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2024－2025学年第二学期期末监测
八年级 数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，是正比例函数是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列相同单位长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，，2 B. 3，5，7 C. 4，6，8 D. ，，2
4. 张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在○中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，○中可以填的符号是（　　）
A 或 B. 或 C. 或 D. 或
5. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角
6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
类别 甲 乙 丙 丁
平均数（分） 95 93 93 95
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为(　　)
A. 4 B. 8 C. 16 D. 20
8. 在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则一次函数在平面直角象标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且为边的中点，，垂足为．若，则的长为（ ）
A B. 6 C. 8 D.
10. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 代数式有意义的条件是______．
12. 已知，在平面直角坐标系中，点，点在直线上．当两点间的距离最小时，点的坐标是______．
13. 如图，在正方形中，点是上任意一点，，，垂足分别为点、，若，则______．
14. 如图，在中，，，，则的长为______；若为斜边上的高，点分别是的中点，则的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF，
（1）证明：∠BAC=∠DAC．
（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（）．两种计量之间有如下列对应关系：
摄氏温度 … 0 5 10 15 20 25 …
华氏温度 … 32 41 50 59 68 77 …
已知华氏温度是摄氏温度的一次函数．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当我们说一个人的正常体温是时，求其对应的华氏温度．
18. 某学校操场旁边有一块不规则的图形．八年级（1）班的数学学习小组想要求出它的面积，经过测量知：，请你根据以上测量结果求出不规则图形的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 为了推动体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
20. 如图，在□ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使BF=BC，连接BE、AF．
（1）求证：四边形AFBE平行四边形；
（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的长．
六、（本题满分12分）
21. 某经销商从市场得知如下信息：
类别 A品牌计算器 B品牌计算器
进价（元／台） 200 100
售价（元／台） 300 160
他计划用1.5万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器台，这两种品牌计算器全部销售完后获得的利润为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于7900元，该经销商有哪几种进货方案？
（3）选择哪种进货方案，该经销商获利最大？最大利润是多少元？
七、（本题满分12分）
22. 将矩形沿对角线折叠，顶点的对应点是点，交于点，过作的垂线，交于，交于，交于，连接．
（1）求证：；
（2）判断四边形是什么四边形，并证明你结论；
（3）当四边形是菱形时，若，求矩形的面积（用表示）．
八、（本题满分14分）
23. 一次函数的图象经过点，且和正比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数的解析式，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象；
（2）求这两条直线和轴所围成图形的面积；
（3）在轴上求作一点，使最小，求出点的坐标，并求出的最小值．
2024－2025学年第二学期期末监测
八年级 数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】且
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】 ①. 10 ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】1
【16题答案】
【答案】证明见解析
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】（1）40人，15
（2）35；36 （3）60双
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）．
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）经销商有以下三种进货方案：方案一、A品牌购进48台，B品牌购进52台；方案二、A品牌购进49台，B品牌购进51台；方案三、A品牌和B品牌各购进50台
（3）选择“A品牌和B品牌各购进50台”方案，该经销商获利最大，最大利润是8000元
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）四边形是平行四边形，证明见解析；
（3）．
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1），图见解析
（2）6 （3）点的坐标为，的最小值为

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