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青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末考试押题预测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）
A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查
B．对一批节能灯的使用寿命的调查
C．对北仑区城湾水库水质情况的调查
D．对载人航天飞船发射前各零部件质量情况的调查
2．如图，下列条件能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买3本笔记本，5支圆珠笔，共需要23元，则购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用为（ ）
A．24元或29元 B．29元 C．34元或21元 D．24元
4．关于的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．请看杨辉三角（如图），并观察下列等式：
根据前面各式的规律，则的第三项系数是（ ）
A．730 B．741 C．780 D．820
6．一个多项式因式分解后的一个因式为，这个多项式可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知直线与正六边形的边分别相交于点M，N，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张．把纸片Ⅰ，Ⅱ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中阴影部分的面积和满足，则，满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 1000 2000 3000 5000 8000 10000
摸到黑球的次数 650 1180 1890 3100 4820 6013
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013
试估计袋子中有黑球 个．
12．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则 ．
13．已知是二元一次方程组的解，则关于x，y的方程组的解是 ．
14．如果与的乘积中不含的一次项，则的值为 ．
15．若一个三位正整数P可以分解成的形式(其中均为正整数且，则称P 为“平方差分解数”．在的所有分解中，当取得最小值时，称为的最优分解，此时规定：．计算 ；若三位数为“平方差分解数”，其中，，均为整数，，，，且的个位数字与十位数字相同，将的各个数位上的数字之和记为，记，若为的整数倍，为满足条件的所有三位整数中的最小值，则
16．如图，直线，点E、F分别在上，连接，的平分线与直线交于点G．有一个动点M在射线上运动（不与点E、点G重合），连接，若，则 ．
青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末考试押题预测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列一元一次方程组：
(1) (2)
18．若关于的方程组与方程组的解相同．
(1)求两个方程组的相同解；
(2)求的值．
19．先化简再求值：，其中．
20．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：
(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值；
(3)若，，用含m的代数式表示n．
21．某校进行信息技术模拟测试，八（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6组，制成不完整的频数分布直方图（图），其中在分的学生数占全班学生总数的，结合频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)八（1）班共有多少名学生？
(2)求在69.5~79.5分的人数，并补全频数分布直方图；
(3)将全班同学的成绩绘制成扇形统计图，若80分及80分以上为优秀，则优秀人数所在扇形圆心角的度数为多少？
22．如图，已知，直线交于点，交于点，是线段上一动点（不与点重合）．
(1)若，求的度数；
(2)若，求与的度数之和（用含的代数式表示）．
23．字水中学十分重视培养学生的综合素质，组织七年级学生参加研学活动，需租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：若租用型客车5辆和型客车2辆，则需要租金2500元；若租用型客车1辆和型客车5辆，则需要租金2800元．
客车型号
人数/辆 30 45
(1)求租用、两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
(2)现有七年级师生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，有几种租车方案？为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？
24．在数学学习中，通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式，充分体现了数形结合的思想方法．如图，用图1三种不同大小的正方形与长方形若干个，可以拼成一个如图2所示的正方形．
(1)观察猜想：观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积则可得，，之间的数量关系为：______；
(2)理解运用：若，，根据（1）中得出的数量关系，求，的值；
(3)拓展提升：若满足，求的值．
25．已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，设，（、均小于）．
(1)如图1，试说明．
(2)点是下方一点，连接，线段与射线交于点．
①如图2，当点在线段上时，若，求的度数（结果用含的代数式表示）；
②如图3，当点在线段延长线上时，若平分平分，，求的度数．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D C A B B C C
二、填空题
11．【解】解：由表可知，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近，
所以黑球的个数约为个，
故答案为：．
12．【解】解：如图所示，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．【解】解：令，，则关于，的方程组可转化为．
是的解，
．
解，得；解，得．
故答案为： ．
14．【解】解：
，
∵与的乘积中不含的一次项，
，解得，．
故答案为：．
15．【解】解：∵120 是平方差分解数，即 对于正整数 ．
根据平方差公式，．
设 ，，则 ，且 ， 和 同奇偶（因为 ， 需为整数）
120 的因子对及同奇偶检查：
经检验，有效数对为 、、、．
最小 为 2（对应 )．
此时，，．
验证：．
最优分解为 ，．
则：
∵ 是三位数，其中 ，，（ 隐含为整数且 ，因 为三位数）．
∵个位数字与十位数字相同．设十位和个位数字均为 ，则 ．由 ，得：
即 被 11 整除．
设 （ 为整数，)，则：，为整数，
又∵，余数为 5
所以 ．为整数，
的可能 值为：17， 28， 39， 50， 61， 72， 83， 94．
经检验，∶ ，，．
∶ ，，．
∶ ，，．
数字和 ．
∵， 为 5 的整数倍．
恒成立．
为整数，故 整除 10，且 （因 )．
10 的因子 ∶ 5， 10．
所以 或 ，即 或 ．
若 ，∶
需为 5 的倍数：
（)∶ （不满足）．
（)∶ （满足）．
（)∶ （不满足）．
所以 ，，．
若 ，∶
需为 5 的倍数：
（)∶ （不满足）．
（)∶ （不满足）．
（)∶ （满足）．
所以 ，，．
可能 值：388 和 899．
需为平方差分解数：
∶ 分解为 ．
经检验有效数对为：．
，．
验证：，最小 ．是平方差分解数．
∶ 分解为 ．
因子对：（同奇），（同奇）．
最小 （对应 )：
，．
验证：．是平方差分解数．
满足条件的 中最小值为 388（因 )．
最优分解为 ，．
则：
∴
故答案为：，．
16．【解】解：设，，
，
，
若点M在直线上方时，如图，
，
若点M在直线与之间时，如图，
综上所述或，
故答案为：或．
三、解答题
17．【解】（1）解：
①+②，得
将代入①，得，
∴原方程组的解为．
（2）解：
方程组整理为：
，得，
解得，
将代入②，得，
∴原方程组的解为．
18．【解】（1）解：两方程组化简可得，，
∵两方程组同解，
∴，
得：，
解得：，
把代入①式得：，
∴两个方程组的相同解为；
（2）解：把代入方程组可得：
，
式得：，
解得：，
把代入②式得：，
∴．
19．【解】解：．
当时，
原式．
20．【解】（1）解：∵，
∴．
∵，即．
根据（且，、是正整数），则，
∴，
解得．
（2）解：∵，．
∴．
∵，
∴，，，，
∴．
（3）解：∵， ，
∴．
又∵，
∴把代入，得．
21．【解】（1）解：（人），
答：八（1）班共有50名学生；
（2）解：的人数为（人），
补全图形如下：
；
（3）解：
答：优秀人数所在扇形圆心角的度数为．
22．【解】（1）解：过点作，而，
则，
∴
∵ ，
∴ ，
∴．
（2）解：由（1）知，
∵ ，
∴ ，
∴，
∴．
23．【解】（1）解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，
由题意得：，解得：，
答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元；
（2）解：设租用A型客车辆，租用B型客车辆，
则，
则，
、都是正整数，
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
当时，，此时租车费用为（元）；
则为了节约成本，则租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费元．
24．【解】（1）解：由图2可得，阴影部分的面积等于两个小正方形的面积之和，即为；
阴影部分的面积也等于大正方形的面积减去两个长方的面积，即，
，
故答案为：；
（2）解：∵，
，
解得：，
，
，
，
．
（3）解：设，
，
由（2）知，，
，
，
即．
25．【解】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：①∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
又由（1）知：，
∴，
∴，
∴．
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