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2025年春季学期八年级期末检测数学试卷
参考答案
一、选择题
题号1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
12
答案c
A
B
C
C
B
B
A
A
D
二、填空题
13.x2-314.515.
75%
16号
三、解答题
17.(1)(√3-1)(N3+1)-√18
区-s-得
=3-1-3W2
3分
=26-
-6
2
.7分
=2-3W2
.4分
6②
8分
18.(1x2-4x+1=0
(2)x2-5x+6=0
求根公式x=3-4a
2a
1分
(x-2)(x-3)=0
8分
54
=2-5
3分
61=2x2=3
10分
2
=4+
=2+5
5分
2
19解：(1)元，=12.6+12+123+1.7+129=123
2分
5
元，-123+123+123+14+132-123
5
…2分
甲乙两个品种平均每公顷的产量一样高
5分
(2)-26-122+02-12+02312+017-123°+029-1231018…7分
g2=h23-1232+023-12°+023-1232+014-1232+032-123]-03249分
52<522
甲品种的产量较稳定性好
10分
19.AE与BF互相垂直.
1分
理由：因为四边形ABCD是正方形
所以AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°，
在△MBE和△BCF中，
AB=BC
∠ABE=∠BCF
BE=CF
所以△ABE三△BCF(SAS)
5分
所以∠BAE=∠CBF
6分
而
∠BAE+∠GEB=90°
7分
∠CBF+∠GEB=90°
8分
即∠EBG+∠GEB=90°
9分
所以∠BGE=90°
10分
即AE与BF互相垂直.
21.（1)因为△=(-2)2+4m=1m2+2m+4=(m+2)2≥0
4分
所以这个方程程总有两个的实数根
5分
(2)由二次方程根与系数的关系得：x+x2=m-2,x1·x2=m
…7分
1+1=当+x=m-2=1
x1X2X1·x2
9分
解得m=4
.10分
22.(1)证明：DE⊥BC,
∴.∠DFB=90°，
,∠ACB=90°，
B
∴，∠ACB=∠DFB,
AC∥DE,
,'N∥AB,即CE∥AD,
∴.四边形ADEC是平行四边形，
∴，CE=AD:
4分
(2)证明：，D为AB中点，
..AD=BD,
.CE=AD,
∴，BD=CE,
,BD∥CE,
∴四边形BECD是平行四边形，
,∠ACB=90°，D为AB中点，
∴，CD=BD,
∴.四边形BECD是菱形：
8分
(3)解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由如下：
,∠ACB=90°，
.∠ABC=45°，
由(2)可知，四边形BECD是菱形，
∴.∠ABC=∠CBE=45°，
∠DBE=90°，
∴.四边形BECD是正方形.
12分
23.(1)证明：过O点作E垂直BC,E与BC、AD分别交于E、F点
设AF=BE=x,OF=y,OE=t,FD=CE=1分
在直角三角形AOF中，OA2=AF2+OF2=x2+y2
在直角三角形0C中，OC2=CE2+OE2=2+t
2分
所以OA2+OC2=x2+y2+z2+t2
3分
在直角三角形BOE中，OB2=BE2+OE2=x2十t
在直角三角形D0F中，OD2=DF2+OF2=z2+y2
…4分
0B2+OD2=x2+y2+z2+t2
5分
即OA2+OC2=OB2+OD2得证
6分宁明县 2025 年春季学期八年级期末检测试题
数 学
(考试时间: 120 分钟 ;满分: 120 分)
注意事项：1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效；
2.不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回.
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1.今年五一节，崇左至南宁高速交警对限速 120km/h 的某路段监测到 6 辆车的车速(单位：
km/h)分别为 118, 106, 105, 120, 118, 112, 则这组数据的众数为( ).
A.115 B.116 C.118 D.120
2. 若方程 的两根为 x 、x , 则 x ·x 的值为：( )
A. - 2 B. 2 C.
3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )
A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角
4.若一个平面多边形的内角和为 1080°，则它是一个平面 边形.
A. 六 B. 七 C. 八 D. 九
5.若△ABC 的三边长 a, b, c 满足( 则下列对△ABC 的形状
描述最确切的是()
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
6. 如图,在△ABC 中, D,E,F 分别是 BC,AC,AB 的中点,若 AB=6,BC=8,
则四边形 BDEF 的周长为()
A.28 B.14 C.10 D.7
7.如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面
积分别为 S 、S , 则. 的值为() A.16 B.17 C.18 D.19
8. 如图, 菱形 ABCD 中, ∠BAD=120°,AC=4,则这个菱形的面积为( )
B. 16 C. 8
9.近年来，电动汽车快速发展.某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽
车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在 3
0km/h 左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在 90km/h 左右，路况主要是
高速公路.设低速工况时能耗的平均数为 x ，方差为 s ，高速工况时能耗的平均数为 x ，方差
为 s ，根据统计图中的数据，可得出正确结论是( )
10.若正比例函数 y=kx 的图象过第二、四象限，则关于 x 的一元二次方程 的根
的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能确定
11.下列说法正确的是 ()
A.对角线相等且垂直的四边形是正方形
B.对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
12 如图，将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE，EF 为折痕， =30°
.折叠后,点 B 落在 EC 边上的 B 处,点 C 落在 AD 边上的 C 处.则 BC=( )
A. B. 2 C. 3
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分)
13.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 .
14.在三角形 ABC 中, ∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D 为 AB 的中点, 则 CD 的长度 为 .
15.某校从参加计算机测试的学生中抽取了 60 名学生的成绩进行分
析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图(其中
70~80 分数段因故看不清).若 60 分以上(含 60 分)为及格，试根据
图中信息来估计这次测试的及格率为 。
16. Rt△ ABC 中 ,∠ BAC=90°,AB =3,AC=4,P 为边 BC 上一
动点, PE⊥AB 于 E, PF⊥AC 于 F, M 为 EF 中点, 则 AM 的
最小值为 .
三、解答题(本大题共 7 小题。共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(8 分)计算:
18.(10 分) 解方程:
19 (10 分)为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的
试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表(单位： t)：
编号
品种 1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
(1)哪个品种平均每公顷的产量较高
(2)哪个品种的产量较稳定 注：一组数据是. ，它们的平均数数是
方差
20.(10 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 是边 BC,CD 上的点,且 那么，线段 AE
与 BF 是 否 互 相 垂 直 请 说 明 理 由 .
21.(10 分)关于 x 的一元二次方程
(1)求证：不论 m 为何值，这个方程总有两个不等的实数根。
(2)若这个方程的两个实数根为 x 、x 。且满足 求 m 的值
22. (12 分)如图,在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, 过点 C 的直线 MN∥AB, D 为 AB 边上的一点,
过点 D 作 DE⊥BC, 垂足为 F, 交直线 MN 于 E, 连接 CD, BE.
(1) 求证: CE=AD
(2)当 D 为 AB 中点时,证明:四边形 BECD 是菱形;
(3)在满足 (2)的条件下，当△ABC 满足什么条件时，四边
形 BECD 是正方形 直接写出你的答案。
23.(12 分)如图 1,已知点 O 是矩形 ABCD 的 AD 边上一点, 求证:
分析求证：观察求证目标，为二次型等式，结构与勾股定理类似，考
虑构造直角三角形利用勾股定理进行求证。证明：过 O 点作 OE 垂直 B
C， 垂 足 为 E, 设 OA=BE=x,OE=y, OD=EC=z 在 直 角 三 角 形 BEO 中 ，
在 直 角 三 角 形 OCD 中 ，
所以
即 得证
请您模仿以上方法完成以下问题；
(1)如 图 2， 已 知 点 O 是 矩 形 ABCD 内 任 意 一 点 ， 求 证 ：
(2)如图 3，已知点 O 在矩形 ABCD 的外部，结论 还能成立吗 请给予
证明.

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