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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末复习检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从17个班级中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．800名学生是总体 B．100是样本容量
C．17个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体
2．若点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
4．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，二实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，二实一十斗”，其意思为：“今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束各得实多少？”解：设上禾1束得实为x斗，下禾1束得实为y斗，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点到两坐标轴距离相等，则点坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．已知，下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．对于实数，，定义的含义：当时，；当时，．例如：．已知，，且和为两个连续整数，则（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．内错角相等，两直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．如果方程组的解与方程组的解相同，则，的值是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的不等式组的整数解只有5个，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若x，y为实数，且，则的值是 ．
12．已知点，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度，此时在新平面直角坐标系下得到点，则 ．
13．如图，，且，若，则 度．
14．在长方形中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．则图中阴影部分的面积为 ．
15．某中学为了了解全校名学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，随机抽取名学生进行调查，该调查中的样本容量是 ．
16．对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里的等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，若关于的不等式恰好有4个正整数解，则的取值范围是 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末复习检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解二元一次方程组：
(1)； (2)．
18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示

19．（1）计算：；
（2）求的值：．
20．在平面直角坐标系中，已知点.
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点到轴的距离为1，求的值；
(3)若轴，点，求的值.
21．积极回应人民群众对美好生活的向往，进一步完善“民声呼应”工作机制，是建设美好家乡的重要举措之一，某省某机构针对公民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是四类生活信息关注度的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题．
(1)求本次参与调查的人数；
(2)关注教育资源信息的有多少人，并补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求部分的圆心角度数．
22．苹果的进价是元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克．（销售量取整数）
(1)李老板购进苹果和香梨各多少千克？
(2)前4天，平均每天卖出苹果和香梨共50千克，若每天利润大于268元，且苹果的平均日销售量小于香梨平均日销售量的3倍．问：这4天苹果和香梨的平均日销售量分别是多少千克？
23．如图，已知，，点在直线上且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．阅读理解；
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值，成为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”，当时，，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解” （直接填写序号）；
①；②；③．
(2)若关于x，y的方程组与不等式有“理想解”，求a的取值范围；
(3)若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），求b的取值范围
25．如图①，在平面直角坐标系中，已知，．将线段A先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，点是射线上一动点．
(1)填空：点的坐标是，点的坐标是______；
(2)当点运动到如图①所示的位置时，连接，此时平分，点是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程；
(3)当点在线段上运动时，若，求出点的坐标；
(4)点是射线上一动点（点不与点、重合），连接、，直接写出、与的数量关系．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B C D A B A B
二、填空题
11．【解】解：由题意可得：且，
由，可得，解得，
由，可得，解得，
把代入，
则，
所以．
综上，的值是．
故答案为：．
12．【解】将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度相当于将点先向右平移3个单位长度，之后又向上平移4个单位长度
由点坐标的平移变换规律得：，即
则，
解得，
∴，
故答案为：．
13．【解】解：∵
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：．
14．【解】解：设小长方形的长、宽分别为，，
由题意可列方程组为，
解得，
则小长方形的长为，宽为
∴图中阴影部分的面积为
故答案为：．
15．【解】解：∵样本是在全校范围内随机抽取的名学生的观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，
∴样本容量为．
故答案为：．
16．【解】解：∵，，，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
∵关于的不等式恰好有4个正整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）解：
得，
解得：
将代入①得，
解得：
∴原方程组的解为：
（2）解：
由①得，③
得，
解得：
将代入②得，
解得：
∴原方程组的解为：
18．【解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示如下：
．
19．【解】（1）解：原式
．；
（2）解：原方程化为：，
∴．
20．【解】（1）解：∵点，
∴，
解得：；
（2）解：∵点到轴的距离为1，
∴，
解得：或；
（3）解：轴，点，
∴，
∴．
21．【解】（1）解：人，
答：本次参与调查的人数为人；
（2）解：关注教育资源信息的有人，
补全条形统计图：
（3）解：部分的圆心角度数为，
答：部分的圆心角度数为．
22．【解】（1）解：设李老板购进香梨千克，苹果千克，
根据题意得：，
解得，
则（千克），
答：李老板购进香梨千克，苹果千克；
（2）解：设这4天平均每天卖出苹果千克，则平均每天卖出香梨千克，
每天利润大于268元，
，
解得，
苹果的平均日销售量小于香梨平均日销售量的3倍．
，
解得，
综上，，且销售量取整数，
，则（千克），
答：这4天平均每天卖出苹果千克，则平均每天卖出香梨千克．
23．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．【解】（1）解：
解得；
①解不等式，得，是不等式的解，符合题意；
②解不等式，得，是不等式的解，符合题意；
③解不等式组，得，不是不等式组的解，不符合题意；
故答案为：①②．
（2）解：根据方程组得，
根据定义，得，
解得．
（3）解：
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
由，得，
解得，
又x，y均为正数，
故，
解得，
故b的取值范围是．
25．【解】（1）解：由题意可知，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D，
则点C的坐标是，点D的坐标是，
故答案为：；；
（2）解：，证明如下：
由平移的性质可知，，，
，
，
平分，
，即，
，
；
（3）解：∵，
∴
∴
又∵在线段上运动，点D的坐标是，
∴
（4）解：①如图，当点在线段上时，过点作交于点，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
；
②如图，当点在延长线上时，过点作，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
；
综上可知，，与的数量关系为或．
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