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2024~2025学年度第二学期期末抽测
高一年级数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则的虚部为（ ）
A -3 B. -1 C. 1 D. 3
2. 已知，，则（ ）
A. 2 B. C. 4 D. 8
3. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生600人，则该校学生总数为（ ）
A. 1400人 B. 1600人 C. 1800人 D. 2000人
4. 从分别写有1，2，3，44张卡片中不放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
6. 在梯形中，，，，，若在上的投影向量为，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，满足，，，，则（ ）
A. A，B相互独立 B. A，B互斥
C D.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 有两组样本数据：和，则这两组样本数据的（ ）
A. 样本平均数不相同 B. 样本中位数相同
C. 样本标准差不相同 D. 样本极差相同
10. 在锐角中，，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图①，在长方形中，，，M，N为的三等分点，P，为的三等分点，连接，，，分别交于点K，G，O.如图②，将沿翻折至，形成三棱锥，则（ ）
A. 平面
B. 当时，直线与所成的角
C. 当二面角为时，
D. 直线上点到直线的最短距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的侧面积为_____.
13. 已知数据1，2，4，的方差为，则______.
14. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积的最大值为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 近日，江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）登上热搜，为了解各年龄层对“苏超”的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求选取的市民年龄在内的人数；
（2）利用频率分布直方图的组中值对这200名市民的年龄的平均数进行估计；
（3）根据频率分布直方图，估计这200名市民的年龄数据的70%分位数.
16. 已知复数，，.
（1）当时，求和；
（2）设，在复平面内对应的点分别为A，B，O为原点，若，求.
17. 如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求C；
（2）设D为的中点，分别在边，上取点E，F，使点C，D关于直线对称，若，，求.
18. 定义向量，.
（1）求；
（2）若与共线，求；
（3）证明：当且仅当时，对任意恒成立.
19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.
（1）证明：平面；
（2）若平面平面，证明：点P，A，B，C在以D为球心的同一球面上；
（3）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
2024~2025学年度第二学期期末抽测
高一年级数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】或3
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）140人
（2）岁
（3）
【16题答案】
【答案】（1），
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）

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