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青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末训练试题
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．了解太原市中学生的视力情况 B．调查临汾地区电动车的销售情况
C．对飞行员各体能项目的测试 D．调查五一期间我省各景区的人数
2．为了解鄂伦春自治旗1500名八年级学生的身高情况，有关部门从该旗全体八年级学生中抽取300名测量身高，在本次调查中，样本容量是（ ）
A．1500名八年级学生的身高 B．1500
C．300名八年级学生的身高 D．300
3．如图，将一个长方形纸片折成如图的形状，若，则的度数为（ ）
B．
C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等，两直线垂直 B．同旁内角相等，两直线平行
C．两直线平行，同旁内角相等 D．两直线平行，内错角相等
5．我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．已知有理数a，b满足，则以a，b的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．以上答案均不对
9．已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．有两个正方形A，B，若将B放在A的内部，则得到图1，若将A，B并列放置后构成新的正方形，则得到图2．当图1阴影面积为5，正方形A，B的面积之和为17，则图2阴影面积是（ ）
A．6 B．7 C．10 D．12
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则的值是 ．
12．定义：若一个正整数能表示成两个相邻偶数，的平方差，即，且的算术平方根是一个正整数，则称正整数是“双方数”．例如：，，36就是一个“双方数”．若将“双方数”从小到大排列，第100个“双方数”为 ．
13．已知，，则 ．
14．已知关于，的方程组与有相同的解，则的值为 ；
15．将20个数据分成5组，第一组到第三组的频数分别为3、5、4，第五组的频率是0.3，则第四组的频数是 ．
16．如图，，，垂足分别是A，C，如果，那么 ．
青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末训练试题
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列二元一次方程组：
(1)； (2)．
18．已知、均为常数，若的乘积既不含有二次项又不含有一次项，则的值是多少？
19．将下列各式因式分解：
(1) (2)
20．为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．
(1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______；
(3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数．
21．如图，点D，E在上，点F，G分别在，上，且，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：__________；
(2)解决问题：如果，，求的值；
(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
23．为参加学校艺术节闭幕演出，七年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金460元，4套男装和10套女装租用一天共需租金660元.
(1)租用1套男装、女装一天的价格分别是多少？
(2)由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予九折和八折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？
24．对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），若该方程组的解x，y满足，则称这个方程组为“和美方程组”．
(1)下列方程组是“和美方程组”的是_____________；（只填写序号）
①；②；③；④．
(2)若关于x，y的方程组是“和美方程组”，求的值；
(3)若对于任意实数，关于x，y的方程组都是“和美方程组”，求的值．
25．如图，，点，分别是直线和上一点，平分，连接，过点作交的延长线交于点，当，．
(1)求___________°，___________°．
(2)求的度数；
(3)将绕着点以每秒的速度顺时针旋转，射线绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为秒，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当为何值时，，请直接写出此时的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D C D D B D D
二、填空题
11．【解】解：根据题意得：，
∴，
∴．
故答案为：18
12．【解】解：根据题意得，，
∴，
∵的算术平方根是一个正整数，
是一个完全平方数，
是奇数，
只能是奇数的平方，从小到大依次是，
那么 “双方数”从小到大依次为，
第100个“双方数”为158404，
故答案为：158404．
13．【解】解：，
故答案为：．
14．【解】解：∵关于，的方程组与有相同的解，
∴，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为，
∴，
得：，
∴，
故答案为：．
15．【解】解：第五组频数为，
第四组的频数为，
故答案为：．
16．【解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：50．
三、解答题
17．【解】（1）解：
得，解得：，
将代入①，得，
解得：，
所以方程组的解为；
（2）
，得，
，得，解得：，
将代入①，得，
解得：，
所以方程组的解为．
18．【解】解：
，
∵既不含x的二次项，也不含x的一次项，
∴，
解得，
∴．
19．【解】（1）解：原式＝．
（2）原式＝．
20．【解】（1）解：（1）(名)，
喜欢“B．足球”的人数为（名）．
补全条形统计图如图．
（2），
故答案为．
（3）（名）．
答：估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名．
21．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22．【解】（1）解：由题意得，正方形的面积等于，
这个正方形分成两个小的正方形和两个小的长方形，
根据面积不变，得；
故答案为：
（2）解：∵，
．
∵，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∴这个长方形的面积为8．
23．【解】（1）解：设租用1套男装一天x元，租用女装需要y元，
由题意得，，
解得：，
答：租用1套男装一天40元，租用女装需要50元；
（2）解：根据题意得：（元）．
答：演出当天租用服装实际需支付租金为660元．
24．【解】（1）解：由定义可知①④的解x，y满足，①④是“和美方程组”；
由②解得满足
∴②是“和美方程组”；
由③解得不满足
∴③不是“和美方程组”．
故答案为：①②④；
（2）解方程组
关于x，y的方程组是“和美方程组”，
，
解得；
（3）是“和美方程组”，
．
由得或．
①当时，代入，
得，
．
为任意实数，
；
②当时，代入，得，
．
为任意实数，
．
综上所述，的值为或．
25．【解】（1）解：∵，
∴，
故，
∵，
∴．
故答案为：；．
（2）解：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
即，
∴．
（3）解：由（2）可得，
∴，
当射线旋转一周后停止转动时，，此时绕着点顺时针旋转了；
当射线旋转半周时，，此时绕着点顺时针旋转了；
∵射线绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为秒，
∴射线旋转的度数为度，
∵将绕着点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，
∴旋转的度数为度，
当射线旋转的度数小于时，若，，如图：
∵射线旋转的度数为度，
∴的度数为度，
∵旋转的度数为度，
∴的度数为度，的度数为度，
即，
解得：；
当射线旋转的度数大于时，若，，如图：
∵射线旋转的度数为度，
∴的度数为度，
∵旋转的度数为度，
∴的度数为度，的度数为度，
即，
解得：；
当射线旋转的度数大于时，若，，如图：
∵射线旋转的度数为度，
∴的度数为度，
∵旋转的度数为度，
∴的度数为度，的度数为度，
即，
解得：；
综合上，当的值为秒或秒或秒时，．

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