程．
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