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2024-2025学年第二学期期末检测八年级数学试卷
说明：（1）本卷共六大题，23小题，满分120分，120分钟完卷；
（2）请将试题答案写在答题卡上，写在草稿纸上视为无效；
（3）请用铅笔和0.5签字笔作答．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. 1.732 C. D.
2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A. 3，4，5 B. 1，2，3 C. 4，5，6 D. ，，
3. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）．
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．在下列结论中：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中正确的结论有（　　）
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 二次根式有意义，则取值范围是______________．
8. 2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判的评分分别为：94，96，97，94，96，96．则这组数据的中位数为________．
9. 将直线向下平移3个单位后，所得直线的表达式是________．
10. 如图，函数和图象交于点，则关于的不等式的解集为______．
11. 我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，成为中国古代数学成就的标志之一、如图，若弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，则中间小正方形的面积为___．（用含的代数式表示）
12. 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）如图：，且，四边形是平行四边形吗？请说明理由．
14. 如图所示四边形，已知，，，，，．
求：
（1）的长；
（2）该四边形面积．
15. 先化简，再求值：，其中．
下面是小艺和小美的解答过程：
小艺：解：原式
当时，原式
小美：解：原式．
当时，
∴原式．
（1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；
（2）先化简，再求值：，其中．
16. 如图，四边形为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析式．
17. 如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是菱形，且点D、C分别在AE、DG上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作一条AC的平行线；
（2）在图2中，过点C作一条AC的垂线．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 某校为了解本校九年级男生“立定跳远”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：米）分成四类：类（），类（），类（），类（）绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取样本容量为______，扇形统计图中类所对的圆心角是______度，被抽取样本的中位数在______类中；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级男生有450名，若成绩为类和类的为优秀，请估计该校九年级男生“立定跳远”项目成绩优秀的共有多少人？
19. 数学兴趣小组和物理兴趣小组的同学一起进行了如下的实践活动：
【实践主题】 从数学角度探究钟摆过程中的规律．
【素材准备】 实验支架，细绳，小球，卷尺等．
【实践操作】 在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点表示小球静止时的位置．小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，，，，在同一平面上．
【数学建模】 如图2是小球摆动过程的示意图，过点作于点，过点作于点．
【数据测量】 ，，．
【问题解决】请根据以上条件，求长．
20. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 春暖花开，正是踏青采摘的好时节，小远周末和家人一起去秦岭脚下采摘园采摘草莓．现有甲乙两家草莓采摘园，两家草莓的品种品质相同，售价均为60元/kg．两家分别推出了不同的优惠方案：甲采摘园：9折优惠：乙采摘园的采摘重量（kg）和费用（元）之间的关系如图所示．设小远和家人采摘草莓xkg，在甲乙采摘园采摘所需费用分别是和．
（1）请你分别写出和与x函数关系式；
（2）请你帮助小远分析，去哪一家采摘园采摘草莓更合算．
22. 如图，用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接、，使．
（1）如图①，调整菱形，使，当点在菱形外面时，在射线上取一点N，使，连接，则________度；
（2）如图②，调整菱形，使，当点在菱形外面时，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由．
六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴相交于两点，线段且，连接交轴于点．
（1）直接写出点坐标：（　　，　　）、（　　，　　）
（2）求直线的解析式；
（3）为轴上的动点，连接，当的值最大时，求此时直线的解析式；
（4）点在直线上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
2024-2025学年第二学期期末检测八年级数学试卷
说明：（1）本卷共六大题，23小题，满分120分，120分钟完卷；
（2）请将试题答案写在答题卡上，写在草稿纸上视为无效；
（3）请用铅笔和0.5签字笔作答．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】96
【9题答案】
【答案】##
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】或或5
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）0 （2）是；理由见解析
【14题答案】
【答案】（1）5 （2）36
【15题答案】
【答案】（1）小艺，；
（2），8
【16题答案】
【答案】（1）D（0，-1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【答案】（1）50，108，B
（2）见解析 （3）162人
【19题答案】
【答案】cm
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）4
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【答案】（1），
（2）当采摘重量千克时，去乙采摘园更好；当采摘重量为千克时，去甲乙两个采摘园费用一样；当采摘重量为千克时，去甲采摘园更好
【22题答案】
【答案】（1）45 （2），说明见解析
六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
【23题答案】
【答案】（1）；0；0；3
（2）
（3）
（4）或或

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